復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法與含參數(shù)問題-文庫吧
2025-03-10 00:18 本頁面
【正文】 則運算型函數(shù)的定義域 若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。 例4 已知函數(shù)定義域為是，且求函數(shù)的定義域 解 ，又 要使函數(shù)的定義域為非空集合，必須且只需，即，這時函數(shù)的定義域為【評注】由于所得不等式組中兩個不等式的四個“端點”都含有字母，所以既要分別判斷它們左、右端點值的大小，還要交叉判斷第一個不等式的左端點與第二個不等式的右端點和第一個不等式的右端點與第二個不等式的左端點的大小，需要特別指出的是，函數(shù)的定義域不能是空集。（三）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有以下結(jié)論：u=g(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f[g(x)]增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù) 判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下：(1)求復(fù)合函數(shù)定義域；(2)將復(fù)合函數(shù)分解為若干個常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對函數(shù))；(3)判斷每個常見函數(shù)的單調(diào)性；(4)將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；(5)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。 一、外函數(shù)與內(nèi)函數(shù)只有一種單調(diào)性的復(fù)合型：例1已知函數(shù)y=loga(2ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )(A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).2，+∞)解：設(shè)y= logau，u=2ax，∵a是底數(shù)，所以a0，∵ 函數(shù)y=loga u在u∈[0,1]上是減函數(shù)，而u=2ax在區(qū)間x∈[0,1]上是減函數(shù)，∴ y= logau是u∈(0, +∞)上的增函數(shù)，故a1，還要使2ax0在區(qū)間上總成立，令g(x)= 2ax，由{ ，解得a2，∴1a2，故選(B).二、外函數(shù)只有一種單調(diào)性，而內(nèi)函數(shù)有兩種單調(diào)性的復(fù)合型：例2函數(shù)y=(x2+4x+4)在什么區(qū)間上是增
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