【正文】 ）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，圖中4個(gè)弓形面積之和是多少？4.（2016?廣州）求陰影部分的面積。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵，在靠墻的地方圍了一塊直角梯形菜地，這塊菜地的占地面積是多少平方米？，上底是15米，下底是28米，其中陰影部分種白菜，種白菜部分的面積是140平方米，這個(gè)梯形菜地的面積是多少平方米？。2=183247。2=18247?！窘馕觥看祟}考查的是組合圖形的面積和割補(bǔ)方法。答案：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)： 1252+50 =250+157 =407（米） 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積： 12550+（50247。2 =702（平方厘米） 答：這個(gè)梯形的面積是702平方厘米?！窘馕觥筷幱安糠质侨切?，知道面積和底，依據(jù)三角形面積公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面積公式求出梯形的面積即可。答案：（256)3247。2=中位線高圓：周長(zhǎng)=直徑=半徑2；面積=半徑半徑扇形：面積=半徑半徑【提示】求不規(guī)則四邊形的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用平移的方法，把它變成基本圖形，再利用周長(zhǎng)計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。72=（ ）5.(2017?武漢)觀察圖形找規(guī)律：（1）按照?qǐng)D形變化規(guī)律填表：正方形個(gè)數(shù)12345…直角三角形個(gè)數(shù)048…（2）如果畫8個(gè)正方形能得到_____個(gè)直角三角形，畫n個(gè)正方形能得到______個(gè)直角三角形。（1）36247。 實(shí)戰(zhàn)演練1.(2013?長(zhǎng)沙)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有10個(gè)等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，那么第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是_______。答案：（1）60；7.（2）8；3.【例4】尋找規(guī)律填數(shù)：19+2=11129+3=1111239+4=1111（ ）9+5=1111112345679+（ ）=11111111【解析】第一個(gè)因數(shù)依次為：1123……，是按照自然數(shù)的順序依次在末尾多一個(gè)數(shù)字，第二個(gè)因數(shù)都是9，加數(shù)比第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)多1，加數(shù)是幾，則結(jié)果為幾個(gè)1組成的整數(shù)。2=60；第四個(gè)圖形中的“？”=(212)247。所以應(yīng)填5，1；(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=11，4=22， 9=33，16=44，所以應(yīng)填55=25；(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為2=12，6=23，12=34，20=45，所以，應(yīng)填 56=30，67=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】尋找規(guī)律填數(shù)：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________。所以應(yīng)填16；(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)12=后項(xiàng)。數(shù)列中的規(guī)律:①規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的和或差中；②規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中；③前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位隱含一定的規(guī)律；④相隔的項(xiàng)之間存在著一定的規(guī)律；⑤數(shù)列的各項(xiàng)分別是項(xiàng)數(shù)的平方數(shù)；⑥數(shù)列中的下一項(xiàng)是前幾項(xiàng)的和。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵：8 組成比例的比是（ ）A．8：3 B．： C．15：40 D．7：21（甲數(shù)、乙數(shù)不為0），那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）A．： B．6：5 C．5：6 D．：，二者的高也相等．圓錐體與圓柱體的體積比是（ ）A．1：3 B．1：1 C．2：3 D．4：3：x：10=14：13 =7813：18=89：x 2x+30%=，運(yùn)走的與剩下的比為3：7，如果再運(yùn)走30噸，那么剩下的貨物只占原有貨物的，這批貨物原有多少噸？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2017?杭州）==：( )=( )%=( )折=( )成。 x=【例5】一批化肥，第一次運(yùn)走了30噸，第二次運(yùn)走了總數(shù)的，剩下的化肥與運(yùn)走的化肥的質(zhì)量比是4：5，這批化肥一共有多少噸？【解析】根據(jù)“剩下的化肥與運(yùn)走的化肥重量比是4：5”可得：兩次運(yùn)走的化肥重量占總重量的=，總數(shù)的減去第二次運(yùn)走了總數(shù)的就是第一次運(yùn)走的30噸所對(duì)應(yīng)的分率，30除以自己所對(duì)應(yīng)的分率即可得這批化肥共有多少噸。5=40247。=247。（2） A、B兩個(gè)正方形面積的比是：（55）：（1010）=25：100=1：4因?yàn)?：4≠1：2，所以這個(gè)比和邊長(zhǎng)的比不能組成比例。16；由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化并填空。 ==28247。：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3 D．