【正文】 、反比例的判斷（1）合格率一定，合格產(chǎn)品和產(chǎn)品總數(shù)。如填空第3小題，有的學(xué)生將原長方形面積乘3后得放大后圖形的面積，顯然這種做法是受邊長按比例擴大而產(chǎn)生的知識負(fù)遷移。以后的作業(yè)，如未注明“用比例解答”，學(xué)生可根據(jù)自己喜好選擇合適的方法解答，不必強求。他的方法是，根據(jù)題目所提供的兩個相關(guān)聯(lián)的量進行判斷，這兩個量到底是相乘或是相除才能得到一個有意義的量。第十三課時教學(xué)反思昨天，只完成了用正比例解決問題的教學(xué)，所以作業(yè)正確率比較高。若將“噸”化成“克”，進率為1000000又太大，給計算造成較大麻煩。這次，用算術(shù)解法做對的人數(shù)比上次有明顯提升，全班有13名學(xué)生做對。在大膽改革教材例題后，我再次棄用教材“做一做”，而選用62頁第6題為課堂鞏固練習(xí)。影長（或影長247。讓學(xué)生積極思考“學(xué)校要換國旗旗竿的繩子，想測量竿子的長度怎么辦？”然后，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)同一時間，同一地點竿高和影長成正比例（有45頁第4題作鋪墊），列出含有未知數(shù)的比例式，從而正確求出結(jié)果。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生對于這部分教材呈現(xiàn)的例題普遍認(rèn)為算術(shù)方法完全能夠解答，而采用比例解答，首先必須準(zhǔn)確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，然而正、反比例的判斷對于學(xué)生而言又是難點，且用比例解答作業(yè)格式繁瑣，普遍不受歡迎。（圖如下）我為能夠找到單位長度比較的同學(xué)叫好，因為在沒有工具的幫助下，他們也能科學(xué)、準(zhǔn)確地比較兩邊關(guān)系。教材例4中提問“三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍后，斜邊是否也變?yōu)樵瓉淼?倍呢？”教學(xué)中，一個班的學(xué)生想到可以用測量的方法來驗證，另一個班還想到可以將橫向兩個小方格看為一個單位長度，通過數(shù)一數(shù)的方式來驗證。第十課時圖形的放大與縮小第十一課時教學(xué)反思因為特殊原因，今天給三個班的學(xué)生教學(xué)了同一內(nèi)容。 在根據(jù)學(xué)校操場確定比例尺時，有的學(xué)生畫的圖太大，有的學(xué)生畫的圖又過小，到底有什么方法能夠快速合理地確定比例尺呢？學(xué)生中有人提出“金點子”：首先測量自己準(zhǔn)備的紙張大小，然后將題目已知實際距離換算單位到厘米，最后根據(jù)五年級所學(xué)短除法，將長和寬同時逐次除以相同的因數(shù)，除得的商即圖上距離，左邊除數(shù)的乘積即比例尺的后項。第十課時教學(xué)反思根據(jù)物體大小和紙張大小，選擇合適的比例尺繪制平面圖是一節(jié)綜合性強調(diào)的新授課。學(xué)生們不滿足于教材所提供的方法，在課堂中他們大膽地各抒己見。今天重點結(jié)合比例尺的含義解決已知比例尺（包括數(shù)值比例尺和線段比例尺）和圖上距離（或?qū)嶋H距離），求實際距離（或圖上距離）的問題。教學(xué)效果好，但作業(yè)格式問題較大。40同時強加線段比例尺辨析練習(xí)，使學(xué)生明確形如0小精靈的話強調(diào)了在計算比例尺時，“通常把比例尺寫成前項或后項是1的比”。因此教學(xué)中，我重在引導(dǎo)學(xué)生讀出教材中的“細(xì)節(jié)”（文本）。【改進辦法】兩種策略：或者以此為契機，及時彌補分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中的知識缺陷。（3長方形的周長（或面積）一定，長和寬?！靖倪M辦法】教給學(xué)生解答這類問題的方法：遇到這類需要利用周長、面積或體積公式來推導(dǎo)的題目，請學(xué)生先在草稿本上默寫出相關(guān)公式，然后根據(jù)問題利用等式的性質(zhì)，將相關(guān)聯(lián)的兩個量移到等號的左邊，將其它的量移到等號的右邊，再根據(jù)變形后的公式進行判斷。這類問題是困擾學(xué)生的難點?！靖倪M辦法】借此之機，彌補并夯實學(xué)困生較薄弱的數(shù)量關(guān)系?！痹S多學(xué)生認(rèn)為由行駛的路程無論是乘或除轉(zhuǎn)數(shù)都無法等于車輪的直徑，所以判斷不成比例。（路程一定）（2）一本書，每在看的頁數(shù)和所需天數(shù)。有的學(xué)生是因為沒看到題目中明確注明什么量一定，所以直接判定此題不成比例。雖然，學(xué)生能夠正確背誦正、反比例的意義和關(guān)系式，并且也能對比發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點，但在實際應(yīng)用中卻困難重重。