整環(huán)里的因子分解-預(yù)覽頁
【正文】 為 6 的真因子 . 容易證明通常整除的一些基本性質(zhì)在這里均成立。 因此，若a與b相伴 ，則b與a相伴。 所以ab為單位，故a b G?。 故G對于 K 的乘法 構(gòu) 成交換群。 這只有 2 221ab? ? ? ?，從而 有 1??a ，0b ?或0a ?，1b ??。 由于?是 5 的真因子，而環(huán)? ?Zi的單位只有1?，i?， 故21? ?； 又225? ?。故只有 2 225ab? ? ? ?。 3 、不可約元、素元的定義： 定義 2 設(shè)0, ?? aKa 且a不是單位 。若當(dāng)p a b時，必有pa或pb，則稱p為K 的 素元 。 (i ii ) 如果 , , 則 . 由此知 , 的任一因子都不是真因子 , 故 在 中不可約 . (2) 證明 不是 中的素元 . 由于 , 而 , 故 不是素元 . 二、 相伴元、不可約元、素元 的關(guān)系 定理 4 . 1 . 2 環(huán) K 中不可約元a的任意相伴元仍為 K 中 的不可約元。 設(shè)|ba?，令a b c? ?，且b不是單位，則有 1()a b c? ??，即|ba。因此a?是不可約元。 反過來，假定 a= bc b 和 c 都不是單位。 顯然，整數(shù)環(huán) Z 中的不可約元和素元都是正負(fù)素數(shù)，數(shù)域 P 上的一元多項式環(huán)? ?Px中 的不可約元和素元都是不可約多項式。 但p是素元，故有pa或pb。 應(yīng)注意，這個定理的逆命題 不成立，即不可約元不 一定是素元 。但易知2 2 2| | 5 3ab? ? ? ?，故只有2| | 1? ?或9。 由于? ? ? ?3 2 5 2 5ii??，但 3 不能整除25 i?與25 i?中任何一個，即 3 不是環(huán)5Zi????的素元。 習(xí) 題 二 十 六 解 答 1 、 證明 先一般地證明滿足29a ?的元a是? ?Zi的不可約元。 由于239 ?，所以 3 是? ?Zi的不可約元。 可以把m表為 ppm k (2?是０或奇數(shù)，k非負(fù)整數(shù)）我們說 1??p時，即km 2??是單位，反之亦然 ２）D的素元 。?也是 正整數(shù)，因此，只有12?
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1