3 x+62.（2017?宜昌）大客車每時(shí)行a千米，小汽車每時(shí)行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)c時(shí)相遇，甲乙兩地的距離是（ ）A．（a+b）c B．a(chǎn)+bc C．a(chǎn)b+c D．a(chǎn)+b+c3.（2017?紹興）建筑工地上有a噸水泥，每天用去b噸，用了3天，用式子表示剩下的噸數(shù)是 ，如果a=20，b=4，那么剩下的是 噸。5. 生產(chǎn)一批電視機(jī)，計(jì)劃每天生產(chǎn)m臺(tái)，生產(chǎn)a天，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，需提前3天完成任務(wù)．（1）用代數(shù)式表示實(shí)際每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)；（2）當(dāng)m=1000，a=28時(shí)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)。設(shè)鴨有x只， x﹣789=69x﹣789+789=69+789 x=858方法二：等量關(guān)系：鴨的只數(shù)﹣雞比鴨少的只數(shù)=雞的只數(shù)。（56） C．200﹣（602）【解析】按照整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序逐一分析得出答案即可．A、（40+60）247。（4）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：①弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)，寫出答案。7=5） 除數(shù)=被除數(shù)247。如果括號(hào)前是減法或者除法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)改變。（3）如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù)：小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個(gè)數(shù)。這四種運(yùn)算．現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算．A*B表示2A﹣B，如：4*3=42﹣3=5．那么7*6*5= ．2.（2017?福建）一個(gè)五位數(shù)8□35△，如果這個(gè)數(shù)能同時(shí)被5整除，那么□代表的數(shù)字是 ，△代表的數(shù)字是 ．3.（2015?濟(jì)南），由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊，．正確的得數(shù)應(yīng)是（ ）A． B． C．4.（2017?商河縣）甲數(shù)是840，______，乙數(shù)是多少？如果求乙數(shù)的算式是840247。25 C．254 D．2274+8254. 3247。答案：解：45020=9000（千克）9000千克=9噸9噸＞7噸所以，不夠。 （6）247。 答案：（1）200﹣180247。152﹣﹣15247。3=930247。商求解；（7）根據(jù)一個(gè)加數(shù)=和﹣另一個(gè)加數(shù)求解；（8）根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差求解。 =5 +80=120 ﹣30=909 =81 247。4 =2430 =60 247。247。2 C．36247。答案：C.【例5】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，所得的商和余數(shù)是（ ）A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30【解析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，商還是50，因?yàn)楸怀龜?shù)縮小10倍，所以余數(shù)也縮小10倍為3。750247。2=24。 （判斷對(duì)錯(cuò)）【解析】本題考察整數(shù)的乘法及應(yīng)用。c－b247。c=a247。c a247。即：abc=(ab)c=a(bc)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來(lái)。商；被除數(shù)=除數(shù)商、運(yùn)算性質(zhì)（1）運(yùn)算定律加法結(jié)合律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，同時(shí)把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算；③分?jǐn)?shù)的除法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。A．2 B．3 C．5 D．63. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是120，其中最大的一個(gè)數(shù)是 ．4. 同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，有五名同學(xué)共捐了410元，他們的捐款數(shù)恰好是5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，這五名同學(xué)各捐了多少錢？，剪8米做一根長(zhǎng)跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩．可以做多少根短跳繩？還剩下多少米？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2016?廣州）一個(gè)兩位數(shù)除以5余3，除以7余5，這個(gè)兩位數(shù)最大是（ ）A．72 B．37 C．33 D．682.（2016?長(zhǎng)沙）某同學(xué)在計(jì)算一道除法時(shí)，誤將除數(shù)35寫成53，所得的商是35余12，正確的商與余數(shù)的和是 ．3.（2016?東莞）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645．這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是 ．4.（2017?漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大兩位數(shù)是 ，既能被3整除，又能被5整除的最小三位數(shù)是 ．