復(fù)變函數(shù)試題庫(kù)-全文預(yù)覽
【正文】 . 所以.4. 解 令, 則 . 故 , .四. 證明題.1. 證明 設(shè)在內(nèi). 令. 兩邊分別對(duì)求偏導(dǎo)數(shù), 得 因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)解析, 所以. 代入 (2) 則上述方程組變?yōu)? 消去得, .1) 若, 則 為常數(shù).2) 若, 由方程 (1) (2) 及 方程有 , .所以. (為常數(shù)).所以為常數(shù).2. 證明的支點(diǎn)為. 于是割去線段的平面內(nèi)變點(diǎn)就不可能單繞0或1轉(zhuǎn)一周, 故能分出兩個(gè)單值解析分支. 由于當(dāng)從支割線上岸一點(diǎn)出發(fā),連續(xù)變動(dòng)到 時(shí), 只有的幅角增加. 所以的幅角共增加. 由已知所取分支在支割線上岸取正值, 于是可認(rèn)為該分支在上岸之幅角為0, 因而此分支在的幅角為, 故.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）參考答案二. 填空題， ； 2. ； 3. ； 4. 1； 5. .6. ，. 7. 0； 8. ； 9. ； 10. 0.三. 計(jì)算題1. 解 .2. 解 令. 則. 又因?yàn)樵谡龑?shí)軸去正實(shí)值，所以. 所以.3. 單位圓的右半圓周為, . 所以.4. 解=0.四. 證明題.1. 證明 (必要性) 令,則. (為實(shí)常數(shù)). 令. 則. 即滿足, 且連續(xù), 故在內(nèi)解析.(充分性) 令, 則 , 因?yàn)榕c在內(nèi)解析, 所以, 且.比較等式兩邊得 . 從而在內(nèi)均為常數(shù),故在內(nèi)為常數(shù).2. 即要證“任一 次方程 有且只有 個(gè)根”. 證明 令, 取, 當(dāng)在上時(shí), 有 . .由儒歇定理知在圓 內(nèi), 方程 與 有相同個(gè)數(shù)的根. 而 在 內(nèi)有一個(gè) 重根 . 因此次方程在 內(nèi)有 個(gè)根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）參考答案.1.?！稄?fù)變函數(shù)》考試試題（四）二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則.2. 若，則______________.3. 函數(shù)ez的周期為_(kāi)_________.4. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi)_________5. 若函數(shù)f(z)在復(fù)平面上處處解析，則稱它是___________.6. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個(gè)極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________.7. 設(shè)，則.8. 的孤立奇點(diǎn)為_(kāi)_______.9. 若是的極點(diǎn)，則.10. _____________.三. 計(jì)算題.
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