【正文】 )y ax c ac? ? ?在（ 0， 2）上為減函數(shù)，答案為 C． 2． 若 )(x? ， ()gx 都是奇函數(shù)， ( ) ( ) ( ) 2f x a x bg x?? ? ?在（ 0，＋∞）上有最大值 5，則 ()fx在（－∞， 0）上有（ ） A． 最小值－ 5 B． 最大值－ 5 C． 最小值－ 1 D． 最大值－ 3 提示： )(x? 、 ()gx 為奇函數(shù)，∴ )()(2)( xbgxaxf ??? ? 為奇函數(shù)． 又 ()fx有最大值 5， ∴－ 2 在（ 0，＋∞）上有最大值 3． ∴ ()fx－ 2 在 ( , 0)?? 上有最小值－ 3，∴ ()fx在 ( , 0)?? 上有最小值－ 1．答案為 C． 3．定義在 R 上的奇函數(shù) ()fx在（ 0， +∞）上是增函數(shù)，又 ( 3) 0f ?? ，則不等式 ( ) 0xf x ?的解集為（ A） A．（－ 3， 0）∪（ 0， 3） B．（－∞，－ 3）∪（ 3， +∞） C．（－ 3， 0）∪（ 3， +∞） D．（－∞，－ 3）∪（ 0， 3） 提示：由奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合圖象來(lái)解．答案為 A． ()y f x? 是偶函數(shù)， ( 2)y f x??在［ 0， 2］上是單調(diào)減函數(shù)，則（ A） A. (0) ( 1) (2)f f f? ? ? B. ( 1) (0) (2)f f f? ? ? C. ( 1) (2) (0)f f f? ? ? D. (2) ( 1) (0)f f f? ? ? 提示：由 f（ x－ 2）在［ 0， 2］上單調(diào)遞減，∴ ()fx在［－ 2， 0］上單調(diào)遞減 . ∵ ()y f x? 是偶函數(shù)，∴ ()fx在［ 0， 2］上單調(diào)遞增 . 又 ( 1) (1)ff?? ，故應(yīng)選 A. 5． 已知 ()fx奇函數(shù)，當(dāng) x ∈（ 0， 1）時(shí)， ()fx? lg x?11 ，那么當(dāng) x ∈（－ 1， 0）時(shí)， ()fx的表達(dá)式是 lg(1 )x? ． 提示：當(dāng) x? （－ 1， 0）時(shí)， x? ∈（ 0， 1），∴ 1( ) ( ) l g l g (1 )1f x f x xx? ? ? ? ? ? ??． 6． 已知 xa xaxf ? ??? 2log)( 3 是奇函數(shù)，則 2022a ＋ 2022a = 2022． 提示： 3 2(0) log 0af a???， 2 1aa? ? ，解得： 1a? ，經(jīng)檢驗(yàn)適合， 2022 200 7 200 8aa ??． 7． 若 ()fx是偶函數(shù)，當(dāng) x ∈ ［ 0， +∞)時(shí)， ( ) 1f x x?? ，則 ( 1) 0fx?? 的解集是 { | 0 2}xx?? 提示 ：偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，先作出 ()fx的圖象， 由 圖可知 ( ) 0fx?的解集為 { | 1 1}xx? ? ? ，∴ ( 1) 0fx?? 的解集為 { | 0 2}xx?? . 8．試判斷下列函數(shù)的奇偶性： （ 1） ( ) | 2 | | 2 |f x x x? ? ? ?； （ 2）331)( 2???? x xxf； （ 3） 0)1(||)( ?? xxxxf ． 解：（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)?R， ( ) | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | ( )f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 ()fx為偶函數(shù)． （ 2）由 210| 3| 3 0xx? ??? ? ? ??得： 1 1 0xx? ? ? ?且 ，定義域?yàn)?[ 1, 0) (0, 1]? ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 2211()33xxfx xx??????， 21( ) ( )xf x f xx?? ? ? ??，故 ()fx為奇函數(shù)． （ 3）函數(shù)的定義域?yàn)?(∞， 0)∪ (0， 1)∪ (1， +∞ )，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)． 9． 已知函數(shù) ()fx對(duì)一切 ,x y R? ，都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，若 ( 3)fa?? ，用 a表示 (12)f ． 解：顯然 ()fx的定義域是 R ，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．在 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?