浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第三章函數(shù)及其圖象第11課時反比例函數(shù)課件-全文預(yù)覽
【正文】 】 如圖 ， 過點(diǎn) B 作 BE ⊥ x 軸于點(diǎn) E . ∵ D 為 OB 的中點(diǎn) ， △ OB E 是直角三角形 ， ∴ CD 是 △ OB E 的中位線 ， 即 CD ＝12BE .設(shè) A????x ，kx， 則 B????2 x ，k2 x， CD ＝k4 x， AD ＝kx－k4 x， ∵△ A DO 的面積為 1 ， ∴12AD 嘉興、舟山 ) 如圖 ， 已知一次函數(shù) y1＝ kx ＋ b 的圖象與反比例函數(shù) y2＝4x的圖象交于點(diǎn) A ( － 4 ， m ) ， 且與 y 軸交于點(diǎn)B ． 第一象限內(nèi)的點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y2＝4x的圖象上 ， 且以點(diǎn) C 為圓心的圓與 x 軸、 y 軸分別相切于點(diǎn) D ， B ． ( 1) 求 m 的值； 解： 把點(diǎn) A ( － 4 ， m ) 代入 y 2 ＝4x， 得 m ＝－ 1. ( 2) 求一次函數(shù)的表達(dá)式； 解： 如圖 ， 連結(jié) CB ， CD ． ∵⊙ C 與 x 軸、 y 軸分別相切于點(diǎn) D ， B ， ∴∠ CBO ＝ ∠ C D O ＝ 90 176。溫州 ) 如圖 ， 點(diǎn) A ，B 在反比例函數(shù) y ＝kx( k ＞ 0) 的圖象上 ， AC ⊥ x 軸 ， BD ⊥ x 軸 ， 垂足 C ，D 分別在 x 軸的正、負(fù)半軸上 ，CD ＝ k ， 已知 AB ＝ 2 AC ， E 是 AB的中點(diǎn) ， 且 △ BCE 的 面積是△ A DE 面積的 2 倍 ， 則 k 的值是 ． 【思路點(diǎn)撥】 過點(diǎn) B 作 AC 的垂線交 AC 的延長線于點(diǎn) F ， 由△ BCE 的面積是 △ A DE 面積的 2 倍以及 E 是 AB 的中點(diǎn) ， 即可得出 S △ABC＝ 2 S △ABD， 結(jié)合 CD ＝ k ， 即可得出點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo) ， 再根據(jù) AB ＝ 2 AC ， AF ＝ AC ＋ BD 即可求出 AB ， AF 的長度 ， 根據(jù)勾股定理即可算出 k 的值 ． 【自主解答】 【解析】 如圖 ， 過點(diǎn) B 作 AC 的垂線交 AC 的延長線于點(diǎn) F . 又∵ AC ⊥ x 軸 ， BD ⊥ x 軸 ， ∴ 四邊形B DC F 為矩形 ， ∴ CD ＝ BF ， BD ＝CF . ∵△ BCE 的面積是 △ A DE 的面積的 2 倍 ， E 是 AB 的中點(diǎn) ， ∴ S△ ABC＝2 S△ BCE， S△ ABD＝ 2 S△ A D E， ∴ S△ ABC＝ 2 S△ ABD， 且 △ ABC 和 △ ABD的高均為 BF ， ∴ AC ＝ 2 BD ， ∴ OD ＝ 2 O C ． ∵ CD ＝ k ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為????k3， 3 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為????－2 k3， －32， ∴ AC ＝ 3 ， BD ＝32， ∴ AB ＝ 2 AC ＝ 6 ， AF ＝ AC ＋ BD＝92， ∴ k ＝ CD ＝ BF ＝ AB2－ AF2＝ 62－????922＝3 72.故答案為3 72. 答案：3 72 方法總結(jié)： 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y ＝kx( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 中的 k 有正、負(fù)之分 ，所以在利用函數(shù)表達(dá)式求矩形或三角形的面積時 ， 都應(yīng)加上絕對值 符號；已知矩形或三角形的面積求反比例函數(shù)的表達(dá)式或 k 的值時 ， 要根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限確定 k 的正負(fù) ． 以正方形 ABCD 兩條對角線的交點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ， 若雙曲線 y ＝3x經(jīng)過點(diǎn) D ， 則正方形 ABCD 的面積是 ( C ) A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 ( 2022 杭州 ) 已知一艘輪船上裝有 100 噸貨物 ， 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為 v ( 噸 / 時 ) ， 卸完這批貨物所需的時間為 t ( 小時 ) ． ( 1) 求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式； 解： 由題意 ， 得 100 ＝ vt ， 則 v ＝100t. ( 2) 若要求不超過 5 小時卸完船上的這批貨 物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？ 