山西省太原市20xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題-全文預(yù)覽
【正文】 8 8 4 1 6 1 6P X a P X a P X a P X a P X a P X a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 X 的分布列為 X a P 14 18 18 14 316 116 （ 2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為 14，三輛車中至少有 2輛事故車的概率為 32131 1 3 511 4 4 4 3 2PC??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???； ②設(shè) Y 為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤， Y 的可能取值為 4000,8000? . 所以的分布列為： Y 4000 8000 P 14 34 所以 ? ? 134 0 0 0 8 0 0 0 5 0 0 044EY ? ? ? ? ? ?， 所以該銷售商一次購進 100 輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為? ?100 50EY??萬元 . ：（ 1）由已知得 33, 2ccea? ? ?，則 224, 1ab??， 故橢圓 C 的方程為 2 2 14x y??； 設(shè)直線 l 的方程為 ? ? ? ? ? ?1 1 2 20 , , , ,y k x m m M x y N x y? ? ?， 由 2 2 14x yy kx m? ????? ???，得 ? ? ? ?2 2 21 4 8 4 1 0 , 0k x k m x m? ? ? ? ? ? ?， 則 ? ?21 2 1 222418 ,1 4 1 4mkmx x x xkk ?? ? ? ???， 由已知 ? ? ? ? ? ? 21 2 1 2221212 1 2 1 2 1 2k x m k x m k m x x myyk k k kx x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ?， 則 ? ? 212 0km x x m? ? ?，即 22 222810,1 4 4km mkk? ? ? ??， 所以 212 14kk k??； （ 2）假設(shè)存在直線 l 滿足題設(shè)條件，且設(shè) ? ?00,D x y ， 由 OD OM ON????，得 0 1 2 0 1 2,x x x y y y? ? ? ?? ? ? ?， 代入橢圓方程得： ? ? ? ?2 21212 14xx yy?? ??? ? ? ?， 即 222 2 2 21 2 1 21 2 1 2214 4 2x x x xy y y y??? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 則 1 2 1 240x x y y??，即 ? ?? ?1 2 1 240x x k x m k x m? ? ? ?， 則 ? ? ? ?221 2 1 21 4 4 4 0k x x k m x x m? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ?2 222241 321 4 4 01 4 1 4m kmkmkk?? ? ? ???， 化簡得： 222 1 4mk?? ，而 2 14k ?，則 1m?? ， 此時，點 ,MN中有一點在橢圓的上頂點（或下頂點處），與 12,k,kk 成等比數(shù)列相矛盾，故這樣的直線不存在 . ：（ 1） ? ? ? ?121, 2 , 022 a x a af x a x a ax a x a??? ? ?????? ? ? ? ? ? ???，由 ? ? 0fx? ? ， 得 122a x aa? ? ? ? ；由 ? ? 0fx? ? ，得 1 2xaa?? ； 所以， ??fx的增區(qū)間為 12 , 2aaa????????，減區(qū)間為 1 2,aa??? ??????， 所以 ? ? 21 2 2 1 l nM a f a a aa??? ? ? ? ?????， 不妨設(shè) 12aa? ，∴ 221 1 2 22 1 ln 2 1 lna a a a? ? ? ? ?， ∴ ? ?22 22 1 2 1 12 l n l n l n aa a a a a? ? ? ?， ∴ 222 1 212 1 2 12 lna a aaa a a a? ?，∴ 2 1 212 1 2 14 2 lna a aaa a a a????????，∴211221122
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