【正文】 并寫出它的定義域 ． 15．函數(shù) ()fx對于任意實數(shù) x 滿足條件 1( 2) ()fx fx?? ， 若 (1) 5f ?? ，求 ( (5))ff ． 16．設 )(xfy? 是定義在區(qū)間 ]1,1[? 上的函數(shù)，且滿足條件： （ 1） ( 1) (1) 0ff? ? ? ；（ 2）對任意的 , [ 1 ,1 ] , | ( ) ( ) | | |u v f u f v u v? ? ? ? ?都 有 ． （Ⅰ）證明：對任意的 [ 1 ,1 ] , 1 ( ) 1x x f x x? ? ? ? ? ?都 有 ； （Ⅱ）證明：對任意的 , [ 1 ,1 ] , | ( ) ( ) | 1u v f u f v? ? ? ?都 有 ． 2． 2 函數(shù)的定義域與值域 【知識網(wǎng)絡】 1．函數(shù)的定義域； 2．函數(shù)的值域． 【典型例題】 例 1．（ 1）函數(shù) )13lg (13)( 2 ???? xxxxf 的定義域是 （ 2）已知 ()fx = 11?x ，則函數(shù) ( ( ))f f x的定義域是 （ 3） 函數(shù) ＝ 2 68y kx x k? ? ? ?的定義域為 R，則 k 的取值范圍是 _ （ 4）下列函數(shù)中 ,最小值是 2 的是 _ _(正確的序號都填上 ).① ?1 2)y x xx? ? ? ；②2232xy x?? ? ；③ 9 14xy x? ? ? ；④ xxy cottan ?? ． （ 5）若 的最大值是則 yxyx 43,122 ??? ______ 例 2．（ 1）求下列函數(shù)的定義域：xxxxxxf ??????02 )1(65)( 的定義域． （ 2）已知函數(shù) ()fx的定義域是 (, )ab，求函數(shù) ( ) ( 3 1 ) ( 3 1 )F x f x f x? ? ? ?的定義域． 例 3． 求下列函數(shù)的值域： （ 1） 24 3 2y x x? ? ? ?； （ 2） 12y x x? ? ? ； （ 3） 22 12 2 3xxy ???； （ 4） 35y x x? ? ? ?； 例 4．已知函數(shù) 2( ) 3y f x x ax? ? ? ?在區(qū)間 [? 1， 1]上的最小值為 ? 3，求實數(shù) a 的值． 【課內練習】 1．函數(shù) 23)( xxxf ?? 的定義域為（ ） A． [0，32 ] B． [0， 3] C． [? 3， 0] D．（ 0， 3） 2．函數(shù) 251xy x? ? 的值域為 （ ） A 5{ | }2yy?B{ | 0}yy? C{ | 2 5}y y y??且 D 2{ | }5yy? 3．若函數(shù) ()fx的定義域為 [, ]ab， 且 0ba?? ? ，則函數(shù) ( ) ( ) ( )g x f x f x? ? ?的定義域是（ ） A． [, ]ab B． [ , ]ba?? C． [ , ]bb? D． [ , ]aa? 4．函數(shù) 2211 xy x?? ?的值域為（） A． [ 1,1]? B． ( 1,1]? C． [ 1,1)? D． ( , 1] [1, )?? ? ?? 5．函數(shù) 31 ???? xxy 的值域是 6．函數(shù) 24 8 136( 1)xxy x??? ? ( 1x?? )的值域是 7． 若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同 ,但其定義域不同 ,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)” ,那么函數(shù)解析式為 2yx? 、值域為 {1,4}的“同族函數(shù)”共有 個 . 8．求下列函數(shù)的定義域：（ 1） 2311xxy x ?? ??； （ 2）12log (2 )xy x? ? ． 9．求下列函數(shù)的值域： （ 1） 2 4 2 (1 4)y x x x? ? ? ? ? ?；（ 2） xxy sin2 sin2??? ；（ 3） 22 436xxy ??? ??． 10．