河南省新鄉(xiāng)市屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)試題（理）含答案-全文預(yù)覽
【正文】 a ， 0, ,2???????uuur aDE a， ? ?,0,0?uurCB a ， 0, ,2????????uuur aEC a， 設(shè)平面 BDE 的一個(gè)法向量為 ? ?1 1 1 1,?urn x y z ，則有 110,0,? ????????ur uuurur uuurn DBn DE ，即 2 0,0,2????? ????ax ayaay z 令 2?x ，則 1??y ， 2?z ，故 ? ?1 2, 1,2??urn . 同理，可得平面 BEC 的一個(gè)法向量 ? ?2 0,1,2?uurn . 所以 121212cos , ???ur uurur uurur uurnnnn nn55 ，即二面角 ??D BE C 的余弦值的絕對值為 55 . 19． 解：（ 1） 甲班 乙班 總計(jì) 成績優(yōu)良 9 16 25 成績不優(yōu)良 11 4 15 總計(jì) 20 20 40 根據(jù) 22? 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 2K 的觀測值為 ? ?24 0 9 4 1 6 1 12 5 1 5 2 0 2 0? ? ?? ? ? ?k ??， ?能在犯錯(cuò)概率不超過 的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)” . （ 2）由表可知在 8 人中成績不 優(yōu)良的人數(shù)為 15 8340?? ，則 X 的可能取值為 0， 1， 2， 3. ? ? 311315 330 91? ? ?CPX C ； ? ? 211 1 4315 441 91? ? ?CCPX C； ? ? 121 1 4315 662 455? ? ?CCPX C； ? ? 34315 43 455? ? ?CPX C . ?X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 3391 4491 66455 4455 ? ? 3 3 4 4019 1 9 1? ? ? ? ?EX 66 423455 455? ? ? ? 364455? . 20．解：（ 1） Q 直線 2 2 0???xy 與 y 軸的交點(diǎn)為 ? ?0,2 ， ? ?0,2?F ，則拋物線 C 的方程為 2 8?xy，準(zhǔn)線 l ： 2??y . 設(shè)過 D 作 ?DG l 于 G ，則 ??DF DE ?DG DE ， 當(dāng) E 、 D 、 G 三點(diǎn)共線時(shí)， ?DF DE 取最小值 2 3 5?? . （ 2）假 設(shè)存在，拋物線 2 2?x py 與直線 22??yx聯(lián)立方程組得： 2 4 4 0? ? ?x px p ， 設(shè) ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ，則 124??x x p ， 12 4??xx p ， ? ?2 ,2?Q p p . 2 ?uur uuurQ QA QB 2??uur uuurQA QB ， ??QA QB . 則 0??uur uuurQA QB 得： ? ?? ?1222? ? ?x p x p? ?? ?122 2 0? ? ?y p y p， ? ?? ?1222? ? ?x p x p? ? ? ?122 2 2 2 2 2 0? ? ? ? ?x p x p， ? ?? ?1 2 1 25 4 6? ? ? ?x x p x x28 8 4 0? ? ?pp ， 代入得 24 3 1 0? ? ?pp ， 解得 14?p 或 1??p （舍去） . 21．解：（ 1）的定義域?yàn)?? ?0,?? ， ? ? 2? ? ? ?mf x xx 22??xmx ， ? ?1 2 2? ? ? ? ?Q fm ，0??m . 由 ? ? 0? ?fx ，得2? mx.當(dāng) 02??mx時(shí)， ? ? 0? ?fx ， ? ??fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為0, 2??????m ； 當(dāng)2? mx時(shí)， ? ? 0? ?fx ， ? ??fx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,2?
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