【正文】 )1( 1i? ? )1( 2i? ?? ?? an..ii n ]1[ )1( ? ??)1( 1i n? ??普通年金現(xiàn)值系數(shù)與即付年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系 = （ 1+ i) ? 普通年金現(xiàn)值系數(shù)可以直接查表 ? 即付年金現(xiàn)值系數(shù)需要轉(zhuǎn)換 ? 教材 348頁驗(yàn)算如下 : = 。領(lǐng)工資 ? 1 2 3 4 5 6 年金的分類 ? 年金常作如下分類 : (1)普通年金 (期末支付 ) (2)即付年金 (期初支付 ) (3)遞延年金 （ 年金并非在當(dāng)年發(fā)生 ， 而是在 m年后的每年年末發(fā)生的等額年金 ） (4)永續(xù)年金 （ 永無到期日的一組穩(wěn)定現(xiàn)金流 ） 年金圖示 ? 普通年金 ? 即付年金 ? 遞延年金 ? 永續(xù)年金 ?普通年金現(xiàn)值系數(shù) ?即付年金現(xiàn)值系數(shù) 普通 年金現(xiàn)值系數(shù) 年金的所有付款在付款期開始 （ 即時(shí)點(diǎn) 0）時(shí)的現(xiàn)值之和稱為年金現(xiàn)值系數(shù) ， 用符號 來表示 。 ? 其實(shí)質(zhì)是以延期支付方式存在的職工勞動報(bào)酬的一部分或者是職工分享企業(yè)利潤的一部分。 試計(jì)算兩者的投資回報(bào)率 。 %)( 12? 【 例 4】 ? 富蘭克林死于 1790年 。 為復(fù)利終值系數(shù) /終值 利率因子 . )1( r n?)1( r n?查表法 (表在 335336)/348[2] ? 通過復(fù)利終值系數(shù)表迅速求出復(fù)利終值 ? 教材 335頁附上基本的復(fù)利終值系數(shù)表 ? 但當(dāng)利率復(fù)雜或期數(shù)更多時(shí)，該表有局限 【 例２ 】 ? 和紳存 100萬，利率 3%，為期 3年，則到期本利和為多少？ ? 查復(fù)利終值系數(shù)表，其終值系數(shù)為 , ＦＶ ＝ １００ ＝ （萬） 【 例 3 】 ? 劉小姐購買了面值為 10000元的國庫券 ，該國庫券每年計(jì)息 4次 ， 票面利率為 6%，如果投資 3年 ， 劉小姐可以達(dá)到多少累積值 ？ ? 解：先判斷案例中的利率形式 。 ? 中國理財(cái)產(chǎn)品常常告知年化預(yù)期收益率。 365天投資天數(shù) For example ? “ 金葵花 ” 票據(jù)盈產(chǎn)品，投資期為 1個(gè)月，產(chǎn)品說明書標(biāo)示，預(yù)期年收益率為 %，那么投資 5萬元的話，投資期結(jié)束， ? 最高可拿到： 50000（ ） 1=， 而不是 50000 =2800元。月供款多少？ ? 8%為 APR ? 有效季度利率 =8%/4 = 2% ? 有效月度利率為 X， X = % ? 月供款 PMT（ %， 240,240）=（萬元） 【例 5】： 2022年真題 )1 3x?（? 設(shè)有效月度利率為 X， ? 1 + 2% = ? X = % ? 月供款 PMT（ %，240,240） =（萬元） ? 貼現(xiàn)率 （ d） ： 在度量期內(nèi)得到的利息金額與期 末的投資回收金額 （ 累積值 ） 之比 。 ? ? ? ? ? ? FV = 100 ? = )12/%( 12?)2/%121 6?（【例 2】趙先生由于資金寬?？梢韵蚺笥呀璩?200萬元，甲、乙、丙、丁四個(gè)朋友計(jì)息方法各有不同，趙先生應(yīng)該選擇 ( )。 ? 借貸合同中必須載明利率（常為名義利率） 名義年利率與有效年利率對照表 年復(fù)利次數(shù) 名義年利率（ APR）（ %） 有效年利率（ EAR） （ %） 4 10 12 10 52 10 365 10 ? 已知名義利率求解 有效 利率時(shí) ， /m 。 而且 強(qiáng)調(diào)每個(gè)度量期僅支付一次利息 。 現(xiàn)值與終值 ? 現(xiàn)值（ Present Value,PV），通常指本金，也稱折現(xiàn)值或在用價(jià)值，是指對未來現(xiàn)金流量以恰當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)后的價(jià)值。