5.（2017?樅陽(yáng)縣）列式計(jì)算：一個(gè)數(shù)除以99，商是10，余數(shù)是整數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？6.（2017?德化縣）學(xué)校進(jìn)行團(tuán)體操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？專題二 數(shù)的運(yùn)算 考點(diǎn)掃描（1）整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；（2）整數(shù)減法、小數(shù)減法、分?jǐn)?shù)減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；（3）整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；（4）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同；一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少；（5）整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；（6）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；（7）整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。答案：28；30；32．【例5】養(yǎng)雞場(chǎng)一天收160千克雞蛋，每18千克雞蛋裝一箱，可以裝多少箱？還剩多少千克？【解析】要求160千克雞蛋可以裝幾箱，還剩多少千克，也就是求160里面有幾個(gè)18，用除法計(jì)算，得到的商是箱數(shù)，余數(shù)就是剩下的千克數(shù)．答案：解：160247。 拋磚引玉【例1】下列各數(shù)中，（ ）同時(shí)是3和5的倍數(shù)．A．18 B．102 C．45【解析】同時(shí)是3和5的倍數(shù)必須滿足：末尾是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的和能被3整除；進(jìn)而得出結(jié)論．18個(gè)位上是8，不是5的倍數(shù)，102個(gè)位上是2，不是5的倍數(shù)，45是5的倍數(shù)，4+5=9，是3的倍數(shù)。數(shù)學(xué)專題一 數(shù)論 考點(diǎn)掃描數(shù)論知識(shí)包括數(shù)的奇偶性、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、數(shù)的整除、余數(shù)的性質(zhì)、數(shù)位的含義、平均數(shù)、分解因數(shù)、平方數(shù)、倍數(shù)與因數(shù)。（1）余數(shù)的可加性：和的余數(shù)等于余數(shù)的和；（2）余數(shù)的可減性：差的余數(shù)等于余數(shù)的差；（3）余數(shù)的可乘性：積得余數(shù)等于余數(shù)的積；（4）同余的性質(zhì)：對(duì)于同一個(gè)余數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的差就一定能被這個(gè)除數(shù)整除；對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)余數(shù)相同，那么它們的乘方就一定能被這個(gè)除數(shù)整數(shù)。答案：1；4．【例4】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是90，這三個(gè)數(shù)分別是 、 、 ．【解析】自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2，由此可設(shè)和為90的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中的最小的一個(gè)為x，則另兩個(gè)分別為x+2，x+4，由此可得等量關(guān)系式：x+x+2+x+4=90．解此方程即可。A．2 B．3 C．4，從第一個(gè)人向后按1至6順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)人報(bào)的是3，這支隊(duì)伍的人數(shù)一定是（ ）的倍數(shù)。（3）除法的計(jì)算方法①整數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位比除數(shù)小，就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在那一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小；在求出商的最高位以后，如果被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在那一位上寫0；②小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)247。即：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。b247。bc (a+b)247。c=a247。 拋磚引玉【例1】求幾個(gè)加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差，可得被減數(shù)、減數(shù)與差的和是被減數(shù)的2倍，用48除以2，求出被減數(shù)是24，48247。根據(jù)整數(shù)的除法計(jì)算。就是說(shuō)百位上的數(shù)字和一位數(shù)數(shù)字比較，如果比一位數(shù)大或相等就夠除，商在百位上，就是一個(gè)三位數(shù)；如果百位上的數(shù)字比一位數(shù)小，就要用百位和十位的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)去除以一位數(shù)，商要商在十位上，就是一個(gè)兩位數(shù)。2 B．36247。36247。答案：A.【例7】把算式補(bǔ)充完整。3=930247。另一個(gè)因數(shù)求解；（3）（5）（10）根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)商進(jìn)行求解；（4）（6）根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)247。　3　=7　27　247。200﹣180247。[（+ ）]【解析】（1）先算除法，再算乘法，最后算減法；（2