已知函數(shù) 12)( 2 ??? axxxf 在區(qū)間 [ 1, 2]? 上的最大值為 4，求 a 的值． 作業(yè) 1． 設 I＝ R，已知 2( ) lg( 3 2)f x x x? ? ?的定義域 為 F，函數(shù) ( ) lg( 1) lg( 2)g x x x? ? ? ?的定義域為 G，那么 GU ICF等于（ ） A． (2，＋ ∞) B． (－ ∞， 2) C． (1，＋ ∞) D． (1， 2)U(2，＋ ∞) 2．已知函數(shù) )(xf 的定義域為 [0， 4]，求函數(shù) )()3( 2xfxfy ??? 的定義域為（ ） A． [ 2, 1]?? B． [1,2] C． [ 2,1]? D． [ 1, 2]? 3．若 a ＞ 1, 則 11??aa 的最小值是（ B） A． 2 B． 3 C． 32 D． 12 4．若函數(shù) ()fx的 定義域為 [－ 2， 2]，則函數(shù) ()fx的定義域是（ ） A． [－ 4， 4] B． [－ 2， 2] C． [0， 2] D． [0， 4] 5．已知函數(shù) 1( ) lg1 xfx x?? ? 的定義域為A，函數(shù) ( ) lg( 1 ) lg( 1 )g x x x? ? ? ?的定義域為 B，則下述關于 A、 B 的關系中，不正確的為（ ） A． A?B B． A∪ B=B C． A∩ B=B D． B?≠ A 6．下列結論中正確的是（ ） A．當 2x? 時， 1x x? 的最小值為 2 B． 02x?? 時， 22xx?? 無最大值 C．當 0x? 時， 1 2x x?? D．當 1x? 時， 1lg 2lgx x?? 7．函數(shù) 232y x x? ? ? 的值域為 8．函數(shù) | 1 | | 2 |y x x? ? ? ?的值域為 9． 函數(shù) ( 6 3 ) ( 0 2)y x x x? ? ? ? ?的值域是 10． 求函數(shù) 222 2 31xxy ??? ??的值域 11． 求函數(shù) xxy c oslg25 2 ??? 的定義域． 12．已知函數(shù)2 2( 1) 1xy ax a x?? ? ? ?的定義域是 R , 則實數(shù) a 的范圍是 13． 已知函數(shù) 22( ) l g[ ( 1 ) ( 1 ) 1 ] ,f x a x a x? ? ? ? ?若 ()fx的值域為 ( , )???? ，求實數(shù) a 的取值范圍。 (2)若 A B A? ,求 a 的取值范圍 。若不存 在 ,請說明理由 . 【課內練習】 ? ? ? ?22( , ) 0 , ( , ) 1 , ,M x y x y N x y x y x R y R? ? ? ? ? ? ? ?，則 MN?? （ ） A． {( 1,1), (1, 1)}?? B． 22{( , )}22? C． 22{( , )}? D． 2 2 2 2{ ( , ) , ( , ) }2 2 2 2?? 2．若集合 }1,1{??A ， }1|{ ?? mxxB ，且 ABA ?? ，則 m 的值為 （ ） A． 1 B． 1? C． 1或 1? D． 1或 1? 或 0 名同學參加跳遠 和鉛球測驗，測驗成績及格 的 分別為 40 人和 31人， 2 項測驗成績均不及格的有 4 人， 2 項測驗成績都及格的人數(shù)是 （ ） A． 35 B． 25 C． 28 D． 15 4. { | 2 4 } , { | }A x x B x x a? ? ? ? ? ?，若 AB? ?? ，且 AB? 中不含元素 6 ，則 a 的一個可能值為 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ? ? ? ?21, 4 , , 1,A x B x??且 A B B? ，則 x? . 6. 已知 ? ? ? ?2 2 1 , 2 1A y y x x B y y x? ? ? ? ? ? ? ?，則 AB? _________. {( , ) | 4 6}A x y x y? ? ?， { ( , ) | 3 2 7 }B x y x y? ?，則滿足 ()C A B??的集合 C 為 . UR? ， 集合 ? ?2| 3 2 0A x x x? ? ? ?