隨機(jī)過程：維納辛欽、希氏變換、高斯白噪聲-wenkub
2023-05-28 07:17:22 本頁面
【正文】 1221?( , ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ] ( )( ) ( )?( ) ( ) ( ) ( ) ( )XXXX X XR t t E X t X tE X t X t u h u d uR t u t h u d uR u h u d u R h R? ? ? ????????????????? ? ?? ? ? ? ????? ( ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ] [ ( ) ]( ) ( )XXXXXG F R h tF R F h tGH?????????高斯白噪聲 令 n(t)為高斯隨機(jī)過程，若其功率譜密度 則稱 n(t)為高斯白噪聲 其數(shù)學(xué)期望為 0 其自相關(guān)函數(shù)為： 0023( ) ,21 . 3 8 1 0 J o u l e s / K e l v inn B eBNG N k Tk???? ? ? ? ? ? ???0( ) ( )2n NR ? ? ?? 02 1 2 1( ) ( )2n NR t t t t?? ? ?n維概率密度滿足 n維正態(tài)分布的隨機(jī)過程；高斯過程的款平穩(wěn)與嚴(yán)平穩(wěn)一致 性質(zhì)： 1. 若 ，其中 為確定信號，則 X為高斯隨機(jī)變量，數(shù)字期望為 0，方差等于： 2. 若 ， ；其中 ， 為確定信號，則： 若 與 在（ 0~T）時間間隔內(nèi)正交，即 : 則： 與 統(tǒng)計獨(dú)立 0 ( ) ( )TX n t t d t?? ? ()t?2200 ()2TXN t d t??? ?110 ( ) ( )TX n t t d t?? ?210 ( ) ( )TX n t t d t?? ? 1()t? 2()t?01 2 1 20( ) ( ) ( )2TNE X X t t dt??? ?1()t? 2()t?120 ( ) ( ) 0T t t d t?? ??1X 2X3. 限帶高斯白噪聲，其功率譜密度為： 其相關(guān)函數(shù)： 0H, ( ) 2 , 20 , HnHHNGf??? ? ???? ?????? ??222001( ) ( )21( 2 )2sin 22 2 2HHHHHjnnfjfnfjfjfHHHR G e dG f e d fN feeNfjf??????????? ? ??????? ? ? ???????????十一、窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程 定義：令 X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度形狀如圖所示 若 ，則稱 X(t)為窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程 c???窄帶隨機(jī)過程的表達(dá)式 窄帶隨機(jī)過程可以用下式表示 其中 : 稱作 X(t)的包絡(luò)函數(shù) 。若： , ( , ) ( ) ( )X Y X Yf x y f x f y?[ , ] 0Co v X Y ?( ) , ( ) ( ) ( ) 0x t y t x t y t d t??? ???? ? ? ??, 0XY? ?功率譜密度函數(shù) 對于任意信號 x(t)，定義信號的能量和功率： 帕薩伐爾定理： 上述過程即為 帕薩伐爾定理 或 瑞利能量定理 ，即：在頻域和時域上對同一信號所求的能量相等 則： ?? ?????? ?? dttxdttxE TTT 22 )()(lim221( ) ( )2E x t dt X j d?????? ? ? ?
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1