解： ∵ 不超過 5 小時卸完船上的這批貨物 ， ∴ t ≤ 5 ， 則 v ≥1005＝ 2 0( 噸 /時 ) ． 答：平均每小時至少要卸貨 20 噸 ． 9 ． ( 2 0 17紹興、義烏 ) 如圖 ， Rt △ ABC 的兩個銳角頂點(diǎn) A ， B在函數(shù) y ＝kx( x ＞ 0) 的圖象上 ， AC ∥ x 軸 ， AC＝ 2. 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2 ， 2 ) ， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 1 ) ． 【解析】 ∵ 點(diǎn) A (2 ， 2 ) 在函數(shù) y ＝kx( x 0 ) 的圖象上 ， ∴ k ＝ 2 2＝ 4. ∵ AC ∥ x 軸 ， △ ABC 是直角三角形 ， 且 AC ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 4 ， ∴ 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 y ＝44＝ 1 ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 1 ) ． 5 ． ( 2 0 1 7 湖州 ) 如圖 ， 已知直線 y ＝ k1x ( k1≠ 0 ) 與反比例函數(shù) y ＝k2x( k2≠ 0 ) 的圖象交于 M ， N 兩點(diǎn)．若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 (1 ， 2 ) ， 則點(diǎn) N 的坐標(biāo) 是 ( A ) A ． ( － 1 ， － 2) B ． ( － 1 ， 2 ) C ． (1 ， － 2) D ． ( － 2 ， － 1) 3 ． ( 2 018 臺州 ) 已知電流 I ( 安培 ) 、電壓 U ( 伏特 ) 、電阻 R ( 歐姆 ) 之間的關(guān)系為 I ＝UR， 當(dāng)電壓為定值時 ， I 關(guān)于 R 的函數(shù)圖象是( C ) A B C D 2 ． ( 20 18????－k2 m＝ 1 ， 解得 k ＝ 4. 故選 D ． 4 ． ( 2 0 1 7 麗水 ) 如圖 ， 一次函數(shù) y ＝－ x ＋ b 與反比例函數(shù) y ＝4x( x 0 ) 的圖象交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與 x 軸、 y 軸分別交于 C ， D 兩點(diǎn) ，連結(jié) OA ， OB ， 過點(diǎn) A 作 AE ⊥ x 軸于點(diǎn) E ， 交 OB 于點(diǎn) F . 設(shè)點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 m . ( 1) b ＝ m ＋4m ( 用含 m 的代數(shù)式表示 ) ； 【解析】 ∵ 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y ＝4x( x ＞ 0) 的圖象上 ， 且點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 m ， ∴ 點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為4m， 即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為????m ，4m.令一次函數(shù) y ＝－ x ＋ b 中 x ＝ m ， 則 y ＝－ m ＋ b ， ∴ － m ＋ b ＝4m，即 b ＝ m ＋4m. ( 2) 若 S △OA F＋ S 四邊形EFBC＝ 4 ， 則 m 的值是 2 ． 【解析】 作 AM ⊥ OD 于點(diǎn) M ， B N ⊥ OC 于點(diǎn) N . ∵ 反比例函數(shù) y ＝4x， 一次函數(shù) y ＝－ x ＋ b 都是關(guān)于直線 y ＝ x 對稱 ， ∴ AD ＝BC ， OD ＝ OC ， DM ＝ AM ＝ B N ＝ C N ， 記 △ A O F 的面積為 S ， 則△ O E F 的面積為 2 － S ， 四邊形 E F B C 的面積為 4 － S ， △ O B C 和△ O A D 的面積都是 6 － 2 S ， △ A D M 的面積為 4 － 2 S ＝ 2( 2 － S ) ， ∴ S△ A DM＝ 2 S△ OE F， ∴ EF ＝12AM ＝12N B ， 把點(diǎn) B 的坐標(biāo)????2 m ，2m代入直線 y ＝－ x ＋ m ＋4m， 得2m＝－ 2 m ＋ m ＋4m， 整理 ， 得 m2＝ 2 ，∵ m ＞ 0 ， ∴ m ＝ 2 . 8 ． ( 201 8 | x |＝ | xy |＝ | k
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