中， 令 yx?? ，得 (0) ( ) ( )f f x f x? ? ?， 令 0xy??，得 (0) (0) (0)f f f??，∴ (0) 0f ? ， ∴ ( ) ( ) 0f x f x? ? ?，即 ( ) ( )f x f x? ?? ， ∴ ()fx是奇函數(shù)． ∵ ( 3)fa?? ， ∴ ( 12) 2 ( 6) 4 ( 3 ) 4 ( 3 ) 4f f f f a? ? ? ? ? ? ?． 10． 已知函數(shù) 2 1( ) ( , , )axf x a b c Zb x c????是奇函數(shù)，又， (1) 2f ? ， (2) 3f ? ，求 a 、 b 、c 的值 . 解：由 ( ) ( )f x f x? ?? 得 ()bx c bx c? ? ? ? ? ∴c=0. 又 (1) 2f ? ，得 12ab?? ， 而 (2) 3f ? ，得 4131aa? ?? ，解得 12a? ? ? . 又 aZ? ， ∴ 0a? 或 1a? . 若 0a? ，則 b= 12 Z??，應(yīng)舍去； 若 1a? ，則 b=1∈ Z. ∴ 1, 1, 0abc? ? ?. 2． 5 映射的概念、指數(shù)函數(shù) 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1．映射； 2．指數(shù)概念； 3．指數(shù)運(yùn)算； 4．指數(shù)函數(shù)； 5．指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)． 【典型例題】 例 1．（ 1）已知集合 P={ | 0 4}xx?? ， Q={ | 0 2}yy?? ,下列各表達(dá)式中不表示從 P 到 Q的映射的是（ C ） A． 2xy? B． 3xy? C． 23xy? D． 218yx? 提示：當(dāng) 04x?? 時(shí)， 022x??， 40 33x??， 280 33x??， 2028x??，故答案為 C． （ 2） 圖中曲線 1C 、 2C 、 3C 、 4C 分別是指數(shù)函數(shù) xay? 、 xby? 、 xcy? 、 xdy? 的圖象，則 a 、 b 、 c 、 d 與 1 的大小關(guān)系是（ D ） A、 a ＜ b ＜ 1＜ c ＜ d B、 a ＜ b ＜ 1＜ d ＜ c C、 b ＜ a ＜ 1＜ c ＜ d D、 b ＜ a ＜ 1＜ d ＜ c 提示：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)圖象的排列是“底大的在上”，增函數(shù)的底大于 1，減函數(shù)的底大于 0 且小于 1． （ 3）函數(shù) ||2)( xxf ?? 的值域是（ A ） A． ]1,0( B． )1,0( C． ),0( ?? D． R 提示：令 ||tx?? ，則 0t? ，∴ 2 (0 )tyt??，其值域?yàn)?]1,0( ，答案為 A． （ 4）函數(shù) 22)21( ???? xxy 得單調(diào)遞增區(qū)間是 ]2,21[ 提示：由 2 20xx? ? ? ? 得： 12x? ? ? ，以 12 為底的指數(shù)函數(shù)是 減函數(shù)，則二次函數(shù)2 2xx? ? ? ( 12x? ? ? )的減區(qū)間 ]2,21[ 就是所給函數(shù)的增區(qū)間． （ 5）已知 10a? ? ? ，則三個(gè)數(shù) 331,3 aaa 由小到大的順序是 提示： 1 333 0, 0, 0a aa? ? ?，又 01a?? ? ，故 1 33( ) ( )aa? ? ? ，所以， 1 33aa? ． 例 2． 計(jì)算下列各式： （ 1 ） )32()32(28)67( ?????????；（ 2 ）4133 33223338 (1 2 )24a a b b aaa ab b? ? ? ???． 解：（ 1）原式＝ 1 1 13 1 1 63 3 34 4 222( ) 1 2 2 ( 2 3 ) ( ) 2 4 2 7 1 1 033? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． （ 2）令 1133,a m b n??，則：原式 4 3 3 3 22 2 2 28 2 ( 8 )( 1 )2 4 2 4 2m m n n m m n mmm m n n m m m n n m n??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 3 2 2 322( 2 ) ( 2 4 )( 2 4 ) ( 2 )m m n m m n n mam m n n m n? ? ?? ? ?? ? ? 例 3． 已知函數(shù)11)( ??? xxaaxf ( 1)a?． （ 1）判斷函數(shù) ()fx的奇偶性；（ 2）求 ()fx的值域； （ 3）證明 ()fx在 (－∞， +∞ )上是增函數(shù) ． 解 ：（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)?R． 