【正文】 )1( 1i? ? )1( 2i? ?? ?? an..ii n ]1[ )1( ? ??)1( 1i n? ??普通年金現(xiàn)值系數(shù)與即付年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系 = （ 1+ i) ? 普通年金現(xiàn)值系數(shù)可以直接查表 ? 即付年金現(xiàn)值系數(shù)需要轉(zhuǎn)換 ? 教材 348頁驗算如下 : = 。領(lǐng)工資 ? 1 2 3 4 5 6 年金的分類 ? 年金常作如下分類 : (1)普通年金 (期末支付 ) (2)即付年金 (期初支付 ) (3)遞延年金 （ 年金并非在當年發(fā)生 ， 而是在 m年后的每年年末發(fā)生的等額年金 ） (4)永續(xù)年金 （ 永無到期日的一組穩(wěn)定現(xiàn)金流 ） 年金圖示 ? 普通年金 ? 即付年金 ? 遞延年金 ? 永續(xù)年金 ?普通年金現(xiàn)值系數(shù) ?即付年金現(xiàn)值系數(shù) 普通 年金現(xiàn)值系數(shù) 年金的所有付款在付款期開始 （ 即時點 0）時的現(xiàn)值之和稱為年金現(xiàn)值系數(shù) ， 用符號 來表示 。 ? 其實質(zhì)是以延期支付方式存在的職工勞動報酬的一部分或者是職工分享企業(yè)利潤的一部分。 試計算兩者的投資回報率 。 %)( 12? 【 例 4】 ? 富蘭克林死于 1790年 。 為復利終值系數(shù) /終值 利率因子 . )1( r n?)1( r n?查表法 (表在 335336)/348[2] ? 通過復利終值系數(shù)表迅速求出復利終值 ? 教材 335頁附上基本的復利終值系數(shù)表 ? 但當利率復雜或期數(shù)更多時，該表有局限 【 例２ 】 ? 和紳存 100萬，利率 3%，為期 3年，則到期本利和為多少？ ? 查復利終值系數(shù)表，其終值系數(shù)為 , ＦＶ ＝ １００ ＝ （萬） 【 例 3 】 ? 劉小姐購買了面值為 10000元的國庫券 ，該國庫券每年計息 4次 ， 票面利率為 6%，如果投資 3年 ， 劉小姐可以達到多少累積值 ？ ? 解：先判斷案例中的利率形式 。 ? 中國理財產(chǎn)品常常告知年化預(yù)期收益率。 365天投資天數(shù) For example ? “ 金葵花 ” 票據(jù)盈產(chǎn)品，投資期為 1個月，產(chǎn)品說明書標示，預(yù)期年收益率為 %，那么投資 5萬元的話，投資期結(jié)束， ? 最高可拿到： 50000（ ） 1=， 而不是 50000 =2800元。月供款多少？ ? 8%為 APR ? 有效季度利率 =8%/4 = 2% ? 有效月度利率為 X， X = % ? 月供款 PMT（ %， 240,240）=（萬元） 【例 5】： 2022年真題 )1 3x?（? 設(shè)有效月度利率為 X， ? 1 + 2% = ? X = % ? 月供款 PMT（ %，240,240） =（萬元） ? 貼現(xiàn)率 （ d） ： 在度量期內(nèi)得到的利息金額與期 末的投資回收金額 （ 累積值 ） 之比 。 ? ? ? ? ? ? FV = 100 ? = )12/%( 12?)2/%121 6?（【例 2】趙先生由于資金寬?？梢韵蚺笥呀璩?200萬元，甲、乙、丙、丁四個朋友計息方法各有不同，趙先生應(yīng)該選擇 ( )。 ? 借貸合同中必須載明利率（常為名義利率） 名義年利率與有效年利率對照表 年復利次數(shù) 名義年利率（ APR）（ %） 有效年利率（ EAR） （ %） 4 10 12 10 52 10 365 10 ? 已知名義利率求解 有效 利率時 ， /m 。 而且 強調(diào)每個度量期僅支付一次利息 。 現(xiàn)值與終值 ? 