【正文】 成多少個(gè)和?(2)從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè),可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?(3)將3個(gè)乒乓球投入5個(gè)容器,每個(gè)容器只能容納一個(gè)乒乓球,問(wèn)有多少種投法?(4)將3張編號(hào)的電影票給三個(gè)同學(xué),每人一張,有多少種分法?屬于組合問(wèn)題的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)2. 從10名同學(xué)中選出3名代表,所有可能的不同選法種數(shù)是( ) 3. (200013)凸10邊形共有對(duì)角線( ) 4. 某班有50名學(xué)生,其中有一名正班長(zhǎng),一名副班長(zhǎng),現(xiàn)選派5人參加一個(gè)游覽活動(dòng),其中至少有一名班長(zhǎng)(正、副均可)參加,共有幾種不同的選法,其中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )=另一類(lèi)為甲不值周一,但值周六,+＝42種方法.例5:6本不同的書(shū)全部送給5人,每人至少1本,有多少種不同的送書(shū)方法？解:第一步從6本不同的書(shū)中任取2本“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法。5奇1偶有 所以一共有++.例3:現(xiàn)有8名青年,其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作。.三、典型例題:例1:100件產(chǎn)品中有合格品90件,次品10件,現(xiàn)從中抽取4件檢查.⑴ 都不是次品的取法有多少種？⑵ 至少有1件次品的取法有多少種？⑶ 不都是次品的取法有多少種？ 解: ⑴ 。此時(shí)留下三個(gè)空,將c, d兩種商品排進(jìn)去一共有。⑷在處理排列問(wèn)題時(shí),一般可采用直接和間接兩種思維形式,從而尋求有效的解題途徑,這是學(xué)好排列問(wèn)題的根基.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:(一)選擇題:1. (96高職4)等于( )A. B. D.2. 某段鐵路共有6個(gè)站,共需準(zhǔn)備普通客票的種數(shù)是( ) 3. 有4本不同的書(shū)分給4位同學(xué),每人一本,不同的分法有( ) 4. 5人中選出4人完成4項(xiàng)不同的工作,不同的選法種數(shù)為( ) B. C. D.5. 用0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)不可能是( )A. B. C. D.6. 從若干個(gè)元素中,每次取出2個(gè)元素的排列種數(shù)為210,則元素的個(gè)數(shù)是( ) 7. 有n()件不同產(chǎn)品排成一排,若其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有48種,則n=( ) (二)填空題:8. 若=30,則n= .9. 已知從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)等于從n4個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)的7倍,則n= .10. 從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn),共有 種種植方法.11. 從6人中選出4人參加4100米接力賽,甲必須跑第一棒,乙必須跑第四棒,不同的安排方案種數(shù)是 . 12. 某班有3名男同學(xué)和4名女同學(xué)外出隨機(jī)站成一排照相,但4名女同學(xué)要站在一起,其排法有種 .13. 國(guó)內(nèi)某汽車(chē)生產(chǎn)廠有六種不同型號(hào)的環(huán)保型電動(dòng)汽車(chē)參加國(guó)際博覽會(huì)展覽,排成一排,其中甲、乙兩型號(hào)必須相鄰的排法總數(shù)是(用數(shù)字回答) .(三)解答題:14. 從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單,如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上,則共有多少種不同的排法？ 解法一:(從特殊位置考慮) 解法二:(從特殊元素考慮)若選:。⑶某些元素要求分離(即不能相鄰)。再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”＝1440種.(7) 7位同學(xué)站成一排,甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解:方法同上,一共有＝720種.(8) 7位同學(xué)站成一排,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰,而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一:將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素,此時(shí)一共有6個(gè)元素,因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾,所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾,有種方法。第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種,則共有=240種排列方法⑸ 7位同學(xué)站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一(直接法):第一步 從(除去甲、乙)其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法。高考數(shù)學(xué) 《排列、組合與二項(xiàng)式定理》 第一輪復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理一、高考要求:掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理,并能用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.二、知識(shí)要點(diǎn):(又稱加法原理):完成一件事,有n類(lèi)辦法,在第1類(lèi)辦法中有種不同的方法,在第2類(lèi)辦法中有種不同的方法,……,在第n類(lèi)辦法中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.(又稱乘法原理):完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.三、典型例題:例1: (1)有紅、黃、白色旗子各n面(n＞3),取其中一面、二面、三面組成縱列信號(hào),可以有多少不同的信號(hào)？(2)有1元、2元、5元、10元的鈔票各一張,取其中一張或幾張,能組成多少種不同的幣值？(1)解 因?yàn)榭v列信號(hào)有上、下順序關(guān)系,所以是一個(gè)排列問(wèn)題,信號(hào)分一面、二面、三面三種情況(三類(lèi)),各類(lèi)之間是互斥的,所以用加法原理:①升一面旗:共有3種信號(hào)。如果完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,各個(gè)步驟都不可缺少,需要完成所有的步驟才能完成這件事,而完成每一個(gè)步驟又各有若干方法,求完成這件事方法的種數(shù),就用分步計(jì)數(shù)原理.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:(一)選擇題:1. 將5封信投入3個(gè)郵筒,不同的投法共有( )　　 2. 將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,其中每個(gè)盒子都不空的放法共有( )　　 3. 已知集合M={1,1,3},N={4,5,6,7},從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )　　 (二)填空題:5. 由數(shù)字2，3，4，5可組成________個(gè)三位數(shù),_________個(gè)四位數(shù),________個(gè)五位數(shù).6. 用1，2，3…，9九個(gè)數(shù)字,可組成__________個(gè)四位數(shù),_________個(gè)六位數(shù).7. 從2，3，5，7這四個(gè)數(shù)中,取出兩數(shù)來(lái)作假分?jǐn)?shù),這樣的假分?jǐn)?shù)有_____ _個(gè).8. 全國(guó)移動(dòng)電話號(hào)碼從1999年7月22日零時(shí)開(kāi)始升到10位,前四位號(hào)碼為1390,剩下的位數(shù)碼從0，1，2，