河南省中考數(shù)學復(fù)習 專題2 規(guī)律探索型問題課件-全文預(yù)覽
【正文】 字或數(shù)式規(guī)律探索題的方法 ： 第一步： 標 序號； 第二步：找 規(guī) 律 ， 分 別 比 較 各部分與序號數(shù) ( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ? ， n ) 之 間 的關(guān)系 ， 把其 蘊 含的 規(guī) 律用含序號數(shù)的式子表示出來； 第三步：根據(jù)找出的 規(guī) 律表示出第 n 個數(shù)式． 需要熟 記 的 規(guī) 律有： ( 1) 正整數(shù)和： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ? ＋ n ＝n （ n ＋ 1 ）2(n ≥ 1) ； ( 2) 正奇數(shù)和： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ ? ＋ 2n － 1 ＝ n2(n ≥ 1) ； ( 3) 正偶數(shù)和： 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ ? ＋ 2n ＝ n( n ＋ 1) ( n ≥ 1) 2 ． 解圖形規(guī) 律探索題的方法： 第一步： 標 序號： 記 每 組圖 形的序數(shù) 為 “ 1 ， 2 ， 3 ， ? ， n ” ； 第二步：數(shù) 圖 形個數(shù)：在 圖 形數(shù)量 變 化 時 ， 要 記 出每 組圖 形的表示個數(shù)； 第三步： 尋 找 圖 形數(shù)量與序號數(shù) n 的關(guān)系： 針對尋 找第 n 個 圖 形表示的數(shù)量 時 ， 先將后一個 圖 形的個數(shù)與前一個 圖 形的個數(shù) 進 行比 對 ， 通常作差 ( 商 ) 來 觀 察是否 有恒定量的 變 化 ，然后按照定量 變 化推 導(dǎo) 出第 n 個 圖 形的個 數(shù)； 函數(shù)法：若當 圖 形 變 化 規(guī) 律不明 顯時 ， 可把序號數(shù) n 看作自 變 量 ， 把第 n 個 圖 形的個數(shù)看作函數(shù) ， 設(shè) 函數(shù)解析式 為 y ＝ an2＋ bn ＋ c( 初中 階 段 設(shè) 二次函數(shù)完 全可以解決 ) ， 再代入三 組數(shù) 值進 行 計 算出函數(shù)解析式 ( 若算出 a ＝ 0 就是一次函數(shù) ) 即可． 1 ． ( 20 15 東營 ) 將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 表中數(shù) 2 在第二行第一列 ， 與有序數(shù)對 ( 2 ， 1 ) 對應(yīng) ， 數(shù) 5 與 (1 ， 3 ) 對應(yīng) ， 數(shù) 14 與 (3 ， 4 ) 對應(yīng) ， 根據(jù)這一規(guī)律 ， 數(shù) 2 0 14 對應(yīng)的有序數(shù)對為 __ ( 45 ， 12 ) __ ． 解析：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方 ， 第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律 ， 與奇數(shù)行規(guī)律相同； ∵ 45 45 ＝ 202 5 ， 2 014 在第 45 行 ， 向右依次減小 ， ∴ 201 4 所在的位置是第 45 行 ， 第 12 列 ， 其坐標為 ( 45 ， 12 ) ． 4 ． ( 201 4 黔東南州 ) 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 ， 根據(jù)上述排列規(guī)律 ， 數(shù)陣中第 10 行從左至右的第 5 個數(shù)是 __ 50 __ ． 【點評】 本 題 考 查 數(shù)字的 變 化 規(guī) 律：通 過 從一些特殊的數(shù)字 變 化中 發(fā)現(xiàn) 不 變 的因素或按規(guī) 律 變 化的因素 ， 然后 推廣到一般情況． [ 對應(yīng)訓(xùn)練 ] 1 ． ( 201 4y ＋ 0 深圳 ) 如圖 ， 下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列 ， 則第 5 個圖形中所有正三角形的個數(shù)有 __ 485 __ ． 解：解析：第一個圖形正三角形的個數(shù)為 5 ， 第二個圖形正三角形的個數(shù)為 5 3 ＋ 2 ＝17 ， 第三個圖形正三角形的個數(shù)為 17 3 ＋ 2 ＝ 53 ， 第四個圖形正三角形的個數(shù)為 53 3 ＋ 2 ＝16
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