【正文】 。 貨幣時間價值計算中的 幾個特殊問題 2）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值 ? 如果在系列款項中，有一部分是連續(xù)發(fā)生的等額付款，則可分段計算現(xiàn)值。 nnnniAiAiAiAiA)1()1()1()1(1 1133221?????????? ????PV＝ 貨幣時間價值計算中的 幾個特殊問題 ? 【 例 2— 13】 某企業(yè)因引發(fā)環(huán)境污染，預(yù)計連續(xù) 5年每年末的環(huán)境污染罰款支出如表 2— 1所示。 見圖 2— 5： “二階段計算 ” 方式示意圖 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 實際計算過程如下 ： )5%,10,/()5%,10,/(1 0 0 0 0 FPAPP AA ???=10 000 =23 538(元 ) 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 3）遞延年金 （ 2）“假設(shè)計算”方式 所謂 “ 假設(shè)計算 ” 方式是指假設(shè)遞延期內(nèi)的年金照常存在 ， 虛構(gòu)成普通年金的格局 ， 從而計算出虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值；然后在虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上 ， 扣除虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值 ， 求得遞延年金現(xiàn)值 。 { [PA/ A， i ， (n－ 1) ] +1} ＝ 10 000 {[ PA/ A， 5% ， (5－ 1)] +1} ＝ 10 000 ( +1 ) ＝ 45 460（ 元 ） 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 3）遞延年金 遞延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付款發(fā)生的時點不在第一期末，而是間隔了若干期后才發(fā)生期末連續(xù)等額收付款項。 【 例 2— 7】 某人連續(xù) 6年每年初存入銀行 100 000元 ， 在年利率為 8%的情況下 ， 第 6年末可一次取出本利和為多少 ？ FA＝ { [FA/ A， i， (n+1) ]－ 1} 預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同 。(PA /A， i， n) ＝ 50 000 (PA /A， 5%， 10) ＝ 50 000 ＝ 386 087元 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 1）普通年金 （ 4） 資本回收額 資本回收額計算的是 ， 一定時期內(nèi) ， 已知年金現(xiàn)值 、 利率 ， 要求計算每年年末應(yīng)回收的年金 。 假定每期期末等額收 (或付 )款項為 A=100， i =10% ， n=3， 則普通年金現(xiàn)值的計算可用圖來加以說明 。 (FA /A， i， n) 所以 ， A＝ ),/( niAF FA A＝ FA ( FA /A， i， n) 計算表達(dá)式 查表表達(dá)式 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 【 例 2— 4】 如果銀行存款年利率為 5%，某人連續(xù)10年每年末存入銀行 10 000元，他在第 10年末，可一次取出本利和為多少？ 因為， FA ＝ A 在實際工作中 ， 我們常把普通年金終值和現(xiàn)值的計算簡稱年金終值或現(xiàn)值的計算 。為簡化計算手續(xù)，可以直接查閱１元的“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。 9)1( i? 一次性收付的貨幣時間價值衡量 2）復(fù)利現(xiàn)值 ? 計算復(fù)利現(xiàn)值，正好是與計算復(fù)利終值相反，即已知 F， 求 P。（ F/P， 10%， 5） ? 為簡化計算手續(xù)，可以直接查閱 1元的終值表，亦稱“復(fù)利終值系數(shù)表”，查表可知：（ F/P, 10% , 5）=。 ? 設(shè)：現(xiàn)值 =P，利率 =i， n期后的終值為 Fn，則 Fn與 P的關(guān)系如下： ? Fn =Ｐ 在單利方式下，本能生利，而利息不能生利。需要指出的是，代表貨幣時間價值的利息率與借款利率、債券利率等一般實際利率并不完全相同，因為，一般的實際利息率除了包括貨幣時間價值因素以外，還包括了風(fēng)險價值和通貨膨脹因素等。