安徽省蚌埠市屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)試題(文)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 8分 事件 M包含的基本事件有： ? ?12,AA ， ? ?13,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?23,AA ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?31,AB ， ? ?32,AB ， ? ?12,BB ，共 10 種．?????? 10 分 所以這 2件產(chǎn)品都在區(qū)間 ? ?45,65 內(nèi)的概率為 10 215 3? ． ???????? 12分 19. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ Ⅰ ） 連 DE 交 AF 于 M，則 M 為 ACD? 的 重心，且 12?MEDM ? //BE 平面 AGF ，∴ BE//GM， 21DGBG? ∴ 423BG? ??????????? 6分 （ Ⅱ ） 取 BD 的中點為 O，連 AO， CO，則 22?? COAO ， ? OCAO? ， BDAO? ，從而 ?AO 平面 BCD ? 3 21622442131 ??????? B C DAV ， ? B CDAF DGA VV ?? ? 31 ， 從而B C DAB C F GA VV ?? ? 32= 9232 . ?????? 12分 20. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ Ⅰ ） ( ) ( 1 ) l n 1 l nf x a x a x? ? ? ? ? ? ? ，而 (1) 1f? ? ，因而 1a? ( ) lnf x x x? ， ( ) ln() 11f x x xgx xx????， 2( 1) ln() ( 1)xxgx x??? ? ? ????? 2分 設(shè) ()hx? 1 lnxx?? ，其中 0x? ，則 1( ) 1hx x? ?? 則 ( ) 0hx? ? 得 1x? 當(dāng) 01x??時 ( ) 0hx? ? ， ()hx 單調(diào)遞減 當(dāng) 1x? 時 ( ) 0hx? ? ， ()hx 單調(diào)遞增， ()hx 的最小值為 0 ，因而 ( ) 0hx? ，即 2( 1) ln( ) 0( 1)xxgx x??? ??? 那么 ()gx 在 (0, )?? 上單調(diào)遞增 . ??? ???? ? ??? ???? ??? 6分 （ Ⅱ ） 若證明 mnnnmm? ， 1mn??，兩邊取對數(shù)， D A B C E F G O M則需證明 11ln ln ln lnn m n mmn? ? ? 即證明 ln ln11m m n nmn???，由 (1) ()gx 在 (0, )?? 上單調(diào)遞增， ∴ 1mn??時 ln ln11m m n nmn???成立， 因而 mnnnmm? 成立 . ?? ????????? ? ????????? ?? 12分 21. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ Ⅰ ） 設(shè) ),(),( 2211 yxDyxC ，由題意得 ),0(),0( bBbA ? ， 且 2,84 ?? aa 由4122212211111 ??????????? abx byx byx bykk BCAC ， 得 141 22 ?? ab ， ?橢圓的方程為 14 22 ??yx . ?????????? 6 分 （ Ⅱ ）由 （ Ⅰ ） 知， )0,3(2F ，故設(shè)直線 3: ?? myxCD ， 代入 14 22 ??yx 得 0132)4( 22 ???? myym ， 則 41,432221221 ??????? myym myy 4 14 2221 ???? m myy， 由 ,0,0 21 ?? xx 得 30 2 ??m 43832)( 22121 ?????? myymxx ?面積 ???? ??? O CDB O CA O D SSSS 21 ????? 3214382m 414 22??mm = 4 )21(32 22? ??mm ???? ?? ??????? ?? 10 分 令 )4,3[,212 ???? tmt ，則47323)2(322 ??????ttttS 在 )4,3[?t 上遞減 所以 ]233,738(?S . ???? ??????? ?? ??????? ?
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