【正文】 是瞬時(shí)頻率。 “頻率 ”是我們?cè)诠こ毯臀锢韺W(xué)中最常用的技術(shù)術(shù)語之一。在這些頻率處的信號(hào)相對(duì)幅度 ； ?所有頻率發(fā)生的時(shí)間 ； ?信號(hào)的持續(xù)時(shí)間 T，簡稱時(shí)寬。 如果已知 Hlibert 變換 )(~ts ， 則也可由它恢復(fù)原實(shí)信號(hào) ： .)(~1)(~1)( ????? dtststts ????? ?????? （ ） 定義 (解析信號(hào) )[1]與實(shí)信號(hào) s(t)對(duì)應(yīng)的解析信號(hào) (analysis signal)sA(t)定義為 sA(t)=s(t)+jH[s(t)]，且了 )(~rs =H[s(t)]是 s(t)的 Hilbert 變換。不妨令濾波器的沖激響 應(yīng)為 h(t)，則 ,)()()()()(~ ??? dhtsthtsts ????? ???? () 7 既復(fù)信號(hào)可表示為 ),()()()( thtjststz ??? （ ） 式中 ? 表示函數(shù)的卷積。那么，為什么需要這樣的轉(zhuǎn)換呢 ? 當(dāng)信號(hào) s(t)為實(shí)信號(hào)時(shí)，其頻譜 dtetsfS ftj????? ?? ?2)()( （ ） 具有共軛對(duì)稱性，因?yàn)? ).()()( 2* fSdtetsfS fti ??? ????? ? （ ） 從有效信息的利用角度看問題，實(shí)信號(hào)的負(fù)頻率頻譜部分完全是冗余的，因?yàn)樗梢詮恼l率的頻譜獲得。Hilbert－ Hunag 變換自推出以來己經(jīng)成功地應(yīng)用在湍流、地震等許多非線性研究領(lǐng)域。第 k 步 ， sk(t)=hk(t) () 5 記 mk(t)= 2 )()( tvtu kk ? ,uk(t)和 vk(t)分別為 sk(t)的上下包絡(luò) ， 令 hk+1(t)=sk(t)mk(t). () 重復(fù)以上操作 ， 直到 hk+1(t)滿足條件 (a)和 (b)時(shí)得到一個(gè) IMF， 記為 c1(t)=hk+1(t)。 Huang 變 換 的 核 心 是 經(jīng) 驗(yàn) 模 態(tài) 分 解 (EMD ： Empirieal Mode Deeoniposition)，把復(fù) 雜的信號(hào)分解成從高頻到低頻的若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF:Intrinsie Mode Function)。 目前，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在兩個(gè)方面 :一是 HilbertHuang 變換方法的改進(jìn)和完善，包括如何選取固有模態(tài)函數(shù)分離的終止標(biāo)準(zhǔn)，如何選取包絡(luò)線的構(gòu)造中的插值方法，以及如何降低端點(diǎn)飛翼現(xiàn)象 (End swing 4 pheonmena，端點(diǎn)出現(xiàn)過大或甚小振幅的現(xiàn)象，稱之為端點(diǎn)飛翼現(xiàn)象 )的影響[6][7][8][9]等幾個(gè)方面 。該方法分析信號(hào)的思想不同于 Fourier 變換分析信號(hào)的思想，從根本上克服了Foureir 變換的局限性。另外，小波變換是非適應(yīng)性的，小波基一旦選定，在整個(gè)信號(hào)分析過程中就只能使用一個(gè)小波基。但是，小波分析中所用到的小波函數(shù)是不唯一的，小波變換本質(zhì)上是一種窗口可調(diào)的 Fourier 變換，其小波窗內(nèi)的信號(hào)必須是平穩(wěn)的，因而沒有擺脫 Fourier 變換 的局限。 隨著時(shí)頻理論研究的不斷發(fā)展， 80 年代中期出現(xiàn)的小波變換 (認(rèn)值veletTrnasform)通過一種可伸縮和平 移小波對(duì)信號(hào)作變換達(dá)到了時(shí)頻局部化分析的目的。然而我們希望在分析由短時(shí)高頻成分和長時(shí)低頻成分組成的信號(hào)時(shí)， 時(shí)間分辨率和頻率分辨率在時(shí)頻平面上變化，令時(shí)間分辨率在高頻時(shí)變得非常細(xì)，而頻率分辨率在低頻時(shí)變得非常好。這些頻譜的總體就表示了頻譜在時(shí)間上是怎樣變化的。 2 這便是時(shí)頻分析所要解決的問題。雖然 Kalmna 濾波、 RLS 算法等自適應(yīng)濾波也適合于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，但只限于慢時(shí)變信號(hào)的跟蹤，并不能得到時(shí)變信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量 (如功率譜等 )等結(jié)果。所以說，對(duì)于在整個(gè)時(shí)間軸上的概率統(tǒng)計(jì)特性相同的線性、平穩(wěn)信號(hào)而言， Fourier 譜分析是一個(gè)強(qiáng)有力的信號(hào)分析工具，而對(duì)于在整個(gè)時(shí)間軸上的統(tǒng)計(jì)特性并不相同的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，該譜分析方法有其難以克服的局限性。無論是在研究領(lǐng)域還是在實(shí)際應(yīng)用中，它都是必不可少的內(nèi)容。 47 參考文獻(xiàn) 38 曲線擬和法選擇 31 其他問題 31 多頻信號(hào)分解的理論模型及仿真 29 V 第 3 章 Hilbert－ Huang 變換的綜合改進(jìn) 13 固有模態(tài)函數(shù) 13 特征時(shí)間尺度 11 第 2 章 Hilbert 一 Huang 變換的基本理論 8 本文的主要工作 1 Hilbert－ Huang 變換發(fā)展史 關(guān)鍵詞 Hilbert－ Huang 變換 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 時(shí)頻分析 均值曲線擬合 篩選終止條件 II ABSTRACT Midlands Hilbert transformations is 1998by the academician chineseamerician Midlands A new signal analysis theory, its main innovation is the concept of intrinsic mode functions and experience made Mode deposition of the Huang transform is based on local signal characteristics, and adaptive,Which is efficient, it is particularly suitable for analysis of a large number