復(fù)變函數(shù)課后部分習(xí)題解答-全文預(yù)覽
【正文】 +iz2dz ：（1）自原點(diǎn)至3+i 的直線段；解：此直線的參數(shù)方程可寫成： x=3t，y=t， 0≤t≤1， 或 z=3t+it，0≤t≤1， z=3t+it，dz =（3+i） 03+iz2dz =01（3+i）3t2dt=13（3+i）3 書46頁(yè)(2) 自原點(diǎn)沿實(shí)軸至，再由鉛直向上至解設(shè)原點(diǎn)到到到 試用積分的值，其中C為正向圓周：.解：正向圓周的參數(shù)方程為：由公式得：復(fù)變函數(shù)期中作業(yè) 習(xí)題三3．4沿指定曲線的正向計(jì)算下列各積分:（1）c ezz2dz,C:z2=1。（4）.az+bcz+d (c d中至少有一個(gè)不為0)解.當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)在復(fù)平面處處解析；（az+bd）的倒數(shù)為ad；當(dāng)c！=0時(shí)：函數(shù)除z=dc 外在復(fù)平面處處可導(dǎo)，處處解析；（az+bcz+d）的倒數(shù)為acz+dc（az+b）（cz+d）2=adbc（cz+d）2；（1）z+1z(z2+1)解:因?yàn)椋寒?dāng)z(z2+1)=0。 習(xí)題2 下列函數(shù)在何處可導(dǎo)？何處解析？解：在 z 平面上處處連續(xù)，且當(dāng)且僅當(dāng)2x = ?1 時(shí)，u,v 才滿足CR 條件，故f (z) = u + i v = x i y僅在直線 上可導(dǎo)，在z 平面上處處不解析。 利用導(dǎo)數(shù)定義推出：（1） (zn)、=nzn1(n為正整數(shù))； 解 = =(nz+cz+...+c) =nz(2) (1z)ˊ=1z2lim?z→01z?z+1z?z =lim?z→01z(z?z) =1z2 (2)f(x)=2x3+3y3i解：∵u=2x3 ，v=3y3 。解：z=reiθ，則w=z3r3ei3θ。 描出下列不等式的區(qū)域或閉區(qū)域，并指出它是有界還是無(wú)界的，單連通的還是多連通的。
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