【正文】 總?cè)莘e是公升，如果、兩桶裝滿水，桶是空的；若將桶水的全部和桶水的，或?qū)⑼八娜亢屯八牡谷胪?，桶都恰好裝滿．求、三個(gè)水桶容積各是多少公升？1 一塊長方形鐵板，寬是長的．從寬邊截去厘米，長邊截去以后，得到一塊正方形鐵板．問原來長方形鐵板的長是多少厘米？1 一把小刀售價(jià)元．如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)剩余的錢數(shù)之比是；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)椋∶髟瓉碛卸嗌馘X？1 一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)型機(jī)床和2臺(tái)型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)型機(jī)床和9臺(tái)型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下、型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要______ 天可以完成作業(yè)。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡單化，達(dá)到解決問題的效果。 2小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？ 手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比[2] 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比?！?流水行船問題中的相遇與追及[1] 兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：【甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速水速）=甲船船速+乙船船速】[2] 同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān).【甲船順?biāo)俣纫掖標(biāo)俣?（甲船速+水速）（乙船速+水速）=甲船速乙船速也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速）=甲船速乙船速.】說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系.比例與行程問題綜合問題：比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程＝vt結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。（A）必為奇數(shù)，（B）必為偶數(shù)，（C）可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。11．某個(gè)年級(jí)有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？12．2006名營員去游覽長城，頤和園，天壇。5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？6．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？7．有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。例題6：1+2+3+…+1993的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)？例題7：一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差150，這個(gè)數(shù)是多少？例題8：元旦前夕，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？例題9：已知a、b、c中有一個(gè)是5，一個(gè)是6，b2，c3的乘積一定是偶數(shù)。 把61顆棋子放在若干個(gè)格子里，每個(gè)格子最多可以放5顆棋子。66=6……4（張），即每個(gè)周體都有6個(gè)元素，還余下4張卡片沒分掉。練習(xí)4： 在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？ 從1至120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？例題5：將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。練習(xí)3： 某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報(bào)》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一、二、三種。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同？例題3：某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組。即24+1=9（個(gè)）球。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？ 把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。則364=1203+4，4＜120。性質(zhì)5：偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。性質(zhì)2：偶數(shù)177。特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)?！咀C明】.：根據(jù)原理2即可證明 【原理1 2 3都是第一抽屜原理的表述】第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。其中參加過數(shù)學(xué)競賽的有30人，參加過英語競賽的有25人，參加過作文比賽的有17人，參加過數(shù)學(xué)競賽和英語競賽的有12人，參加過英語競賽和作文比賽的有10人，參加過數(shù)學(xué)競賽和作文比賽的有7人，則三種競賽都參加過的學(xué)生有 ( )人。工程師做實(shí)驗(yàn)，他先把所有號(hào)碼是4的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，再把所有號(hào)碼是6的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，同時(shí)再拉1次號(hào)碼是4的倍數(shù)、但不是6的倍數(shù)的燈開關(guān)，問：現(xiàn)在有多少盞燈是亮的？ A、B、C三位質(zhì)檢員對(duì)流水線上的書包進(jìn)行檢查，A每3個(gè)書包抽查1個(gè)，B每5個(gè)書包抽查1個(gè)，C每7個(gè)書包抽查1個(gè)，一共有250個(gè)書包通過流水線，假定A、B、C首個(gè)抽查到的書包分別是第三個(gè)、第五個(gè)和第七個(gè)，試求：(1) 沒被抽查到的書包數(shù)。(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人。2 在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件各有多少種選派方法？[1] 有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；[2] 既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；[3] 至少有一名主任參加；[4] 既有主任，又有外科醫(yī)生.2 在10名學(xué)生中，有5人會(huì)裝電腦，有3人會(huì)安裝音響設(shè)備，其余2人既會(huì)安裝電腦，又會(huì)安裝音響設(shè)備，今選派由人組成的安裝小組，組內(nèi)安裝電腦要人，安裝音響設(shè)備要人，共有多少種不同的選人方案？2 有11名外語翻譯人員，其中名是英語翻譯員，名是日語翻譯員，另外兩名英語、日語都精通．從中找出人，使他們組成兩個(gè)翻譯小組，其中人翻譯英文，另人翻譯日文，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作．問這樣的分配名單共可以開出多少張？★五．容斥原理問題★跟知識(shí)握握手 容斥原理的概念：在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。】組合：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)()元素組成一組不計(jì)較組內(nèi)各元素的次序，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．【從排列和組合的定義可以知道，排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)．如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合，只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合．】從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素()的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素的組合數(shù)．記作?，F(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀，問每種小蟲各多少只？3 、每一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)計(jì)算，每只2角，如有破損，破損的不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元，問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？4 、六年級(jí)甲班有50個(gè)同學(xué)向汶川災(zāi)區(qū)捐款共計(jì)2010元，其中捐50元的人有30人，其他同學(xué)捐20元或者30元，問捐20元和30元的同學(xué)各多少人？5 、學(xué)校組織新年文藝晚會(huì)，用作獎(jiǎng)品的鉛筆、圓珠筆、鋼筆共232支，共花了300元，其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。 解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等?；舅悸罚孩偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）；②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。工作時(shí)間。.. . . ..★小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)的基本分類★一、工程問題★跟知識(shí)握握手 顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。工作效率，　　工作效率=工作總量247。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 5．師徒倆人加工同樣多的零件?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 9．兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ ★二．雞兔同籠問題★跟知識(shí)握握手基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來。（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù)★小試牛刀 有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，問雞、兔各多少只？2 、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。求A+B分之AB的最小值... 3．,A/2 + B/4 + C/,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 ,得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù). 6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù). 10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? ★四．排列組合問題★跟知識(shí)握握手 排列：一般地，從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列．【根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同．如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．】排列的基本問題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)．從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素的排列中取出個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做．根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成：步驟：從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有種方法；步驟：從剩下的()個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有()種方法；……步驟：從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置，有(種)方法；【由乘法原理，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是，即，這里，且等號(hào)右邊從開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，共有個(gè)因數(shù)相乘。(2007年“迎春杯”高年級(jí)組決賽)1 個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？18個(gè)人站隊(duì)，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？1 小明有10塊大白兔奶糖,從今天起,? 某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有個(gè)成人和個(gè)兒童要分乘這些游船，為安全起見，有兒童乘坐的游船上必須至少有個(gè)成人陪同，那么他們?nèi)顺俗@三支游船的所有安全乘船方法共有多少種？