【正文】 共有點的個數(shù)是 (1+13+23+33+43+53)= B. 評析 本題是規(guī)律探索題 ,屬容易題 . 3.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù) ,從下到上的第 1個至第 4個臺階 上依次標著 5,2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個臺階上數(shù)的和是多少 。第②個圖案中 ,三角形的個數(shù)為 2+2+2= 23=6。根據(jù)平方差公式知選項 C正確 。( a3)2=a6. 3.(2022遼寧沈陽 ,7,2分 )下列運算正確的是 ? ( ) +x5=x8 x5=x8 +a3=a7 答案 D 選項 A,冪的乘方 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相乘 。4=5 04…… 2,得出 22 018的末位數(shù)字與 22的末位數(shù)字相同 ,是 4,進而得出答案 . 解題關(guān)鍵 本題考查的是末位數(shù)字特征 ,根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 . 2.(2022湖南岳陽 ,7,3分 )觀察下列等式 :21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…… ,根據(jù)這個規(guī)律 ,則 21+22+23+24+… +22 017的末位數(shù)字是 ? ( ) 答案 B ∵ 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…… ,2 017247。②正確 。(ab)2=a22ab+b2,C項錯誤 。2ab+b2,結(jié)果漏掉其中的 2ab或符 號錯誤 。 B.(xy)2=x22xy+y2,故此選項錯誤 。(x3)3=x9,B項錯誤 。(2a)3=23a3=8a3,故 C錯誤 。x2=x4 C.(2a)3=6a3 a3=a3≠ a2,故本選項錯誤 .故選 A. 2 55.(2022湖南長沙 ,2,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.? +? =? +2a=2a2 (1+y)=x+xy D.(mn2)2=mn4 2 3 5答案 C ? 和 ? 不是同類二次根式 ,不能合并 ,故 A不正確 。a3=a2 2 5 7答案 A =a,故本選項正確 。 =m32=m6,故本選項正確 。a5=a7,不符合題意 。 a2 整 式 中考數(shù)學 (湖南專用 ) A組 2022— 2022年湖南中考題組 五年中考 考點一 整式及其運算法則 1.(2022湖南衡陽 ,7,3分 )下面運算結(jié)果為 a6的是 ? ( ) +a3 247。a2=a6,此選項符合題意 。a5=a10 B.(3a3)2=6a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a3)=a2a6 答案 D D.(a+2)(a3)=a2a6,符合題意 . 故選 D. 3.(2022湖南懷化 ,2,4分 )下列運算正確的是 ? ( ) =1 B.(m3)2=m6 C.(2m)3=2m3 +m2=m4 答案 B =(32)m=m,故本選項錯誤 。 =(1+1)m2=2m2,故本選項錯誤 . 故選 B. 4.(2022湖南湘潭 ,4,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) =a B.? +? =? C.(2a)3=2a3 247。 247。(mn2)2=m2n4,故 D不正確 .故選 C. 2 36.(2022湖南常德 ,6,3分 )若 x3ya與 xby是同類項 ,則 a+b的值為 ? ( ) 答案 C ∵ x3ya與 xby是同類項 ,∴ a=1,b=3.∴ a+b=4,故選 C. 7.(2022湖南長沙 ,3,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.? ? =? 247。x2=x82=x6,故 B錯誤 。x2=x2 (2x)2=4x3 答案 D x2和 x3不能合并 ,A項錯誤 。x(2x)2=4x3,D項正確 .故選 D. 9.(2022湖南株洲 ,11,3分 )單項式 5mn2的次數(shù)為 . 答案 3 解析 單項式 5mn2的次數(shù)是 1+2=3. 故答案是 3. 考點二 乘法公式 1.(2022湖南懷化 ,3,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(xy)2=x22xyy2 C.(x+1)(x1)=x21 D.(x1)2=x21 答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤 。b)2=a2177。a2=a5,B項錯誤 。③ x2+y2=(x+y)(xy). 答案 C x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故①錯誤 。4=504…… 2, ∴ 22 018的末位數(shù)字與 22的末位數(shù)字相同 ,是 4, 故 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4+8+6+… +2+4的末位數(shù)字 , 則 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4= B. 思路分析 通過觀察發(fā)現(xiàn) :2n(n為正整數(shù) )的末位數(shù)字是 2,4,8,6四個一循環(huán) ,所以根據(jù) 2 018247。