整環(huán)里的因子分解-全文預覽
【正文】 而a與p相伴。但對一般的整環(huán) K 不可約元和素元是有區(qū)別的。這時 b 不會是 a 的相伴元，不然的話 cacaab ??? ???? 1, c 是單位，與 假定不合。 定理 4. 1 . 3 整環(huán)中一個不等于零的元 a 有真因子的充分必要條件是： a = bc (b 和 c 都不是單位 ) 。但a是不可約元，故b只能是a的相伴元。 證明 設(shè)?是 K 中 的 任意一個單位，則a?是a的 任 意一個 相伴元 。 例 3 在 中 , 任一素數(shù) 既是素元又是不可約元 . 例 4 在 中 , 證明 : 是不可約元 , 但不是素元 . 證明 (1) 首先證明 在 中不可約 . 設(shè) , 則 . 所以 . 即 . 由此得 ( i) , 。若a只有平凡因子，則稱a為環(huán)K的一個 不可約元 。 解此方程得 12ab??????? ， 21ab???????。 若225? ?， 則21? ?。 即1?和i?是環(huán)? ?Zi的全部單位。 推論 兩個單位?和? ?的乘 積?? ?也是一個單位，單位?的逆元1? ? 也是一個單位。 因 K 滿足結(jié)合律，所以在G中亦滿足結(jié)合律。 容易證明a與b相互整除當且僅當a與b相伴 。 在整數(shù)環(huán)Z中，只有177。 （ 2 ）若?是一個有逆元的元，則稱?為 K 的 單位 。 一、 相伴元、不可約元、素元 的定義 1 、 整數(shù)環(huán)中的整除及素數(shù)的概念 在一般整環(huán)里的 推廣 。In our classes, all the mobile phones should be switched off ! 上課啦！ The class is begin! 第四章 整環(huán)里的因子分解 第 26 講 167。 在 一般的整環(huán)上 ， 元素的唯一分解性結(jié)論 怎么樣？ 由于整數(shù)環(huán) Z 和數(shù)域 P 上的一元多項式環(huán)? ?Px都是有單位元的整環(huán)，因此， 以下 所說的環(huán) K ，均假定為有單位元的整環(huán)且1K ?。 若b不能整除a， 則記為|ba?。 例 1 在 中 , 6 有因子 : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6. 其中 1 與 1 為單位 , 6 和 6 與 6 相伴 , 2, 2, 3, 3
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1