2章 價值衡量 不確定性成果的衡量 證券市場的定價機(jī)制 貨幣時間價值的概念 一次性收付的貨幣時間價值衡量 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題 貨幣時間價值的概念 ? 貨幣時間價值（ Time Value of Money），是指貨幣在使用過程中，隨著時間的變化所發(fā)生的增值，也稱為資金的時間價值。從使用方便的角度，利息率更具有實用性。 一次性收付的貨幣時間價值衡量 ? 貨幣時間價值通常是用利息或利息率來表示的，利息的計算有單利（ Simple Interest）、復(fù)利（ Compound Interest）兩種形式。 ? 問題：銀行采用的是單利計息還是復(fù)利計息？ 一次性收付的貨幣時間價值衡量 ? 1）復(fù)利終值 ? 復(fù)利終值是指一次性的收款或付款經(jīng)過若干期的使用后，所獲得的包括本金和利息在內(nèi)的未來價值。（ F/P , i , n） =P ? 【 例 2— 2】 現(xiàn)有貨幣資金 10 000元，欲在９年后使其達(dá)到原來資金的２倍，選擇投資機(jī)會時，最低可接受的報酬率應(yīng)當(dāng)為： ? ∵ F9＝ 10 000 2=20 000 ? ∴ 20220 = 10000 9)1( i? 一次性收付的貨幣時間價值衡量 ? 解： = 2 ? （ F/P, i , 9） = 2 ? 查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在 n = 9 的行中尋找 2，最接近的值為： ，與 應(yīng)的利率為 8%，因此： ? （ F/P , ８％ , 9） ≈2 ? 由此可以初步判斷， i = 8% ，即投資機(jī)會的最低報酬率為 8%。 niF)1( ?ni ?? )1( 一次性收付的貨幣時間價值衡量 2）復(fù)利現(xiàn)值 ? 是將終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（ Present Value Interest Factor），用符號（ P/F , i ,n）來表示。 普通年金終值和年金現(xiàn)值分別是以復(fù)利的終值 、 現(xiàn)值為基礎(chǔ)而計算的 。 ii n 1)1( ??FA =A 由于， FA ＝ A 1)1( ?? nii 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 ? 【 例 2— 5】 如果在五年后償還 100 000元債務(wù)，現(xiàn)在起每年末存入銀行一筆相同數(shù)量的錢，年利率為 10％，那么每年應(yīng)存入多少元？ ? A =100 000 ? ＝ 100 000 ? = 16 380(元 ) )5%,10,/(1AF A1 0 5 1 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 1）普通年金 （ 3）普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等的款項 ，現(xiàn)在需要投入的金額 。（ PA/A， i， n） 【 例 2— 5】 如果銀行存款年利率為 5%， 某人打算連續(xù) 10年每年末從銀行取出 50 000元 ， 他在第 1年初 ， 應(yīng)一次存入多少錢 ？ PA＝ A 【 例 2— 6】 某人取得連續(xù)等額償還的貸款總額為 100 000元 ，貸款年利率為 10%， 償還期為 10年 ， 每年償還額為多少 ？ A = )/( niAP PA A ， ＝ = =16 274(元 ) )10%,10/(100000，AP A 100000 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 2） 預(yù)付年金 預(yù)付年金是每期期初發(fā)生的等額系列收付款項的一種年金形式 。{ [ FA/ A ,i, (n+1) ] － 1} 其中 ， { [ FA/ A ,i, (n+1) ] － 1}稱為預(yù)付年金終值系數(shù) ， 可利用“ 普通年金終值系數(shù)表 ” 查得 （ n+1） 期的值 ， 再減去 1求得 ，由此形成計算預(yù)付年金終值而查 “ 普通年金終值系數(shù)表 ” 的統(tǒng)一規(guī)則： “ 期數(shù)加 1， 系數(shù)減 1”。 【 例 2— 8】 某人準(zhǔn)備連續(xù) 5年每年年初投資 10 000元 ， 如果年利率為 5%， 該項連續(xù)等額投資的當(dāng)前投資額應(yīng)為多少 ？ PA＝ A 如果以 10%作為折現(xiàn)率，計算該圖的遞延年金現(xiàn)值可以有如下兩種選擇： 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 3）遞延年