隨機(jī)過(guò)程：維納辛欽、希氏變換、高斯白噪聲-全文預(yù)覽
【正文】 ?? ? ? ???? ? ? ? ????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????? ?? eR X )(希爾伯特變換 定義： 令 f(t)為實(shí)函數(shù)，則稱 為 f(t)的希爾伯特變換，記為： 稱 為 g(t)的希爾伯特反變換，記為： 對(duì)于希爾伯特變換又可記為卷積形式： 1 ( )f dt? ?????? ??1 ( )? ( ) [ ( ) ] ff t H f t dt? ???????? ??1 1 ( )[ ( ) ] gH g t dt? ???????????1? ( ) ( ) *f t f tt??1 ( )g dt? ?????????從希爾伯特變換的定義，可以將希爾伯特變換的結(jié)果 看成是輸入為 f(t)的線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出 希爾伯特變換等效系統(tǒng) ?()ft頻域變換 上圖中 LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的傅里葉變換即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 其中 為符號(hào)函數(shù)，即： 則系統(tǒng)函數(shù)為： 1 s g n ( )jt ?? ??? ? ( 9 0 ) 0( ) sg n ( 9 0 ) 0jH j j j ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ???sgn( )x1 0sg n ( )1 0xxx??? ????希爾伯特變換的物理意義是將信號(hào) f(t)的所有頻率成分都相移 π/2，而幅度保持不變。隨機(jī)過(guò)程 各態(tài)歷經(jīng)性 所謂各態(tài)歷經(jīng)就是從隨機(jī)信號(hào)的一次觀測(cè)記錄（一個(gè)樣本函數(shù)）就可以估計(jì)其統(tǒng)計(jì)量，也稱遍歷性 令 x(t)為 X(t)的一個(gè)樣本函數(shù)，其時(shí)間平均值 樣本函數(shù)的時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)為 1( ) ( )21 i mTTTx t x t d tT ???? ?1( ) ( ) ( ) ( )21 i mTTTx t x t x t x t d tT?? ???? ? ??對(duì)于 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) X(t)，若其所有樣本函數(shù)在某一固定時(shí)刻的一階和二階統(tǒng)計(jì)特性與單一樣本函數(shù)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性一致，則稱 X(t)為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào) 基本含義：?jiǎn)我粯颖竞瘮?shù)隨時(shí)間變化的過(guò)程可以包括該信號(hào)所有樣本函數(shù)的取值經(jīng)歷 1[ ( ) ] ( ) ( )2l i mTXX TTE X t x t x t d tT?? ???? ? ? ??)()()(2 1)()])()([ lim ???? XT TTX RdttxtxTRtXtXE ????? ???? 信號(hào)間的三種關(guān)系： 1. 獨(dú)立。具有這種特性的電路稱為希爾伯特濾波器 ? ?th ? ?? ??Ftf???? ?? ??Ftf?? ??s gnj??? ? ? ? ? ? ? ? 1?f t f t h t f t t?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?j ( 9 0 ) 0? j s g nj ( 9 0 ) 0 FFFF??? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ??????希爾伯特變換的性質(zhì) 若 f(t)為偶函數(shù)，則 為奇函數(shù)；反之亦然 ，即 f(t)與 相互正交 1 ?[ ( ) ] ( )H f t f t? ???[ ( ) ] ( )H f t f t??22 ?( ) ( )f t d t f t d t??? ? ? ?????()ft?( ) ( ) 0f t f t d t??? ???()ft解析信號(hào) 定義：令有實(shí)信號(hào) f(t)，則稱復(fù)信號(hào)： 為 f(t)的解析信號(hào)
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