【正文】 3小題，滿分38分）22．（12分）如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，且DE=EF，DF交AC于點(diǎn)E，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　　，旋轉(zhuǎn)角度是　　度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是　　三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長(zhǎng)．24．（14分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加　　件，每件商品，盈利　　元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．方程x2﹣2=0的解是（　?。〢．2 B．﹣2 C．177?！唷鰽BD是等邊三角形，∴BD=5，∴OD=，∴OA=OD=，∴AC=5．∴較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等，學(xué)會(huì)用勾股定理求線段的長(zhǎng)．　3．連續(xù)擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】先畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)正面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩個(gè)正面朝上的概率=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．　4．如圖，已知 l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，則AC的長(zhǎng)為（　?。〢．6 B．9 C．3 D．4【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，DE=2，EF=4，∴BC=6，∴AC=AB+BC=9．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．　5．如圖，G是正方形形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，DE、BF分別垂直AG于點(diǎn)E、F，則圖中與△ABF相似的三角形有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵BF⊥AG，∴∠AFB=∠BFG=∠ABG=90176。∴△AEF為等腰直角三角形．故答案為等腰直角．（3）由題意得：△ADE≌△ABF，∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90176?！螦BF+∠FBG=90176。則較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為（　?。〢． B． C．5 D．5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，所以AB=AD，又因?yàn)椤螧AD=60176。∴△BDA∽△EHD，∴=，即=，∴AB=，∴⊙O的半徑為．　八、（本題滿分14分）23．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫出答案．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（90﹣30）=﹣120x+12000；（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2452+18045+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．方程x2﹣2=0的解是（　?。〢．2 B．﹣2 C．177。所以∠B=∠2，接著由DA=DE得到∠1=∠E，由圓周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判斷AF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得FD=DC；（2）作DH⊥AE于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=4，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DH=3，然后證明△BDA∽△EHD，利用相似比可計(jì)算出AB=，從而可得⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠2+∠BAD=90176。AO=3，BO=6，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，求線段B′E的值．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′﹣A′E代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠AOB=90176?！郃E⊥BC，∵BE=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠C=70176。根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：連接AO，∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，設(shè)⊙O的半徑為R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半徑長(zhǎng)為10．　18．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70176。AB=，∴AD=BD=1，即此時(shí)圓的直徑為1，∵∠EOF=2∠BAC=120176。則圖中陰影部分的面積為　?。究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】由CD∥AB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD=?π?=π=．故答案為：．　14．如圖，△ABC中，∠BAC=60176。=110176。；∴∠ABA′=50176。 D．60176。 B．50176。 B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理．【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。﹣50176?！究键c(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)垂徑定理求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=50176。則∠BOC=（　?。〢．40176。．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40176?！螧=50176?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由三角形的內(nèi)角和為180176。將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（　?。〢．50176。AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為　?。∪⒔獯痤}（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：x2﹣6x﹣3=0．16．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值．　四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=12，CD=2．求⊙O半徑的長(zhǎng)．18．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70176?；?20176?；?00176。 B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．48．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（　?。〢．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=09．如圖，∠ABC=80176。 B．45176。 C．70176。2017年重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編六附答案解析XX中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分