《數(shù)學分析》中極限問題及淺析-全文預覽
【正文】 xfimxg xfim xxx ??? ??? ?求極限。 ? ?nxxxnxxnximx ???? ????????? )1()1(2)2()2(例：? ?nxxxnxnim xxx ???? ????? ????? 12 )1(2)2(解：原式?????? ????? ?????? x xxxx xxnxxnim 112 )1()1( )2( ???? ?nxxxnxnxnim xxxx ????? ??????? ?????? 112 )1()1()2(?????? ????????? ???? )1()11()2()111( 1 xnxnxnxnim xxx ??????????? ???????? ???? 12)11()111( 21 xxnxnxnim xx ????01 ???? nnene ?????????????xxxxf2123)( 2例：1100????xxx的極限是否存在時及分別討論 )(10 xfxx ??2)23()(0 00 ???? ?? ?? ximxfimx xx ??時有解：因為當1)1()( 200 ??? ?? ?? ximxfim xx ?? )(12)( 00 xfimxfim xx ?? ?? ??? ??所以，不存在。 附錄 1 下面一個定理通常稱為海因（ Heine）定理 [7]，它把函數(shù)的極限與數(shù)列的極限溝通起來。 xxxAf nnxx ?? 只要何數(shù)列的充要條件是：對于任存在且等于定理： ?Affffxx nn xxxxn ?? ???? )(n)()2()1(0n imim168。 )(22)( 011 xfimximxfim xxx ??? ??? ??? ???2)(1 xfimx??所以，? ???? ，、 axxfxg )()(? ???? ，ax? ?的任意子區(qū)間上有界。其在幾何學和生活中都有重要應用。均達于零、例：求 )(s i ns i n0 nmnxn mxnimx ??? ??mxnximnmmxnx nxmxnmimnxn mxnim xxx s i ns i ns i nc os s i nc oss i ns i n 000 ??? ??? ?? ?????用羅畢塔法則，得：”未定式，所以以上極限為：“解：因為 ?????? ?? ?? nxnimmxnim xx s i ns i n 00 ????齊齊哈爾大學成人高等教育畢業(yè)設計（論文）用紙 10 （二） 利用兩個重要極限求極限 在函數(shù)極限的證明和計算中，除可以用以上各種方法外還可用其他方法。 （一） 羅畢塔法則求極限 ennim nn ??? !?即：1??? nn nim?例：定理來計算：。 ? ? ? ? ??????? 1)1(2lg 1)1(2lgaa nm NN所以：,00 N對任意正整數(shù)存在 ??0??? NN nm xx但? ?222222n )1(211l i m ????????? nnnnn ?例：求endxxn 4)1(10 ?? ???? eBim nn 4????從而：?????? ?????? ??? nim nn 1)1(31211 1??例：nS n 21312112 ????? ?解：)214121()12 1311( nn ????????? ??齊齊哈爾大學成人高等教育畢業(yè)設計（論文）用紙 7 ? ?區(qū)間上的積分和，在最后一式是 101 1)( xf x
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