復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法與含參數(shù)問題-文庫吧
2025-03-10 00:18 本頁面
【正文】 則運(yùn)算型函數(shù)的定義域 若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。 例4 已知函數(shù)定義域?yàn)槭?，且求函?shù)的定義域 解 ，又 要使函數(shù)的定義域?yàn)榉强占?，必須且只需，即，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椤驹u(píng)注】由于所得不等式組中兩個(gè)不等式的四個(gè)“端點(diǎn)”都含有字母，所以既要分別判斷它們左、右端點(diǎn)值的大小，還要交叉判斷第一個(gè)不等式的左端點(diǎn)與第二個(gè)不等式的右端點(diǎn)和第一個(gè)不等式的右端點(diǎn)與第二個(gè)不等式的左端點(diǎn)的大小，需要特別指出的是，函數(shù)的定義域不能是空集。（三）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有以下結(jié)論：u=g(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f[g(x)]增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù) 判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下：(1)求復(fù)合函數(shù)定義域；(2)將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù))；(3)判斷每個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性；(4)將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；(5)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。 一、外函數(shù)與內(nèi)函數(shù)只有一種單調(diào)性的復(fù)合型：例1已知函數(shù)y=loga(2ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )(A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).2，+∞)解：設(shè)y= logau，u=2ax，∵a是底數(shù)，所以a0，∵ 函數(shù)y=loga u在u∈[0,1]上是減函數(shù)，而u=2ax在區(qū)間x∈[0,1]上是減函數(shù)，∴ y= logau是u∈(0, +∞)上的增函數(shù)，故a1，還要使2ax0在區(qū)間上總成立，令g(x)= 2ax，由{ ，解得a2，∴1a2，故選(B).二、外函數(shù)只有一種單調(diào)性，而內(nèi)函數(shù)有兩種單調(diào)性的復(fù)合型：例2函數(shù)y=(x2+4x+4)在什么區(qū)間上是增
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