輪換對稱式的最值問題教案版-全文預覽
【正文】 解析】時顯然有min為?！敬鸢浮?【解析】發(fā)現(xiàn)當不是最大值。因為，所以（均值不等式），即，代入上述不等式化簡得：又易知所證不等式等號成立的條件是，此時．于是有，同理有，將這三個不等式相加得。下證：設(shè)，因為所以，即。例題精講【試題來源】【題目】已知，且，求的最大值【答案】【解析】猜想當時取得最大值， 此時，最大值為。充分利用輪換對稱式等式的結(jié)構(gòu)特點以及等號成立的條件為導向，運用待定系數(shù)法構(gòu)造配偶式，然后運用均值不等式等號成立的條件以及所證輪換對稱不等式等號成立的條件求出待定系數(shù)，從而使所證不等式獲得證明。主要細分為湊項降冪法、湊項升冪法、湊項去分母法、湊項平衡系數(shù)法。在這種情況下我們可以簡化問題為先判斷最值和取到最值的條件，在轉(zhuǎn)化為不等式證明問題（此時取等的條件也作為一個解決不等式證明的重要提示）。如果把不等式中的字母按一定順序依次輪換（如換成，換成，...，換成）后不等式不變（如②），我們便稱此類不等式是關(guān)于輪換對稱的。 輪換對稱式的最值問題學生姓名授課日期教師姓名授課時長知識定位在不等式和求最值的問題中，輪換對稱式是十分常見的。知識梳理1. 不等式對稱和輪換對稱式的定義在一個不等式中,若把其中任何兩個字母對調(diào)位置后,這個不等式不變(如①,其中), 我們便稱此不等式是關(guān)于對稱的。3. 取得最值的判定暑期講義輪換對稱式一講中我們提到，輪換對稱式取到最值時往往各地位輪換對稱的變量取值相等。4. 輪換對稱式常見的處理方法（結(jié)合例題講解）（1） 湊項法（最常用）在判斷出最值后，利用基本不等式等號成立的條件湊項證明，只要領(lǐng)悟添項的技巧，完全可
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