湖北黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題十二排列與組合、二項式定理的應(yīng)用-wenkub
2022-08-18 23:34:04 本頁面
【正文】 的編號與盒子編號相同的選法有 C41種，當(dāng) 1個球與 1個盒子的編號相同時 ,同局部列舉法可知其余 3個球的投放方法有 2種，故共有 C41 2=8種 . (5) 先從四個盒子中選出三個盒子，再從三個盒子中選出一個盒子放兩個球，余下兩個盒子各放一個，由于球是相同 的即沒有順序，所以屬于組合問題 . 故共 有 C43 C31=12種放法 . (6) (隔板法 )先將編號為 4的 4個盒子分別放 0、 3個球，再把剩下的 14個球分成四組，即●●●●●●●●●●●●●●這 14個球中間 13個空擋中放入三塊隔板，共有C133=286種 . 如●● |●●●●● |●●● |●●●● ， 即編號為 4盒子分別再放 4個球 . [評注 ] 1. 做排列組合應(yīng)用題，首先要分清問題的類型，是用基本計數(shù)原理，還是排列問題或是組合問題 . 2. 第 (3)小題常見的錯誤解法 : 即先選出 3個球放入 4個盒子中的三個，有 C43 C43種，再把剩下的一個球放入有球的三個盒子中的一個有 3種，故有 C43 C43 3=288種放法，請讀者細心體會為什么出現(xiàn)重復(fù)情形 . 3. 第 (6)小題的 “ 投題 ” 問題實際上是轉(zhuǎn)化為求不定方程 x+y+z+ω =14有多少組正整數(shù)；若先將編號為 4的 4個盒子分別放 4個球，則轉(zhuǎn)化為求不定方程 x+y+z+ω =10有多少組非正整數(shù) . 第二課時： 二項式定理的應(yīng)用 ) ()12(.1 83的展開式中常數(shù)項是在xx ? ??第二課時： 二項式定理的應(yīng)用 .7412.6,03482)1( )2()1( 282687348883881??????????????????????CCTrrxCxxCTrrrrrrrrr得令由[解析 ] .7412.6,03482)1( )2()1( 282687348883881??????????????????????CCTrrxCxxCTrrrrrrrrr得令由[解析 ] 答案： C .__ _ __ __ _,1 .2 10最大的項為系數(shù)的展開式二項式 ???????xx.__ _ __ __ _,1 .2 10最大的項為系數(shù)的展開式二項式 ???????xxrrrrrrrxCxxCT23101010101)1( 1??????????????[解析 ] .75,.,75.,6,)1(41061041051051010項項和第系數(shù)最大的項為第因此即為最大項數(shù)的增減性規(guī)律可知再由二項式系項的系數(shù)相等且為項和第又因第顯然不是最大的為項系數(shù)但第項的二項式系數(shù)最大為六展開式中中間一項即第項式系數(shù)性質(zhì)由二式系數(shù)相等的絕對值與對應(yīng)的二項故而得到每項系數(shù)則此項系數(shù)為CCCCCCrr???[考點搜索 ] [考點搜索 ] 1. 已知二次式，探求二項展開式中的特殊項 . 2. 已知三項式，求展開式式中某一項或某一項的系數(shù) . 3. 求展開式中某些項的系數(shù)和與差 . 4. 二項展開式定理和二項展開式的性質(zhì)的綜合應(yīng)用 . [鏈接高 考 ] [鏈接高 考 ] [例 1] :,2192 求的展開式中在 ?????? ?xx(1) 第 6項 。A 33?C42A 33(個 )，其中 0在百位的有 C42A 33+C43 A33(個 ). 綜上所述，共有不同的三位數(shù) C412 2(個 ). (2) 取 1不取 0，同上分析可得不同的三位數(shù) C422 3C 21 C312 32 2 22 (2) 第 3項的系數(shù) 。 (3) 含 x9的項 。 )3( 。 2, 得 .1 0 9 3231 76420 ??????? aaaa(3) (① +② )247。1(1,1,1)1(:,511))((14152325314132232255?????????????????????????CCCCxxCCxxxCxCxxxx故常數(shù)項為都取即其余取取另一個一個取即一個取常數(shù)另兩個取兩個因式取況有三類情要展開式中出現(xiàn)常數(shù)項因式之積個相同是組合方法解法三 [評注 ] 要求三項式 n次冪的展開式中的特定項 , 一般通過結(jié)合律 , 借助于二項式定理的通項求解 . 如解法一 , 當(dāng)冪指數(shù)較小時 , 可以直接寫出展開的全部或局部 , 如解法二 . 二項式定理是用組合方法推出的 , 因而解法三也不失為一種好方法 . [例 5] (1) 9192除以 100的余數(shù)是幾 ? (2) 求證 : 32n+2?8n ?9(n?N*)能被 64整除 . .1009,1009,100,9910091009100100)9100(91: 92929291919229029291192929292的余數(shù)除以于是求整除不能被只有末項整除前面各項均能被方法一?????????????CCC ? [例 5] (1) 9192除以 100的余數(shù)是幾 ? (2) 求證 : 32n+2?8n ?9(n?N*)能被 64整除 . [解析 ] .8110091,8110081)10 0 0 10101010(192
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