1 1 1( ) ( )1 1 1x x xx x xa a af x f xa a a?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?，所以 ()fx是奇函數(shù) ． （ 2）由 11xxay a ?? ?得： 11x ya y?? ? ，由 0xa? ，得： 1 01 yy? ?? ，故 11y? ? ? ， ()fx函數(shù) 值域?yàn)?(－ 1， 1) ． .（ 3） 設(shè) 12xx? ， 則 1111)()(221121 ???????xxxx aaaaxfxf 。 )(xf 是定義在 ),0( ?? 上的增函數(shù)，且對(duì)于 0?x 滿足 )()()( yfxfyxf ?? 。 6． 2( ) 2 3f x x m x? ? ?當(dāng) [ 2, )x? ? ?? 時(shí)是增函數(shù) ,當(dāng) ( , 2]x? ??? 時(shí)是減函數(shù) , 求 (1)f 7． 已知 ()fx在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且 ()fx 0，在其定義域內(nèi)下列函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的為 ① ()y a f x?? （ 為常數(shù)）； ② ()y a f x?? （ a 為常數(shù)） ； ③ 1()y fx? ； ④ 2[ ( )]y f x? ． 8．函數(shù) ( 1 )( ) log [ 0 , 1 ]xxaf x a ??? 在上的最大和最小值的和為 a ，則 a = 9．設(shè) ()fx是定義在 (0, )?? 上的單調(diào)增函數(shù)，滿足 ( ) ( ) ( ) , ( 3 ) 1f x y f x f y f? ? ? 10． 求證 :函數(shù) ( ) ( 0)af x x ax? ? ?在 ( , )a ?? 上是增函數(shù) . 作業(yè) ：① 1xy x? ? 。 作業(yè) 1．若 xxxf 1)( ?? ，則方程 xxf ?)4( 的根是 2．如果函數(shù) ()y f x? 的圖象 與函數(shù) ( ) 3 2g x x?? 的圖象 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則 ()y f x? 的表 達(dá)式為 3． 設(shè)函數(shù) ()fx對(duì)任意 x、 y 滿足 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?， 且 2) 4f ? ，則 (1)f ? ＝ 4． 函數(shù) 1)1( 2 ???? xy 的圖象與函數(shù) 1)1( 2 ??? xy 的圖象關(guān)于 對(duì)稱 5． 設(shè)函數(shù) )(xfy? 與函數(shù) )(xg 的圖象關(guān)于 3?x 對(duì)稱，則 )(xg 的表達(dá)式為 6．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程 .在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離 d ，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間 t ，則下列四個(gè)圖形中較符合該生走法的是（ ） 7．設(shè) f (x－ 1)=3x－ 1,則 f (x)= ． 8．在 x 克 a %的鹽水中，加入 y 克 b %的鹽水，濃度變成 c % ),0,( baba ?? ， 則 x 與 y的函數(shù)關(guān)系式 是 9．若函數(shù)2 1()0xfx ?? ?????? )0()0()0(???xxx ，則 ( ( ( 2022 )))fff ?? 10．設(shè) 22 1)( ??xxf， 求 )6()5()0()4()5( fffff ???????? ??的值為 11．設(shè)函數(shù) 2 2 ( 2 )()2 ( 2 )xxfx ??? ? ??? ?＋，求 f（ － 4） ；若 0( ) 8fx? ，求 0x ． 12．（ 1）已知 f (x )是一次函數(shù)，且滿足 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x? ? ? ? ?，求 ()fx； （ 2）已知 ? ?221)(,21)( x xxgfxxg ???? (x ?0)， 求 )21(f ． 13． 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) ()fx滿足 22( ( ) ) ( )f f x x x f x x x? ? ? ? ?,若 (2) 3f ? ，求(1)f ；又若 (0)fa? ，求 ()fa． 14． 用長(zhǎng)為 1 的鐵 絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為 x ，求此框架圍成的面積 y 與 x 的函數(shù)式 ()y f x? ，