復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法與含參數(shù)問(wèn)題-全文預(yù)覽
【正文】 9在u∈(∞，1]上是增函數(shù)，與u=2x2具有相同的增減性，由2x2≤1得 x≤1或x≥1，而u在x∈(∞，1]上是增函數(shù)，u在x∈[1,+∞)上是減函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間(∞，1]上是增函數(shù), 在區(qū)間[1，+∞)上是減函數(shù).(2) g(x) =(u1) 2+9在u∈[1,+∞)上是減函數(shù)，與u=2x2具有相反的增減性，由2x2≥1得 1≤x≤1，而u=2x2在x∈ [1,0] 上是增函數(shù)，在x∈(0， 1)上是減函數(shù)，∴g(x) =(u1) 2+9在區(qū)間[1，0]上是減函數(shù), 在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù).故選(A)（四）利用復(fù)合函數(shù)求參數(shù)取值范圍 求參數(shù)的取值范圍是一類(lèi)重要問(wèn)題，解題關(guān)鍵是建立關(guān)于這個(gè)參數(shù)的不等式組，必須將已知的所有條件加以轉(zhuǎn)化。 解：顯然函數(shù)定義域?yàn)?0，+∞)。 令u=x24x+3，y=。 例4 已知函數(shù)定義域?yàn)槭?，且求函?shù)的定義域 解 ，又 要使函數(shù)的定義域?yàn)榉强占?，必須且只需，即，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椤驹u(píng)注】由于所得不等式組中兩個(gè)不等式的四個(gè)“端點(diǎn)”都含有字母，所以既要分別判斷它們左、右端點(diǎn)值的大小，還要交叉判斷第一個(gè)不等式的左端點(diǎn)與第二個(gè)不等式的右端點(diǎn)和第一個(gè)不等式的右端點(diǎn)與第二個(gè)不等式的左端點(diǎn)的大小，需要特別指出的是，函數(shù)的定義域不能是空集。例2 若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域解 ， ，故函數(shù)的定義域?yàn)椤驹u(píng)注】由的定義域?yàn)榈?，有的同學(xué)會(huì)誤將此的范圍當(dāng)作的定義域，為了更易分清此非彼，我們可將令成一個(gè)整體，即，先解出的定義域，即為的定義域。（2）已知：f(x)=x2x+3 求：f() f(x+1)（二）求復(fù)合函數(shù)相關(guān)定義域一、已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域 由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若的定義域?yàn)?，求出中的解的范圍，即為?
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