【正文】 作題作業(yè)： 1(4),(6),(8).選作題：證明CauchyEuler方程在適當(dāng)?shù)淖宰兞看鷵Q下, 能化為常系數(shù)線性齊次方程.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第十五講: 167。2. 深刻理解齊次方程的基本解組的求解方法 。2. 了解Cauchy定理。 高階線性方程授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。?；實習(xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 深刻理解高階方程與一階方程組解的區(qū)別和聯(lián)系。 非齊次線性方程組的通解授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。粚嵙?xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 深刻理解齊次與非齊次線性方程組解之間的關(guān)系。 齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。?；實習(xí)（　）教　學(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握齊次線性微分方程組解的疊加原理。 存在性與唯一性授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。?；實習(xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1．深刻理解線性系統(tǒng)解的存在唯一性定理的理論意義。 變量分離形式授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。?；實習(xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 什么是方程的隱式解2. 什么是變量分離形式的方程3. 分離變量法4. 常數(shù)變易法5. 可化為變量分離形式方程的求解教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、初等積分法 1 初等積分法的定義 2 微分方程的隱式解 二、變量分離方程1 變量分離形式方程 2 方程通解的求法 3 方程特解的求法 例1 例 2三、可化為變量分離方程的類型1 一階線性微分方程 常數(shù)變易法與常數(shù)變易公式 例3 2 Bernoulli方程 例43 齊次方程 4 線性分式形式的微分方程 例5四、本講習(xí)題 教學(xué)重點與難點重點：變量分離形式方程的求解難點：1 Brnoulli方程的求解2 齊次方程的求解 3 線性分式形式的微分方程的求解作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 2(1)(3)(4)(9)(12), 3(2)(8)(14), 4(1)(6), 7(1)(3).選作題：設(shè),下式恒成立, 其中是某常數(shù).教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 三 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第五講: 167。授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。?；實習(xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 含有n個參數(shù)的函數(shù)是一個n階微分方程的通解。四 川 大 學(xué) 教 案【首頁】課程名稱常微分方程授課專業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)院年級大二課程編號20122940課程類型必修課校級公共課（ ）；基礎(chǔ)或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課（√）；專業(yè)課（ ）選修課限選課（ ）；任選課（ ）授課方式課堂講授（√）；實踐課（ ）考核方式考試（√）；考查（ ）課程教學(xué)總學(xué)時數(shù)68學(xué) 分 數(shù)4學(xué)時分配課堂講授 56 學(xué)時； 習(xí)題課，測驗等 12 學(xué)時教材名稱《常微分方程》作 者張偉年,杜正東,徐冰出版社及出版時間高等教育出版社2006. 4可選參考書[1] V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.[2] 蔡燧林, 常微分方程, 杭州：浙江大學(xué)出版社, 1988.[3] 丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.[4] 金福臨、李訓(xùn)經(jīng), 常微分方程, 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1979.[5] 林武忠、汪志鳴、張九超, 常微分方程, 北京：科學(xué)出版社，2003.[6] 王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松, 常微分方程(第二版), 北京：高等教育出版社, 1983.[7] 王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.[8] 葉彥謙, 常微分方程講義(第二版), 北京：人民教育出版社, 1982.授課教師張偉年職 稱教授單 位數(shù)學(xué)學(xué)院授課時間2005年9月—2006年1月注：表中（ ）選項請打“√”四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 一 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第一講: 167。授 課方 式理論課（√）；實踐課（　）；實習(xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 了解微分方程的精確解與近似解2. 微分方程的幾何分析3. 給出微分方程形式的分類教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、 計算與近似計算1. 微分方程的解 2. 微分方程的通解與特解 3. 初值問題(Cauchy問題) 4. 近似解 二、幾何分析1. 積分曲線2. 等傾線(isocline) 水平等傾線，豎直等傾線例1例2三、微分方程形式1. 隱式微分方程2. 規(guī)范形式 一階方程3. 一階微分方程組4. 線性微分方程一階線性微分方程的規(guī)范形式四、本講習(xí)題 教學(xué)重點與難點重點：1 了解微分方程的精確解與近似解2 掌握微分方程形式的分類 難點：在不求出精確解的情況下對微分方程進(jìn)行幾何分析作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 2，5(2).選作題：求以初速度在空氣中鉛直上拋的物體的運動方程,其中物體質(zhì)量為,阻尼與速度的平方成正比,？教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 二 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第三講: 167。 三、本講習(xí)題教學(xué)重點與難點難點：1 了解一個微分方程的解中的參數(shù)與微分方程的解的關(guān)系；2 給定任意一個函數(shù)能否找到一個微分方程使其的解正好是這個函數(shù)？作業(yè)、選作題作業(yè)： 1(1)(3).選作題：平面上安放長度為的細(xì)磁棒, 如果撒上一些小鐵釘, 他們將按磁場的方向排列. 可將細(xì)磁棒簡化為放在兩端點處的兩個異性點磁荷, 磁量分別為+1和1. 試求出這個磁場滿足的微分方程. 進(jìn)而, 畫出磁場的方向場圖并分析上面的積分曲線.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 二周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第四講: 167。 初等積分法的一些應(yīng)用授 課方 式理論課（√）；實踐課（　）；實習(xí)（　）教　學(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1．方程的奇解與包絡(luò)2．利用初等積分法求解一些特殊的高階微分方程3．平面保守系統(tǒng)的軌道4．Riccati方程的解教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、奇解1 曲線族的包絡(luò) 包絡(luò)的性質(zhì) C判別曲線 例12 方程的奇解3 方程的奇解判別 p 判別曲線 例2二、高階微分方程求解的基本思想: 1) 不顯含未知函數(shù)y的方程2) 不顯含自變量x的方程3) 齊次方程4) 全微分方程例3， 例4 三、平面保守系統(tǒng)1 一個具體例子 相平面，軌道，相圖2 更一般的情況四、Riccati方程1 Riccati方程的求解2 一種特殊情況3 結(jié)果五、本講習(xí)題 教學(xué)重點與難點重點；1 方程的奇解判別2 高階微分方程求解的基本思想:作業(yè)、選作題作業(yè)： 1(2)(3)(4), 2(1)(2), 3(1)(9), 6.選作題：1) 求解下列方程 2) 試證若是方程的滿足初始條件的解,則,其中在上連續(xù).教學(xué)手段