但在沒有表格，需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行判斷時，仍舊有部分學(xué)生模糊不清。通過實踐，讓學(xué)生親身體驗到正比例圖像的優(yōu)勢，效果非常好。所以，我針對課堂前測結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生將“做一做”圖像的線段向兩端延伸后再次觀察。教學(xué)生成：當(dāng)教學(xué)例2，請學(xué)生回答“從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么”時，他們能夠從圖中直觀看到高度增加，體積也隨著增大。第五課時 正比例圖像第五課時教學(xué)反思這節(jié)課是新課標(biāo)教材新增內(nèi)容，滲透了初中的函數(shù)圖像。如：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？面粉的袋數(shù)和總重量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。在此環(huán)節(jié)，我不僅列舉了一些符合正、反比例關(guān)系的例子，還特別補充了“跳高的高度和人的身高”、“一個人的年齡和身高”等非相關(guān)聯(lián)量的練習(xí)，同時還補充了“繩子的總長度不變，剪去的長度和剩下的長度”、“差不變，被減數(shù)和被數(shù)”等雖然是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但卻不成正比例的例子。第一次是初學(xué)比例時，加大了對練習(xí)六第1題的指導(dǎo)力度。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用商不變的性質(zhì)，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，再利用除法和分類之間的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后約分。學(xué)生掌握情況好，但作業(yè)中卻暴露另一個不曾被我關(guān)注到的教學(xué)細(xì)節(jié)。個人認(rèn)為第二種理解更符合題意，所以統(tǒng)一要求按第二種思路來解答。學(xué)生們悟性高，舉一反三能力強，很快就能應(yīng)用今天所學(xué)比例的基本性質(zhì)完成第一課時做一做第2小題。即將四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再將剩下的兩個數(shù)相乘，如果積相等，則應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以組成比例。比只有2個項，前項和后項，而比例有4個項，兩個外項，兩個內(nèi)項。 也有的學(xué)生用質(zhì)量：箱子數(shù)量，那么比值的含義則為每個條子的質(zhì)量。因此，將此題下移至比例的基本性質(zhì)一課完成。）做一做第2題隱含著初中相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，教參給出了4個比例，“2∶4 = 1．5∶4∶2 = 3∶1．2∶1．5 = 4∶1．5∶2 = 3∶4。在總結(jié)比例概念的時機上，我對教材稍做修改。第1課時3．認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。第三單元教學(xué)生成：練習(xí)五第2小題，對于做燈罩至少需要多少彩紙，學(xué)生們聯(lián)系各自的生活實際有不同的理解。第九課時教學(xué)反思一節(jié)課內(nèi)完成相關(guān)知識的整理沒問題。教學(xué)中，我也遇到一些阻力——就是學(xué)生不愿用方程去解答需要逆向思考的問題，可用算術(shù)方法列式又常常對“1/3”發(fā)憷。第八課時教學(xué)反思教材中圓錐體積的相對練習(xí)較少，但在實際解決問題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，所以特別增加了一課時練習(xí)。在實驗中，我不僅讓學(xué)生清晰地看到將圓錐內(nèi)的水倒3次可以注滿與它等底等高的圓柱，同時，還讓他們看到圓柱內(nèi)的水再反倒回等底等高的圓錐時要倒3次。如果要求學(xué)生課前自制教具，他們暫時無法制作出與圓柱等底等高的圓錐。旋轉(zhuǎn)后形成的圓錐體與直角三角形有什么關(guān)系？第七課時圓錐的體積第七課時教學(xué)反思課件演示、教師演示OR小組實驗俗話說“眼見為實”，所以相對于課件演示而言，教師在全班演示會更直觀，結(jié)論也更具信服性。因為從圓錐的頂點到底面的距離，距離要求線段最短，所以一定是從頂點到底面圓心。原來，附頁2的扇形與半圓大小很接近，所以造成了負(fù)遷移。所以直接用20（1—157/200）。（22）=5分米，然后求圓柱體的體積，（2247。學(xué)生巧解——巧求削去部分的體積（江賜陽）今天，全班同學(xué)做這樣一題：一塊長方體木塊體積是20立方分米，它的底面為正方形，邊長為2分米。