隨機(jī)過程：維納辛欽、希氏變換、高斯白噪聲(參考版)
2025-05-16 07:17本頁(yè)面
【正文】 稱作 X(t)的隨機(jī)相位函數(shù) 寫成同向分量和正交分量的形式 令： 其中 稱作 X(t)的同相分量 。 ? ? ? ? ? ? ??? ? deFtf tj? ???? ?2/1?? ? ? ? ? ???????? ??? ????? ?? deMjdeMj tjtj ffff??????? ?? ????? 0000 00 2221帶入上式令 00 , ???? ???? vu? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ]2/12/1[2? )()( 00 dvevMdueuMjtf tvjtuj ffff?????? ?????? ?? ??則ttm 0sin)( ?； 弦函數(shù)的乘積。具有這種特性的電路稱為希爾伯特濾波器 ? ?th ? ?? ??Ftf???? ?? ??Ftf?? ??s gnj??? ? ? ? ? ? ? ? 1?f t f t h t f t t?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?j ( 9 0 ) 0? j s g nj ( 9 0 ) 0 FFFF??? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ??????希爾伯特變換的性質(zhì) 若 f(t)為偶函數(shù)，則 為奇函數(shù)；反之亦然 ，即 f(t)與 相互正交 1 ?[ ( ) ] ( )H f t f t? ???[ ( ) ] ( )H f t f t??22 ?( ) ( )f t d t f t d t??? ? ? ?????()ft?( ) ( ) 0f t f t d t??? ???()ft解析信號(hào) 定義：令有實(shí)信號(hào) f(t)，則稱復(fù)信號(hào)： 為 f(t)的解析信號(hào)（或預(yù)包絡(luò)） 解析信號(hào)的性質(zhì)： ?( ) ( ) ( )z t f t jf t??( ) [ ( ) ]ef t R z t?*1( ) [ ( ) ( ) ]2f t z t z t??● 令 ， 則有 ● ● ● 解析信號(hào)的能量等于實(shí)信號(hào)能量的兩倍 ● 令 和 為解析信號(hào)，則有： ( ) ( )f t F ?? ( ) ( )z t Z ?? 2 ( ) 0()0 0FZ ??????? ???0011( ) 2 ( ) ( )2j t j tz t F e d F e d??? ? ? ???? ? ? ?????0 0[ ( ) ] [ ( ) ] 2 ( ) ( )2 ( ) 0F z t F z t F uF? ?????? ??? ? ? ????1()zt 2()zt12( ) ( ) 0z t z t???12( ) ( ) 0z t z t? ??根據(jù) ，可以得出： 例如：已知 求 和它的解析信號(hào) 對(duì)于積分困難的變換，可以通過計(jì)算頻域函數(shù)的方法來迂回求解 ( ) c osf t t?? ?()ft)]()([)()( 00 ???????? ????? Ftf查表可得： ? ? ? ? ? ?s g nF jF? ? ?? ??)]()([)(? 00 ???????? ????? jFttf ?s in)(? ?? ? ? ? ? ? 000c o s s i n jtZ t f t j f t t j t e ????? ? ? ? ?例 解 ：仍利用頻域函數(shù)來求解。若： 3. 正交。隨機(jī)過程 各態(tài)歷經(jīng)性 所謂各態(tài)歷經(jīng)就是從隨機(jī)
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