河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題2規(guī)律探索型問(wèn)題課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 深圳 ) 如圖 ， 下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列 ， 則第 5 個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有 __ 485 __ ． 解：解析：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 5 ， 第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 5 3 ＋ 2 ＝17 ， 第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 17 3 ＋ 2 ＝ 53 ， 第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 53 3 ＋ 2 ＝161 ， 第五個(gè)圖形正三角形 的個(gè)數(shù)為 1 61 3 ＋ 2 ＝ 48 5. 故答案為： 485. ( 2) ( 2022 黔東南州 ) 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣 ， 根據(jù)上述排列規(guī)律 ， 數(shù)陣中第 10 行從左至右的第 5 個(gè)數(shù)是 __ 50 __ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本 題 考 查 數(shù)字的 變 化 規(guī) 律：通 過(guò) 從一些特殊的數(shù)字 變 化中 發(fā)現(xiàn) 不 變 的因素或按規(guī) 律 變 化的因素 ， 然后 推廣到一般情況． [ 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 ] 1 ． ( 201 4專(zhuān)題二 規(guī)律探索型問(wèn)題 規(guī)律探索型問(wèn)題也是歸納猜想型問(wèn)題 ， 其特點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形 ， 或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程 ， 或某一具體的問(wèn)題情境 ， 要求通過(guò)觀(guān)察分析推理 ， 探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律 ， 進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論．類(lèi)型有 “ 數(shù)字規(guī)律 ”“ 數(shù)式規(guī)律 ”“ 圖形規(guī)律 ” 等題型． 1 ． 數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問(wèn)題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系 ，先猜想 ， 然后通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問(wèn)題． 2 ． 數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問(wèn)題主要是通過(guò)觀(guān)察、分析 、歸納、驗(yàn) 證 ， 然后得出一般性的結(jié)論 ， 以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容． 3 ． 圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問(wèn)題主要是觀(guān)察圖形的組成、分拆等過(guò)程中的特點(diǎn) ， 分析其聯(lián)系和區(qū)別 ， 用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律 ， 要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合． 4 ． 數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問(wèn)題首先要觀(guān)察圖形 ， 從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式 ，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來(lái) ， 從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律 ， 進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題． 1 ． 解數(shù)字或數(shù)式規(guī)律探索題的方法 ： 第一步： 標(biāo) 序號(hào)； 第二步：找 規(guī) 律 ， 分 別 比 較 各部分與序號(hào)數(shù) ( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ? ， n ) 之 間 的關(guān)系 ， 把其 蘊(yùn) 含的 規(guī) 律用含序號(hào)數(shù)的式子表示出來(lái)； 第三步：根據(jù)找出的 規(guī) 律表示出第 n 個(gè)數(shù)式． 需要熟 記 的 規(guī) 律有： ( 1) 正整數(shù)和： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ? ＋ n ＝n （ n ＋ 1 ）2(n ≥ 1) ； ( 2) 正奇數(shù)和： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ ? ＋ 2n － 1 ＝ n2(n ≥ 1) ； ( 3) 正偶數(shù)和： 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ ? ＋ 2n ＝ n( n ＋ 1) ( n ≥ 1) 2 ． 解圖形規(guī) 律探索題的方法： 第一步： 標(biāo) 序號(hào)： 記 每 組圖 形的序數(shù) 為 “ 1 ， 2 ， 3 ， ? ， n ” ； 第二步：數(shù) 圖 形個(gè)數(shù)：在 圖 形數(shù)量 變 化 時(shí) ， 要 記 出每 組圖 形的表示個(gè)數(shù)； 第三步： 尋 找 圖 形數(shù)量與序號(hào)數(shù) n 的關(guān)系： 針對(duì)尋 找第 n 個(gè) 圖 形表示的數(shù)量 時(shí) ， 先將后一個(gè) 圖 形的個(gè)數(shù)與前一個(gè) 圖 形的個(gè)數(shù) 進(jìn) 行比
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