， ? ?2| ( 1 ) 0B x x m x m? ? ? ?； 若 ()UC A B ??，求 m 的值 . 2{ | ( 2 ) 1 0 , }A x x b x b b R? ? ? ? ? ? ?，求集合 A 中所有元素的和 S . 2{1, 3 , } , {1, }A a B a??，問是否存在這樣的實數(shù) a ，使得 2{1, , }A B a a? 與 {1, }A B a? 同時成立？若存在，求出實數(shù) a ；若不存在，說明理由 . 集合的概念及其運算（ 1） A 組 1. ( 3,2)A?? 且 ,x A x Z??，則 x 組成的集合為 （ ） A.{1} B.{0,1} C.{ 2, 1,0,1}?? D.{ 3, 2, 1, 0,1, 2}? ? ? UR? ， 2{ | 1 }, { | 2 2 }UC A y y B y y x x? ? ? ? ? ?，則下列各式中正確的是（ ） A. AB? B C. B A D. BA216。 (2) 若 A B B? ,求 a 的取值范圍 . 例 2 2 2{ | 1 9 0 }, { | 5 6 0 }A x x a x a B x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?,是否存在實數(shù) a ,使 A , B 同時滿足下列三個條件 :① AB? ,② A B B?? ,③ ? ()AB? .若存在 ,試求出 a 的值 。 { | 2 4 } , { | }A x x B x x a? ? ? ? ? ?. (1)若 AB?? ,求 a 的取值范圍 。 第二部分 函數(shù)與基本初等函數(shù) 2． 1 函數(shù)的概念與表示法 【知識網(wǎng)絡】 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖象法； 3．分段函數(shù)； 4．函數(shù)值． 【典型例題】 例 1． （ 1）下列函數(shù)中哪個與函數(shù) yx? ( 0)x? 是同一個函數(shù)（ ） A． y=( x )2 B． y= xx2 C． y= 3 3x D． y= 2x (2) 函數(shù) ||)( xxxf ? 的圖象是（ ） （ 3）已知 )(xf 的圖象恒過（ 1， 1）點，則 )4( ?xf 的圖象恒過（ ） A．（－ 3， 1） B．（ 5， 1） C．（ 1，－ 3） D．（ 1， 5） （ 4）已知 2( ) 1f x x x? ? ? ，則 [ ( 2)]ff ? _． （ 5） 函數(shù) 2)1( ?? xy ?2 的圖象可由函數(shù) 2xy? 的圖象經(jīng)過 得到 . ①先向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位；②先向右平移 1 個單位，再向上平移 2個單位； ③先向左平移 1 個單位 ，再向下平移 2 個單位；④先向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位． 例 2．（ 1）已知 ( 1) 2f x x x? ? ? ，求 ()fx及 2()fx ；（ 2） 已知 12)(3)( ???? xxfxf ，求 )(xf . 例 3．畫出下列函數(shù)的圖象． （ 1） y＝ x2 － 2， x∈ Z 且｜ x ｜ 2? ；（ 2） y＝－ 2 2x ＋ 3x ， x ∈（ 0， 2］； （ 3） y＝ x｜ 2－ x｜；（ 4） 323 2 232xy x xx???????＜ － ，＝ － － ＜－ ．． 例 4．如圖，動點 P 從單位正方形 ABCD 頂點 A 開始，順次經(jīng) C、 D 繞邊界一周，當 x 表示點 P 的行程， y 表示 PA 之長時，求 y 關于 x 的解析式，并求 f(25 )的值． 【課內練習】 1．與曲線 11??xy 關于原點對稱的曲線為 （ ） A． xy ??11 B． xy ??? 11 C． xy ??11 D． xy ??? 11 2．已知函數(shù) )(xfy? , [ , ]x a b? ,那么集合 }2|),{(]},[),(|),{( ??? x