其實，配套的插圖中也明顯繪制出了2個花壇，但在做題中許多學(xué)生仍舊會出錯。有的學(xué)生說“可以問花壇的體積是多少立方米”，還有的同學(xué)說“可以求花壇中空間的體積是多少立方米”。這道題中出現(xiàn)兩個圓柱體的高， .5米。如果根據(jù)上述發(fā)現(xiàn),247。2r（發(fā)現(xiàn)者：蘭晟）根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，能夠有效提高已知半徑和側(cè)面積求體積或已知體積求側(cè)面積的習(xí)題。自從讓學(xué)生“創(chuàng)造”圓柱體表面積的另類推導(dǎo)方法及公式以來，孩子們探索并“創(chuàng)造”新公式的熱情不斷高漲。如“長方體的長是圓柱體底面周長的一半”，“長方體的寬是圓柱體底面半徑”， “圓柱體的側(cè)面積是長方體前后兩個面的面積總和”（魏勉）。第2問要求“一共需要多少元”結(jié)合生活實際，學(xué)生應(yīng)主動對計算結(jié)果取近似值。這根圓柱形木料原來的表面積是多少平方分米？（2一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，求這個圓柱體的表積。為提升正確率，所以今天補充了一節(jié)是練習(xí)課，主要是指導(dǎo)學(xué)生完成教材中的習(xí)題。沒想到班上居然有一名同學(xué)（數(shù)學(xué)科代表江賜陽）會用課前我查找資料中所介紹的轉(zhuǎn)化方法來推導(dǎo)圓柱體的表面積。兩個驚喜沒想到班上有一名同學(xué)（數(shù)學(xué)科代表袁文杰）通過比的知識發(fā)現(xiàn)了底面積與側(cè)面積之間的倍數(shù)關(guān)系，從而利用這一關(guān)系提高求表面積的速度。第三課時圓柱的表面積練習(xí)課第三課時教學(xué)反思學(xué)生有上一節(jié)課扎實的表面積教學(xué)作基礎(chǔ)，這節(jié)課例4的學(xué)習(xí)顯得十分輕松。從列式情況來看，教學(xué)效果不錯，可一到計算，問題還是頻頻凸顯。然后，我又舉一反三，請學(xué)生思考“如果將這個長方形換一個方向粘貼在木棒上，那么它和圓柱體又有怎樣的聯(lián)系？”通過拓展，提升學(xué)生的空間想象能力。有的學(xué)生認(rèn)為圓柱只有1條高，也有的學(xué)生認(rèn)為圓柱的高只能在其側(cè)面表示。使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關(guān)的簡單實際問題。所以，抓住精髓就能以不變應(yīng)萬變。將厚書讀薄——無論哪種類型，比較方法萬變不離其宗。滲透負(fù)數(shù)加減法教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應(yīng)用，如可補充提問：在“—2”位置的同學(xué)如果接著向西走1米，將會到達(dá)數(shù)軸什么位置？如果是向東走1米呢？如果他從“—2”的位置要走到“—4”，應(yīng)該如何運動？如果他想從“—2”的位置到達(dá)“+3”，又該如何運動？其實，這些問題就是解決—2—1；—2+1；—4—（—2）；3—（—2）等于幾，這樣的設(shè)計對于學(xué)生初中進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識是極為有利的。數(shù)軸除了可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)。最后，根據(jù)本班學(xué)情，我補充了下列練習(xí)，提升綜合應(yīng)用能力?！按笥?的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)”，多棒呀，看來學(xué)生的能力不可小瞧！第三個問題是由我解釋，從而幫助學(xué)生了解其原因。在例2中學(xué)生質(zhì)疑的問題明顯增加。在此，我補充了認(rèn)識溫度計上的溫度這一知識點。第一單元負(fù)數(shù)教學(xué)重點： 會讀寫負(fù)數(shù)，比較負(fù)數(shù)的大小教學(xué)難點： 比較負(fù)數(shù)的大小第一課時認(rèn)識負(fù)數(shù)第一課時教學(xué)反思經(jīng)過一學(xué)期“生本對話”課題研究，全班已基本形成課前自學(xué)的習(xí)慣。對于“為什么”也回答得很清晰，看來生活積淀為負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)打好了堅實的基礎(chǔ)。在此引導(dǎo)學(xué)生辨析，并教給他們方法。如第一問，回答問題的學(xué)生不是像教材那樣用舉例子的方式來描述正、負(fù)數(shù)的意義，而是用抽象概括的語言總結(jié)其含義。為此，我補充提問了“+”號可以省略嗎？省略后怎樣讀？它還是正數(shù)嗎？“—”號可以省略嗎？為什么？怎樣讀？強調(diào)讀法及正負(fù)數(shù)的表示方法。