第四章 理財(cái)規(guī)劃計(jì)算原理與方法 本講包括第 1版上冊 “ 第七章金融計(jì)算工具與方法 ” 及下冊第十六章貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率相關(guān)計(jì)算；第 2版將這兩章全安排在上冊里面。 ? 勞動價(jià)值論 資金運(yùn)動的全過程 ： G—W… P… W’ —G’ ， G’ =G+?G 包含增值額在內(nèi)的全部價(jià)值是形成于生產(chǎn)過程的，其中增值部分是工人創(chuàng)造的剩余價(jià)值。 利率的類型 ?按物價(jià)水平分為真實(shí)利率與規(guī)定利率 (或掛牌利率 ) ?按度量次數(shù)分為名義利率與有效利率 真實(shí)利率與規(guī)定利率 ?當(dāng)通貨膨脹率較低 (一般在 3%以下 )時(shí) , 真實(shí)利率 = 規(guī)定利率 – 通貨膨脹率 有效年利率（ Effective Annual Rate， EAR） ? 有效年 利率 （ EAR） ：在度量期 （ 1年 ）內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時(shí)投資的本金金額之比 。 名義年利率（ Annual Percentage Rate， APR） ? 名義年利率： 當(dāng)一個(gè)度量期（比如 1年）利息支付不是一次（ m）或在多個(gè)度量期（多年）中利息支付一次的條件下出現(xiàn)的利率。 新教材 339（ ） )1( mrm?EAR = 1 ? 利率是重要的經(jīng)濟(jì)杠桿，理財(cái)中是關(guān)鍵變量 ? 復(fù)利條件下利息或收益回報(bào)應(yīng)該按照有效利率計(jì)算 ? r為名義年利率， m為 1年內(nèi)復(fù)利或計(jì)息次數(shù) ? m =1, EAR =APR = r ? m ? 1, EAR ? APR 【例 1】 100萬元進(jìn)行投資，年利率是 12%，每半年計(jì)息一次， 3年后的終值是 ( )萬元。貸款年利率 8%，按季計(jì)息，每月等額還本付息。 12個(gè)月投資的月數(shù) ? 如果理財(cái)產(chǎn)品按天計(jì)的話，那么實(shí)際收益就是： 年化收益率247?？蛻魬蚍Q為“史上最昂貴的蛋糕” 關(guān)于理財(cái)產(chǎn)品 ?年化收益率不等于當(dāng)期收益率 ?預(yù)期收益率不等于實(shí)際收益率 ?購買外資銀行理財(cái)產(chǎn)品并不穩(wěn)賺不賠 利率小結(jié) ? 復(fù)利條件下，利率按度量期計(jì)息次數(shù)多少分為有效利率與名義利率，計(jì)算與決策中需要仔細(xì)分辨并通過“等價(jià)公式”進(jìn)行換算。 )1( r n? ?)1( r n? ?查表法（ 337338） /349350[2] ? 通過復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表迅速求出復(fù)利現(xiàn)值 ? 教材 337338頁附上基本的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表 ? 但當(dāng)利率復(fù)雜或期數(shù)更多時(shí)，該表有局限 【 例 1】 ? 劉老根 20年后退休，準(zhǔn)備退休金 100萬元，年收益率 10%，則現(xiàn)在需要準(zhǔn)備多少專項(xiàng)投資？ ? 查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，其現(xiàn)值系數(shù)為 , ＰＶ ＝ １００ ＝ ） 復(fù)利終值 (FV)的計(jì)算 (教材 334) ? FV = PV ? 其中 ， FV為 終值 ， 即本利和； PV為 現(xiàn) 值 ， 即本金； r為利率 、 投資報(bào)酬率等； n為期數(shù) 。 ? = 10000 ? =（ 元 ） ? 即劉小姐投資國庫券 3年可以累積 。1990年時(shí) ， 付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成 200萬 ， 而給波士頓的已達(dá)到 450萬 。 即由企業(yè)退休金計(jì)劃提供的養(yǎng)老金。 ? 年金：一系列按照相等時(shí)間間隔支付的款項(xiàng) （ 一組相等金額的現(xiàn)金流 ） ． ? 年金小例：繳學(xué)費(fèi) 。 PMT ? ??an?