精選三角函數(shù)解答題30道帶答案-全文預(yù)覽
【正文】 ：三角恒等變換、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．22．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用降次公式，和輔助角公式，可將已知條件化簡(jiǎn)為，故周期等于；（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期為.（2）當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)有.即，∴所求的集合為.考點(diǎn)：三角恒等變換．23．（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【解析】試題分析：（I）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到，即可求解函數(shù)的最小正周期；（II）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，又，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．試題解析：（Ⅰ）定義域?yàn)?所以最小正周期.（Ⅱ）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得設(shè)，易知.所以,當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，本題的解答中利用三角恒等變換的公式求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，進(jìn)而再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力．24．（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得，可得最小正周期為；（Ⅱ）由得，可得在上的最大值和最小值分別為和試題解析：（Ⅰ）所以的最小正周期（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值當(dāng)，即時(shí)，取得最小值所以在上的最大值和最小值分別為和考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，考查了型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用正弦二倍角公式和降冪公式，輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，由周期公式可得，由的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步得出，進(jìn)而求得的范圍，得出答案.25．（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得，可得最小正周期為；（Ⅱ）由得，可得在上的最大值和最小值分別為和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期。 （Ⅱ），時(shí)， 時(shí)，即時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)。（2）【解析】試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期, 由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域。（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。10．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值和最小值.11．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.12．設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；（II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．13．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．14．已知函數(shù)（其中），求：（1）函數(shù)的最小正周期。（2）因,故,則,所以的最大值．考點(diǎn)：三角變換的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用．6．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角旳一個(gè)三角函數(shù)的形式,即可求的最小正周期；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，求出函數(shù)的解析式, 然后根據(jù)三角函數(shù)有界性結(jié)合三角函數(shù)圖象求在區(qū)間上的最大值和最小值．試題解析：（1）所以周期為.（2）向右平移單位得所以則所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性；三角函數(shù)的圖象變換及最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象變換及最值，通過和、差、倍角公式恒等變換把函數(shù)化為）的形式再研究其性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題．7．（Ⅰ)（Ⅱ)【解析】試題分析：（Ⅰ)先利用二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期（Ⅱ)，在（Ⅰ)的基礎(chǔ)上，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求最值試題解析：（Ⅰ) （1)的最小正周期為；（2)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為： 考點(diǎn)：二倍角公式、配角公式8．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利
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