第二課時例3——兩個不同層面的拓展：在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。同時，還應(yīng)補充在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，如—1/—3/2等，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，為例4的教學(xué)打下夯實的基礎(chǔ)。所以教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序基礎(chǔ)上，我還挖掘了三種不同類型，一一請學(xué)生介紹比較方法，將薄書讀厚。因為當(dāng)絕對值越大時，表示離原點的距離越遠(yuǎn)，那么在數(shù)軸上表示的點也就在原點左邊越遠(yuǎn)，數(shù)也就越小。使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，并會正確計算。一次討論學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗及以往知識，在課前閱讀時對于圓柱的特征就已能基本掌握，通過課堂教學(xué)來看，僅在圓柱有多少條高時發(fā)生爭議?！斑@個長方形的長和寬與旋轉(zhuǎn)后所形成的圓柱體之間有什么聯(lián)系？”當(dāng)學(xué)生回答長是圓柱底面直徑時，我通過直觀演示引導(dǎo)學(xué)生觀察得出正確結(jié)論。為適當(dāng)降低教學(xué)難度，我在學(xué)生初次接觸圓柱體表面積一課時，將教學(xué)目標(biāo)僅定位于能夠掌握公式，并能正確求出圓柱體的表面積，而不涉及靈活解決實際問題的練習(xí)（即不教學(xué)例4），整節(jié)課重在夯實基礎(chǔ)。在此，只有適當(dāng)加大計算指導(dǎo)力度及練習(xí)密度，提升作業(yè)正確率。練習(xí)題目如下：做通風(fēng)管需要多少鐵皮圓柱形水池的占地面積做無蓋的圓柱形水桶需要多少鐵皮做圓柱形油桶需要多少鐵皮衛(wèi)生紙中間硬紙軸需要多大的硬紙板求水池底部和四周貼瓷磚的面積壓路機滾筒滾動一周的面積（1）求側(cè)面積；（2）求1個底面積與側(cè)面積的和；（3）求底面積；（4）求2個底面積與側(cè)面積的和指導(dǎo)練習(xí)內(nèi)容較多，難以在一課時完成，所以準(zhǔn)備再補充一節(jié)練習(xí)課。hr快速求出兩個底面的面積，從而提高計算速度。第四課時 圓柱的體積通過批閱作業(yè)，發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積正確率極低，主要有幾方面原因：計算錯誤；2審題不認(rèn)真，單位不統(tǒng)一；靈活解決問題時，沒能正確判斷所求面積到底包含哪幾部分。所以在教學(xué)中，我補充了如下練習(xí)：（1將一根高5分米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分，（如11題第2幅圖），這時表面積比原來增加了40平方分米。建議：先在小組內(nèi)討論“求涂油漆的面積也就是求什么？”然后強調(diào)單位換算，并復(fù)習(xí)平方米與平方厘米之間的進率（10000），最后再讓學(xué)生分步列式解答。當(dāng)學(xué)生提出可以將圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的長方體后，我請學(xué)生們觀察并思考“轉(zhuǎn)化后的長方體與圓柱體之間有什么聯(lián)系呢？”他們除了發(fā)現(xiàn)教材中所提到的體積不變、底面積不變、高不變外，還有不少新發(fā)現(xiàn)。那么這個圓柱的體積是多少？今天的作業(yè)正確率明顯提升，但全班有4名學(xué)生將圓柱體側(cè)面積與體積公式混淆，列式全錯，因此要加強辨析指導(dǎo)。(發(fā)現(xiàn)者：沈洪鑫)創(chuàng)新（二）圓柱的體積=圓柱的側(cè)面積247。322=)，共需要6步。關(guān)注理由：有多余條件，是培養(yǎng)學(xué)生收集有用信息的契機。在課堂中，我還要求學(xué)生思考，如果要用上“”這個條件下，可以怎么改變問題。一般習(xí)題中的數(shù)據(jù)是用阿拉伯?dāng)?shù)字呈現(xiàn)，可這道題的問題是求“兩個花壇中共需要填土多少方”，這里隱含著一個極易被學(xué)生忽視的數(shù)據(jù)“兩個”。還可以將問題劃橫線，以提醒自己將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。同學(xué)們的解法是先求長方體的高（即圓柱體的高），用20247。因為直柱體的體積都可以寫成底面直徑乘高，而長方體和削成的圓柱體高相等，所以削成的圓柱體體積也應(yīng)該是長方體體積的157/200。只是沒想到今年調(diào)整了教學(xué)方法，要求學(xué)生課前用附頁2制作圓錐后，今天居然在圓錐的側(cè)面展開圖處出現(xiàn)了以往未出現(xiàn)的現(xiàn)象