河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題4 方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問(wèn)題課件-全文預(yù)覽
【正文】 解： ① 證明： ∵ 紙片 ? A B C D 中 ， AD ＝ 5 ， S ? A B C D ＝ 15 ， 過(guò)點(diǎn) A 作 AE ⊥ BC ， 垂足為 E ，∴ AE ＝ 3. 如圖 ② ： ∵△ A EF ， 將它平移至 △ D E′F ′， ∴ AF ∥ DF ′ ， AF ＝ D F ′， ∴ 四邊形 A F F ′D 是平行四邊形．在 Rt △ A EF 中 ， 由勾股定理 ， 得 AF ＝ AE2＋ EF2＝ 32＋ 42＝ 5 ， ∴ AF ＝ AD ＝ 5 ， ∴ 四邊形 A F F ′D 是菱形 ② 連接 A F ′， DF ， 如圖 ③ ： 在 Rt △ DE ′ F 中 ， E ′ F ＝ FF′ － E ′F ′＝ 5 － 4 ＝ 1 ， DE ′ ＝ 3 ， ∴ DF ＝ E′ D2＋ E′F2＝ 12＋ 32＝ 10 ， 在 Rt △ A EF ′ 中 ， EF ′ ＝ EF ＋ FF′ ＝ 4 ＋ 5 ＝ 9 ， AE ＝ 3 ， ∴ AF ′ ＝ AE2＋ F ′E2＝ 32＋ 92＝ 3 10 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 【例 5 】 ( 2 015 ， 且 BM ＝ DH ， 或 BC ＝ DH c ． ∠ B C M ＝ 90 176。 義烏 ) 某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng) AD 為 18 m ， 寬 AB 為 13 m 的長(zhǎng)方形場(chǎng)地 A B C D 上 ，設(shè)計(jì)分別與 AD ， AB 平行的橫向通道和縱向通道 ， 其余部分鋪上草皮． ( 1) 如圖 ① ， 若設(shè)計(jì)三條通道 ， 一條橫向 ， 兩條縱向 ， 且它們的寬度相等 ， 其余六塊草坪相同 ， 其中一塊草坪兩邊之比 AM ∶ AN ＝ 8 ∶ 9 ， 問(wèn)通道的寬是多少？ ( 2) 為了建造花壇 ， 要修改 ( 1) 中的方案 ， 如圖 ② ， 將三條通道改為兩條通道 ， 縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?2 倍 ， 其余四塊草坪相同 ， 且每一塊草坪均有一邊長(zhǎng)為 8 m ， 這樣能在這些草坪建造花壇．如圖 ③ ， 在草坪 R PC Q 中 ， 已知 RE ⊥ PQ 于點(diǎn) E ， CF ⊥ PQ 于點(diǎn) F ， 求花壇R E C F 的面積． 解： ( 1) 設(shè)通道的寬為 x m ， AM ＝ 8y m ， ∵ AM ∶ AN ＝ 8 ∶ 9 ， ∴ AN ＝ 9y ， ∴??? 2x ＋ 24y ＝ 18 ，x ＋ 18y ＝ 13 ，解得：????? x ＝ 1 ，y ＝23，答：通道的寬是 1 m ( 2) ∵ 四塊相同草坪中的每 一塊 ， 有一條邊長(zhǎng)為 8 m ， 若 RP ＝ 8 ， 則 AB ＞ 13 ， 不合題意 ，∴ RQ ＝ 8 ， ∴ 縱向通道的寬為 2 m ， 橫向通道的寬為 1 m ， ∴ RP ＝ 6 ， ∵ RE ⊥ PQ ， 四邊形 R PC Q是長(zhǎng)方形 ， ∴ PQ ＝ 10 ， ∴ RE PQ ＝ PR QR ＝ 6 8 ， ∴ RE ＝ 4 .8 ， ∵ RP2＝ RE2＋ PE2， ∴ PE ＝ ， 同理可得： QF ＝ ， ∴ EF ＝ ， ∴ S 四邊形 R E C F ＝ ＝ 13. 44 ， 即花壇 R EC F 的面積為 4 m2 圖形的分割與拼接 【例 3 】 ( 2022 D F＝12 5 4 ＝ 10 厘米2.故答案為：252， 5 6 ， 10. 利用方程 ( 組 ) 、不等式、函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 【例 1 】 ( 2 015 黃岡 ) 如圖 ， 在一張長(zhǎng)為 8 cm ， 寬為 6 cm 的矩形紙片上 ， 現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5 cm 的等腰三角形 ( 要求：等腰 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合 ， 其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上 ) ．則剪下的等腰三角形的面積為 __252， 5 6 ， 10 __ cm 2 . 解析：分三種情況計(jì)算： ( 1) 當(dāng) AE ＝ AF ＝ 5 厘米時(shí) ， 如圖 ① ∴ S △ A E F ＝12A E 江西 ) 如圖 ， 賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩 ， 做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了 ， 于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁 ， 剪去上面一截后 ， 正好合適．以下裁剪示意圖中 ， 正確的是 ( A ) 3 ． 一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃 在一塊形狀為直角三角形且有一個(gè)內(nèi)角為 60 176。 河北 ) 如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片 ， 將它們分別沿著虛線剪開(kāi)后 ， 各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形 ， 則 ( A ) A ． 甲、乙都可以 B ． 甲、乙都不可以 C ． 甲不可以、乙可以 D ．甲可以、乙不可以 2 ． ( 201 4 南陽(yáng)模擬 ) 小明家春天粉刷房間 ， 雇用了 5 個(gè)工人 ， 每人每天做 8 小時(shí) ， 做了 10天完成．用了某種涂料 15 0 升 ， 費(fèi)用為 4800 元；粉刷的面積是 150 m 2 .最后結(jié)算工錢(qián)時(shí) ， 有以下幾種方案： ① 按工算 ， 每個(gè)工 6
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