概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第二章 隨機(jī)變量及其分布（21-23）-全文預(yù)覽
【正文】 321pX ??????xxkkpxXPxF }{)(分布函數(shù) 分布律 }{ kk xXPp ??離散型隨機(jī)變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系 例 3 一個(gè)靶子是半徑為 2m的圓盤 ,設(shè)擊中靶上任 一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比 , 并設(shè)射擊都能中靶 ,以 X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離 . 試求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) . 解 ,0 時(shí)當(dāng) ?x,}{ 是不可能事件xXP ?,20 時(shí)當(dāng) ?? x .,}0{ 2 是常數(shù)kkxxXP ???,1}20{ ??? XP由 ,14 ?k得 .41?k即.4}0{2xxXP ???因而。810?? ??ixip}{)( xXPxF ?????1ixip}0{ ?? XP 1{ ?? XP。,(,1)(0)1( ?????? xxF)。其分布律為 { } , 0 , 1 , 2 , , ( )k n kM N MnNCCP X k k n MC??? ? ?一、分布函數(shù)的概念 二、分布函數(shù)的性質(zhì) 三、例題講解 第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 對(duì)于隨機(jī)變量 X, 我們不僅要知道 X 取哪些值 , 要知道 X 取這些值的概率 。二、隨機(jī)變量的概念 一、隨機(jī)變量的引入 第一節(jié) 隨機(jī)變量 第二章 隨機(jī)變量及其分布 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的 ， 為了更方便有力地研究隨機(jī)現(xiàn)象 ， 就要用數(shù)學(xué)分析的方法來研究 ， 因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算 ， 就需將任意的 隨機(jī)事件數(shù)量化 ． 當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時(shí) ， 就建立起了隨機(jī)變量的概念 ． 1. 為什么引入隨機(jī)變量 ? 一、隨機(jī)變量的引入 實(shí)例 1 拋擲骰子 ,觀察出現(xiàn)的 點(diǎn)數(shù) . ,3)3(,2)2(,1)1( ??? XXX ,6)6(,5)5(,4)4( ??? XXX).6,5,4,3,2,1(,61}{ ??? iiXPS={1， 2， 3， 4， 5， 6} 樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量 恒等變換 且有 eeX ?)(則有 2. 隨機(jī)變量的引入 實(shí)例 2 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個(gè)球 ,觀察摸出球的顏色 . S={紅色、白色 } 非數(shù)量 將 S 數(shù)量化 ?可采用下列方法 S紅色 白色 )(eX R10即有 X (紅色 )=1 , ??????.,0,1)(白色紅色eeeXX (白色 )=0. 這樣便將非數(shù)量的 S={紅色，白色 } 數(shù)量化了 . .)(),(,)(,}.{ , 為隨機(jī)變量稱上的單值實(shí)值函數(shù)這樣就得到一個(gè)定義在與之對(duì)應(yīng)有一個(gè)實(shí)數(shù)果對(duì)于每一個(gè)如它的樣本空間是是隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)eXeXSeXSeeSE??二、隨機(jī)變量的概念 隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值 , 由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率 , 因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律 . (2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律 隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的 ,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù) ). (1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同 隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi) .或者說 : 隨機(jī)事件是從 靜態(tài) 的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象 ,而隨機(jī)變量則是從 動(dòng)態(tài) 的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象 . (3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系 實(shí)例 3 擲一個(gè)硬幣 , 觀察出現(xiàn)的面 , 共有兩個(gè) 結(jié)果 : ),(1 反面朝上?e),(2 正面朝上?e若用 X 表示擲一個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則有 )(eX )(1 反面朝上?e)(2 正面朝上?e 10 0)( 1 ?? eX1)( 2 ?? eX即 X (e) 是一個(gè)隨機(jī)變量 . 實(shí)例 4 設(shè)盒中有 5個(gè)球 (2白 3黑 ), 從中任抽 3個(gè) ,則 ,)( 抽得的白球數(shù)?eX是一個(gè)隨機(jī)變量 . 實(shí)例 5 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是 , 現(xiàn)該射手射了 30次 , 則 ,)( 射中目標(biāo)的次數(shù)?eX是一個(gè)隨機(jī)變量 . 且 X(e) 的所有可能取值為 : ,0
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