【正文】 3小題，滿分38分）22．（12分）如圖，AB∥FC，D是AB上一點，且DE=EF，DF交AC于點E，分別延長FD和CB交于點G（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．23．（12分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點　　，旋轉(zhuǎn)角度是　　度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是　　三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．24．（14分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？（2）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加　　件，每件商品，盈利　　元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1．方程x2﹣2=0的解是（　?。〢．2 B．﹣2 C．177?！唷鰽BD是等邊三角形，∴BD=5，∴OD=，∴OA=OD=，∴AC=5．∴較長的對角線的長為5．故選D．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等 知識，解題的關(guān)鍵是記住菱形的對角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等，學會用勾股定理求線段的長．　3．連續(xù)擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】先畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個正面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩個正面朝上的概率=．故選A．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．　4．如圖，已知 l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，則AC的長為（　?。〢．6 B．9 C．3 D．4【考點】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，DE=2，EF=4，∴BC=6，∴AC=AB+BC=9．故選B．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．　5．如圖，G是正方形形ABCD的邊BC上一點，DE、BF分別垂直AG于點E、F，則圖中與△ABF相似的三角形有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可．【解答】解：∵BF⊥AG，∴∠AFB=∠BFG=∠ABG=90176?！唷鰽EF為等腰直角三角形．故答案為等腰直角．（3）由題意得：△ADE≌△ABF，∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90176。∠ABF+∠FBG=90176。則較長對角線長為（　?。〢． B． C．5 D．5【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】因為菱形的四條邊都相等，所以AB=AD，又因為∠BAD=60176?！唷鰾DA∽△EHD，∴=，即=，∴AB=，∴⊙O的半徑為．　八、（本題滿分14分）23．經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：（1）當1≤x＜50時，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=（90﹣30）=﹣120x+12000；（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=﹣2452+18045+2000=6050，當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．　九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1．方程x2﹣2=0的解是（　?。〢．2 B．﹣2 C．177。所以∠B=∠2，接著由DA=DE得到∠1=∠E，由圓周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判斷AF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得FD=DC；（2）作DH⊥AE于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=4，再根據(jù)勾股定理可計算出DH=3，然后證明△BDA∽△EHD，利用相似比可計算出AB=，從而可得⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠2+∠BAD=90176。AO=3，BO=6，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，求線段B′E的值．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′﹣A′E代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵∠AOB=90176?！郃E⊥BC，∵BE=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠C=70176。根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：連接AO，∵點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，設(shè)⊙O的半徑為R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半徑長為10．　18．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70176。AB=，∴AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，∵∠EOF=2∠BAC=120176。則圖中陰影部分的面積為　　．【考點】扇形面積的計算．【分析】由CD∥AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD=?π?=π=．故答案為：．　14．如圖，△ABC中，∠BAC=60176。=110176。；∴∠ABA′=50176。 D．60176。 B．50176。 B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE【考點】垂徑定理；圓周角定理．【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。﹣50176?！究键c】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)垂徑定理求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=50176。則∠BOC=（　　）A．40176。．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40176?！螧=50176。【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由三角形的內(nèi)角和為180176。將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（　?。〢．50176。AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為　　．　三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：x2﹣6x﹣3=0．16．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達式，并求出當0≤x≤3時，y的最大值．　四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2．求⊙O半徑的長．18．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70176。或120176?；?00176。 B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（　?。〢．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=09．如圖，∠ABC=80176。 B．45176。 C．70176。2017年重點中學九年級上學期期中數(shù)學試卷兩套匯編六附答案解析XX中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分