【正文】 速度是 360247。鞏固練習 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？，每小時行 48 千米；一輛貨車同時從乙站 開往甲站，每小時行 40 千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇，求 甲乙兩站的距離。20＝80（米/分），由此可求 A、B 間的距離。（6040）=10（分鐘）答：哥哥 10 分鐘可以追上弟弟。這類應用題就叫做追及問題。則此題轉(zhuǎn)化為追擊問題了?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程247。結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。速度一定，路程和時間成正比。2　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。速度=時間　　關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。練習1，. 一批零件，甲獨做 6 小時完成，乙獨做 8 小時完成。由于甲隊獨做需 10 天完成，那么每天 完成這項工程的 1/10；乙隊單獨做需 15 天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。工作效率工作時間＝總工作量247。1. 要把 30%的糖水與 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和 15%的糖水各多少克？【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。溶液100%【解題思路】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。這類問題研究 的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。對于第一種可能，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的?！　〉谝槐P，李明和小華對張虎和小紅；　　第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。①“矛盾律”指的是在同一思維過程中，對同一對象的思想不能自相矛盾。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？ 經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。由男孩5分鐘到達樓上，他走了205＝100級扶梯5分鐘本身上升105＝50級，所以：100＋50＝150（級）。五、牛吃草問題之上樓梯問題例5 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，相差：10090 =10（份），相差1天，所以牧場1天減少青草10份，或者說寒冷相當于10頭牛吃草。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？分析與解：先進的水相當于原有的草，后放的水相當于后長的草，出水管排水相當于牛吃草。（72）=12（分）。4個檢票30分鐘通過：（430）份，5個檢票20分鐘通過：（520）份，說明在（3020）分鐘內(nèi)新來旅客（430520）份，所以每分鐘新來旅客（430520）247。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。因此 5 天吃完草需要牛的頭數(shù)：125247。求“多少頭牛 5 天可以把草吃完”，就是說 5 天內(nèi)的草總量要 5 天吃完 的話，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為 1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長量因為，一方面 20 天內(nèi)的草總量就是 10 頭牛 20 天所吃的草，即（11020）；另一方面，20 天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上 20 天內(nèi)的生長量，所以 11020＝原有草量＋20 天內(nèi)生長量，同理 11510＝原有草量＋10 天內(nèi)生長量，由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長量為11020－11510＝50。當有25頭牛時，每天吃了25份，又新長出來5份，所以每天減少20份所以，這片草地可供25頭牛吃：100247。問：可供25頭牛吃幾天？分析與解：牧場上原有的草是不變的，草地每天新長出的草的數(shù)量相同。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。7．牛吃草問題【含義】牛吃草問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，1）如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。兩次每份數(shù)的差③當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）247。（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）247。(2,2,2)。⑵等積變形（位移、割補）三角形內(nèi)等底等高的三角形① 平行線內(nèi)等底等高的三角形② 公共部分的傳遞性③ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1S3=S2S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① 。(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)4．年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；【例題】爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 35247。基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系3,和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和－差)247。在這個范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A＝7。我們把學過的一些整除的數(shù)字特征列出來：整除數(shù)特 征2末尾是0、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)113末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)例五位數(shù)能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字？分析與解：已知能被72整除。? 1，有序數(shù)圖形；數(shù)線段，射線，直線：編號相加 數(shù)三角形：分類計數(shù) 數(shù)正方形：一般情況下，長分m等分，寬分n等分， 那么正方形的總數(shù)為mn＋(m1)(n1)＋(m2)(n2)+……+11 數(shù)長方形。an小學奧數(shù)知識點及典型題第一部分 經(jīng)典小升初奧數(shù)類型題集錦1計算1）特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式：①② ③④ ⑤ ⑥⑦1+2+3+4…（n1）+n+（n1）+…4+3+2+1=n連續(xù)奇偶數(shù)求和=（首項+末項）項數(shù)247。=a1qn性質(zhì)3 如果一個數(shù)能分別被兩個互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個數(shù)一定能被這兩個互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，的各位數(shù)字之和為　　A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，因為l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29?；竟剑嚎脴?段數(shù)－1；棵距（段長）段數(shù)=總長③在封閉曲線上植樹： 基本公式：棵樹=段數(shù)；棵距（段長）段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差247。5，平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和 : N邊形的內(nèi)角和=(N2)180176。(2,3,1)?；竟剑孩侔阉须u假設成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差②當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）247。 盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類 應用題叫做盈虧問題。分配差【解題思路】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?；舅悸罚杭僭O每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。原有草：（l0—5） 20＝100（份）或（15—5）10＝100（份）。問多少頭牛 5 天可以把草吃完？ 解：草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量天數(shù)。（2）求原有草量原有草量＝10 天內(nèi)總草量－10 內(nèi)生長量＝11510－510＝100（3）求 5 天內(nèi)草總量5 天內(nèi)草總量＝原有草量＋5 天內(nèi)生長量＝100＋55＝125（4）求多少頭牛 5 天吃完草因為每頭牛每天吃草量為 1，所以每頭牛 5 天吃草量為 5。如果一群牛 14 天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有多少頭？二、牛吃草問題之檢票問題例2 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。設1個檢票1分鐘檢票的人數(shù)為1份。同時打開7個檢票時，每分鐘減少7份，增加2份，就是每分鐘減少原有的5份，或者理解為，讓2個檢票專門通過新來的旅客，其余的檢票通過原來的旅客，需要60247。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后水池空。四、牛吃草問題之天牛吃草例4 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。設1頭牛1天吃的草為1份。10－10＝5頭。男孩5分鐘走了205＝ 100（級），女孩6分鐘走了156＝90（級），女孩比男孩多走一分鐘，電梯也就多轉(zhuǎn)一分鐘，多了10（級），說明電梯1分鐘上升10級。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。因此，要正確解決這類問題，不僅需要 始終保持靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的基本規(guī)律 同一律，矛盾律 和排中律。例李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球。　　第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；　　第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。趙說：“