現(xiàn)值（ Present Value,PV），通常指本金，也稱折現(xiàn)值或在用價值，是指對未來現(xiàn)金流量以恰當?shù)恼郜F(xiàn)率進行折現(xiàn)后的價值。第四章 理財規(guī)劃計算原理與方法 本講包括第 1版上冊 “ 第七章金融計算工具與方法 ” 及下冊第十六章貨幣的時間價值與利率相關(guān)計算；第 2版將這兩章全安排在上冊里面。 ? 勞動價值論 資金運動的全過程 ： G—W… P… W’ —G’ ， G’ =G+?G 包含增值額在內(nèi)的全部價值是形成于生產(chǎn)過程的，其中增值部分是工人創(chuàng)造的剩余價值。 利率的類型 ?按物價水平分為真實利率與規(guī)定利率 (或掛牌利率 ) ?按度量次數(shù)分為名義利率與有效利率 真實利率與規(guī)定利率 ?當通貨膨脹率較低 (一般在 3%以下 )時 , 真實利率 = 規(guī)定利率 – 通貨膨脹率 有效年利率（ Effective Annual Rate， EAR） ? 有效年 利率 （ EAR） ：在度量期 （ 1年 ）內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時投資的本金金額之比 。 名義年利率（ Annual Percentage Rate， APR） ? 名義年利率： 當一個度量期（比如 1年）利息支付不是一次（ m）或在多個度量期（多年）中利息支付一次的條件下出現(xiàn)的利率。 新教材 339（ ） )1( mrm?EAR = 1 ? 利率是重要的經(jīng)濟杠桿，理財中是關(guān)鍵變量 ? 復利條件下利息或收益回報應(yīng)該按照有效利率計算 ? r為名義年利率， m為 1年內(nèi)復利或計息次數(shù) ? m =1, EAR =APR = r ? m ? 1, EAR ? APR 【例 1】 100萬元進行投資，年利率是 12%，每半年計息一次， 3年后的終值是 ( )萬元。貸款年利率 8%，按季計息，每月等額還本付息。 12個月投資的月數(shù) ? 如果理財產(chǎn)品按天計的話，那么實際收益就是： 年化收益率247?？蛻魬蚍Q為“史上最昂貴的蛋糕” 關(guān)于理財產(chǎn)品 ?年化收益率不等于當期收益率 ?預(yù)期收益率不等于實際收益率 ?購買外資銀行理財產(chǎn)品并不穩(wěn)賺不賠 利率小結(jié) ? 復利條件下，利率按度量期計息次數(shù)多少分為有效利率與名義利率，計算與決策中需要仔細分辨并通過“等價公式”進行換算。 )1( r n? ?)1( r n? ?查表法（ 337338） /349350[2] ? 通過復利現(xiàn)值系數(shù)表迅速求出復利現(xiàn)值 ? 教材 337338頁附上基本的復利現(xiàn)值系數(shù)表 ? 但當利率復雜或期數(shù)更多時，該表有局限 【 例 1】 ? 劉老根 20年后退休，準備退休金 100萬元，年收益率 10%，則現(xiàn)在需要準備多少專項投資？ ? 查復利現(xiàn)值系數(shù)表，其現(xiàn)值系數(shù)為 , ＰＶ ＝ １００ ＝ ） 復利終值 (FV)的計算 (教材 334) ? FV = PV ? 其中 ， FV為 終值 ， 即本利和； PV為 現(xiàn) 值 ， 即本金； r為利率 、 投資報酬率等； n為期數(shù) 。 ? = 10000 ? =（ 元 ） ? 即劉小姐投資國庫券 3年可以累積 。1990年時 ， 付給費城的捐款已經(jīng)變成 200萬 ， 而給波士頓的已達到 450萬 。 即由企業(yè)退休金計劃提供的養(yǎng)老金。 ? 年金：一系列按照相等時間間隔支付的款項 （ 一組相等金額的現(xiàn)金流 ） ． ? 年金小例：繳學費 。 PMT ? ??an?