of frequency changes with time of nonlinear, nonstationary letter No. In this paper, Hilbert Huang transform theory for a researchbased, detailed description of Hilbert an Huang The basic principle and algorithm transformation steps, summarizes the current existence of four issues: curve fitting,Endpoint flying wing problem, mode mixing problem, termination conditions for both EMD Value curve fitting, indepth analysis of the previous into account the parameters of traditional curvebased interpolation Value fitting the sensitivity of the extreme points will mean the introduction of support vector regression curve fitting is proposed Based on support vector regression curve fitting of the experience of the local mean mode deposition Table Provides that the method has better frequency resolving power and can solve a certain degree of mode mixing On the empirical mode deposition in the conditions of screening termination, from the orthogonality point of view, to explain the energy difference tracking Law criterion, when the spectral entropy based on the III screening ponent termination show that when the spectrum Entropy as a screening criterion to terminate the conditions to be transform of the instantaneous amplitude frequency algorithm for solving To improve, using Teager Energy Operator solving rate envelope and instantaneous results show that the party Than the solution of Hilbert transform method can more accurately characterize the frequency distribution of the original signal itself. Keywords Hilbert－ Huang Transform one empirical mode deposition mean curve Screening termination conditions IV 目 錄 摘 要 針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中的篩選終止條件問題，從正交性角度，解釋了能量差跟蹤法準(zhǔn)則，提出了基于時(shí)頻譜嫡的篩選分量終止條件。 本文以 Hilbert－ Huang 變換理論研究為主，詳細(xì)地闡述 Hilbert－ Huang變換的基本原理和算法步驟，總結(jié)了當(dāng)前存在的四個(gè)問題 :曲線擬合問題、端點(diǎn)飛翼問題、模態(tài)混疊問題、篩選終止條件問題 。 Hilbert－ Huang 變換是基于信號(hào)局部特征的和自適應(yīng)的，因而是高效的，它特別適用于分析大量頻率隨時(shí)間變化的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有更好的頻率分辨能力且能解決一定程度的模態(tài)混疊問題。結(jié)果表明，該方法較Hilbert 變換求解方法，能更準(zhǔn)確地表征原始信號(hào)本身的頻率分布。 1 課題背景 6 解析信號(hào) 12 概述 14 Hi1bert－ Huang 變換算法實(shí)現(xiàn)過程 17 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的基本步驟 17 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的完備 性與局部正交性 29 本章小結(jié) 39 中斷檢測 44 細(xì)分三次樣條插值法 46 結(jié) 論 52 1 第 1 章 緒 論 課題背景 信號(hào)分析是對(duì)信號(hào)基本性質(zhì)的研究和表征。但由理論知，它是一種頻域分析方法，能很好的刻畫信號(hào)的頻率特性，但不提供任何時(shí)域信息，信號(hào)的 Fourier變換在有限頻域上的信息不足以確定在任意小范圍內(nèi)的信號(hào)函數(shù)的變化情況，特別是非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)間軸上的任何突變，其頻譜將散布在整個(gè)頻率軸上。非平穩(wěn)信號(hào)的分析是目前信號(hào)分析領(lǐng)域中的一個(gè)熱門課題。我們希望當(dāng)分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，不僅能獲知信號(hào)的頻率內(nèi)容，還能獲知其頻率內(nèi)容隨時(shí)間的變化規(guī)律。短時(shí) Fourier 變換的基本思想是 :把信號(hào)按時(shí)間劃分為 許多小的時(shí)間間隔，再用 Fourier 變換分析每一間隔，以便確定在那個(gè)時(shí)間間隔存在的頻率。同時(shí)，當(dāng)我們選定某一特定窗后所得頻率分辨率和時(shí)間分辨率便固定不變了。當(dāng)然時(shí)頻分析方法還有許多，如 :WignerVille 分布、 Gbaor 展開、經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù) (EOF)展開、 Cohen 分布、Rihaezek 分布等，但它們大部分都是以 Fourier 變換為基礎(chǔ)的，故不能從根本上克服 Fourier 變換的局限性 [1][2]。它在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在 3 高頻