a9=a 選項 D,不是同類項不能合并 .故 D錯誤 . 方法總結(jié) 此類考題 ,扎實掌握整式的運算法則和運算律是關(guān)鍵 . 2.(2022安徽 ,2,4分 )計算 (a3)2的結(jié)果是 ? ( ) 答案 A (a3)2=(1)2x5=x2+5=x7, 故選項 B錯誤 。 (2)若 x=? +1,求所捂二次三項式的值 . 6解析 (1)設(shè)所捂的二次三項式為 A,則 A=x25x+1+3x =x22x+1.? (4分 ) (2)若 x=? +1,則 A=(x1)2? (6分 ) =(? +11)2? (7分 ) =6.? (10分 ) 66考點二 乘法公式 1.(2022貴州遵義 ,5,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) =3 (2ab)=4ab C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a2)=a24 答案 D 因為 4aa=3a,2(2ab)=4a2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以選項 A、 B、 C錯誤 ,故選 D. 2.(2022湖北黃岡 ,10,3分 )若 a? =? ,則 a2+? 的值為 . 1a621a答案 8 解析 因為 a? =? ,所以 ? =a2+? 2=6,所以 a2+? =6+2=8. 1a6 21aa???????21a 21a3.(2022天津 ,14,3分 )計算 (4+? )(4? )的結(jié)果等于 . 7 7答案 9 解析 根據(jù)平方差公式可得 ,(4+? )(4? )=167=9. 7 74.(2022重慶 ,21(1),5分 )計算 :y(2xy)+(x+y)2. 解析 原式 =2xyy2+x2+2xy+y2? (3分 ) =x2+4xy.? (5分 ) 5.(2022福建龍巖 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :(x+1)(x1)+x(2x)+(x1)2,其中 x=2? . 3解析 原式 =x21+2xx2+x22x+1=x2.? (4分 ) 當 x=2? 時 ,原式 =(2? )2=12.? (6分 ) 3 3考點三 因式分解 1.(2022遼寧沈陽 ,11,3分 )因式分解 :3x312x= . 答案 3x(x+2)(x2) 解析 3x312x=3x(x24)=3x(x+2)(x2). 思路分析 先提出公因式 ,再用平方差公式分解 . 易錯分析 提公因式要注意數(shù)字因數(shù)和字母因式 ,要提取完整 .提完公因式 ,要看括號內(nèi)還能不 能分解 . 2.(2022四川綿陽 ,13,3分 )因式分解 :8a22= . 答案 2(2a+1)(2a1) 解析 8a22=2(4a21)=2[(2a)212]=2(2a+1)(2a1). 3.(2022安徽 ,12,5分 )因式分解 :a2b4ab+4b= . 答案 b(a2)2 解析 a2b4ab+4b=b(a24a+4)=b(a2)2. 4.(2022遼寧沈陽 ,9,4分 )分解因式 :ma2mb2= . 答案 m(a+b)(ab) 解析 先用提公因式法提取公因式 m,再用平方差公式分解因式 .ma2mb2=m(a2b2)=m(a+b)(ab). 5.(2022北京 ,9,4分 )分解因式 :ax49ay2= . 答案 a(x2+3y)(x23y) 解析 ax49ay2=a(x49y2)=a(x2+3y)(x23y). 6.(2022貴州貴陽 ,11,4分 )若 m+n=0,則 2m+2n+1= . 答案 1 解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1. 評析 本題考查整體代入法求代數(shù)式的值 ,屬容易題 . 7.(2022江蘇蘇州 ,16,3分 )若 a2b=3,則 92a+4b的值為 . 答案 3 解析 92a+4b=92(a2b). ∵ a2b=3,∴ 原式 =923=3. 考點四 規(guī)律探索題 1.(2022重慶 ,4,4分 )把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 ,其中第①個圖案中有 4個三角形 ,第② 個圖案中有 6個三角形 ,第③個圖案中有 8個三角形 ,…… ,按此規(guī)律排列下去 ,則第⑦個圖案中 三角形的個數(shù)為 ? ( ) 答案 C 第①個圖案中 ,三角形的個數(shù)為 2+2=22=4。 第二步 :數(shù)圖形個數(shù) ,在圖形數(shù)量變化時 ,寫出每個圖案中圖形的個數(shù) 。 N除以 n,當能整除時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個循環(huán)變換中最后一 次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )。(a2)2=a24a+4,選項 B錯誤 。x2=x3 答案 A A項 ,3(x4)=3x+(3)(4)=3x+12,故本選項正確 。 C項 ,3x與 2x2不是同類項 ,不能合并 ,故本選項錯誤 。? =a6b3 2a3+3a3=5a3,選項 B錯誤 。a4=a7 D.? 247。? 247。a4=a6 =0 D.? =? 22a??????22a答案 B 對于 A,(a2)5=a25=a10。 對于 D,? =? =? ,故選 B. 22a??????222a24a8.(2022重慶 ,4,4分 )計算 (a2b)3的結(jié)果