排列組合與二項式定理復習教材-wenkub
2023-06-22 18:58:38 本頁面
【正文】 B. 3. 某校推薦4名優(yōu)秀畢業(yè)生分別到三所高校去學習,每個高校至少一名,不同的安排方法種數(shù)是( ) (二)填空題:4. 在5名男生、3名女生中選3名男生和2名女生擔任5門不同學科的課代表,不同的選法有___________種(用數(shù)字作答).5. ,共有________種安排試驗方案.(三)解答題:6. 從5名男生、3名女生中選5名擔任5門不同學科的課代表,求符號下列條件的不同選法.(1) 3名男生和2名女生擔任課代表。第二類:甲收到的不是乙送出的卡片,這時,甲收到卡片的方式有2種(分別是丙和丁送出的).對每一種情況,丙、丁收到卡片的方式只有一種.因此,根據(jù)乘法原理,不同的分配方式數(shù)為 ３(1+2)=9.解法三 給四個人編號:1,2,3,4,每個號碼代表1個人,人與號碼之間的關(guān)系為一對一的關(guān)系。②競賽項目可以挑學生,而學生無選擇項目的機會,每一項可以挑4種不同學生,共有N=43=64(種)。③四封信投入三個信箱,有兩封信在同一信箱中,有C42③每位學生最多參加一項競賽,每項競賽只許有一位學生參加,則不同的參賽方法有 .解析 (1)完成一件事是“分步”進行還是“分類”進行,“投四封信”這件事分四步完成,每投一封信作為一步,每步都有投入三個不同信箱的三種方法,因此:N=3333=34=81,故答案選A.本題也可以這樣分類完成,①四封信投入一個信箱中,有C31種投法。=736種.12. 九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…,8,從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù),如果6可以當作9使用,問可以組成多少個三位數(shù)？解:可以分為兩類情況:① 若取出6,則有種方法。 方法二:我們將內(nèi)科、外科醫(yī)生分別當作一組有序?qū)崝?shù)對的前后兩實數(shù),則按題意組隊方式可有:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)四種,故共有 B. 4+第二步將5個“不同元素(書)”,一共有＝1800種方法. 變題1:6本不同的書全部送給5人,有多少種不同的送書方法？變題2: 5本不同的書全部送給6人,每人至多1本,有多少種不同的送書方法？ 變題3: 5本相同的書全部送給6人,每人至多1本,有多少種不同的送書方法？ 答案:1.。有4名青年能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任),現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務(wù),其中3名從事英語翻譯工作,2名從事德語翻譯工作,則有多少種不同的選法？解:我們可以分為三類:① 讓兩項工作都能擔任的青年從事英語翻譯工作,有。⑵ 。最后將a, b“松綁”＝24種方法.⑶6張同排連號的電影票,分給3名教師與3名學生,若要求師生相間而坐,則不同的坐法有多少種？略解:(分類)若第一個為老師則有。若不選:,則共有 ＋＝136080.解法三:(間接法)13608015. ⑴八個人排成前后兩排,每排四人,其中甲、乙要排在前排,丙要排在后排,則共有多少種不同的排法？略解:甲、乙排在前排。:⑴有特殊元素或特殊位置的排列問題,通常是先排特殊元素或特殊位置,稱為優(yōu)先處理特殊元素(位置)法(優(yōu)限法)。將剩下的4個元素進行全排列有種方法。第二步 從余下的5位同學中選5位進行排列(全排列)有種方法 所以一共有＝2400種排列方法.解法二:(排除法)若甲站在排頭有種方法。 4. 用1,2,3,4四個數(shù)字在任取數(shù)（不重復?。┳骱?則取出這些數(shù)的不同的和共有( ) ②升二面旗:要分兩步,連續(xù)完成每一步,信號方告完成,而每步又是獨立的事件,故用乘法原理,因同色旗子可重復使用,故共有33種信號。③升三面旗:有N=333種信號,所以共有39種信號.(2)解 計算幣值與順序無關(guān),所以是一個組合問題,有取一張、二張、三張、四張四種情況,它們彼此互斥的,用加法原理,因此,不同幣值有N=+++=15(種).例4: (1)5本不同的書放在3個不同的書包中,有多少種不同的方法？(2)3個旅客在5家旅店住宿,有多少種不同的方法？ (1)解 每本書有3種不同方法,共有35=243種. (2)解 每個人有5種選擇,共有53=125種.四、歸納小結(jié):兩個基本原理的共同點是,都是研究“完成一件事,共有多少種不同的方法”,它們的區(qū)別在于一個與“分類”有關(guān),一個與“分步”,這n類辦法彼此之間是相互獨立的,無論哪一種辦法中的哪一種都能單獨的完成這件事,求完成這件事的方法種數(shù),就用分類計數(shù)原理。 若乙站在排尾有種方法。最后將甲、乙兩個同學“松綁”＝960種方法.解法二:將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,若丙站在排頭或排尾有2種方法,所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法.解法三:將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,因丙不能站在排頭和排尾,所以可以從其余的四個位置選擇共有種方法,再將其余的5個元素進行全排列共有種方法,最后將甲、乙兩同學“松綁”,所以這樣的排法一共有＝960種方法.小結(jié)二:對于相鄰問題,常用“捆綁法”(先捆后松).(9) 7位同學站成一排,甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？解法一:(排除法)解法二:(插空法)先將其余五個同學排好有種方法,此時他們留下六個位置(就稱為“空”吧),再將甲、乙同學分別插入這六個位置(空)有種方法,所以一共有種方法.(10) 7位同學站成一排,甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？解:先將其余四個同學排好有種方法,此時他們留下五個“空”,再將甲、乙和丙三個同學分別插入這五個“空”有種方法,所以一共有＝1440種.小結(jié)三:對于不相鄰問題,常用“插空法”(特殊元素后考慮).四、歸納小結(jié):,只是元素排列的順序不完全相同.,應(yīng)注意如下類型: ⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置。⑵某些元素要求必須相鄰時,可以先將這些元素看作一個元素,與其他元素排列后,再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列,這種方法稱為“捆綁法”。丙排在后排。若第一個為學生則有,所以一共有2＝72種方法.16. ⑴由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)？略解:⑵由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字,并且比13 000大的正整數(shù)？解法一:分成兩類,一類是首位為1時,十位必須大于等于3有種方法。⑶ .例2:從編號為1,2,3,…,10,11的共11個球中,取出5個球,使得這5個球的編號之和為奇數(shù),則一共有多少種不同的取法？ 解:分為三類:1奇4偶有 。② 讓兩項工作都能擔任的青年從事德語翻譯工作,有。 2.。 B. n=C. n= C. 2+②若不取6,一共有+＝602種方法.13. 在產(chǎn)品檢驗時,常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查,現(xiàn)從10件產(chǎn)品中任意抽3件.(1) 一共有多少種不同的抽法?(2) 如果10件產(chǎn)品中有3件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3) 如果10件產(chǎn)品中有3件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種? 排列、組合的應(yīng)用
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