【正文】 公式，可以得到，故選：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為 比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果 . C：， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F為 C 的右焦點(diǎn)，過 F 的直線與C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M、 OMN 為直角三角形，則|MN|=【答案】 B【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求 得的值 .詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選 ：該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公 式求得結(jié)果 .知正方體的棱長為 1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為 .【答案】 A【解析】【分析】首先利用正方體的棱是 3 組每組有互相平行的 4條棱，所以與 12 條棱所成角相等，只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形，且邊長是面的對(duì)角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相 等的，同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個(gè)面與中間的，且過棱的中點(diǎn)的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，故選 ：該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過六條棱的中點(diǎn)的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果 .二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5分，共 20分。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答。第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。 O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，它 的終邊過點(diǎn) P（）． （Ⅰ）求 sin（α +π）的值； （Ⅱ）若角β滿足 sin（α +β） =，求 cosβ的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 . 【解析】 【分析】 分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得， 所以 . （Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得， 由得 . 由得， 所以或 . 點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型 (1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù) . (2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異 . ①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的 . ，已知多面體 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C 均垂直于平面ABC，∠ ABC=120176。 因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng) C，選 D. 點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（ 1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（ 2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（ 3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（ 4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． ，和平面，則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】 D 【解析】 試題分析：直線，平面，且，若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)不能得出結(jié)論，故充分性不成立；若，過作一個(gè)平面，若時(shí)，則有，否則不成立，故必要性也不成立．由上證知“”是“”的既不充分也不必要條件，故選 D． 考點(diǎn)： 線面平行； 命題的充分必要條件． ，隨機(jī)變量的分 布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ） A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性 . 【詳解】， ， ，∴先增后減，因此選 D. 【點(diǎn)睛】 ，側(cè)棱長均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系 . 【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、則垂直于底面，垂直于， 因此 從而 因?yàn)?，所以即，選 D. 【點(diǎn)睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面 . 、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為， 向量滿足，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先確定向量、所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值 . 【詳解】設(shè)， 則由得， 由得 因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑 1，為選 A. 【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題 .通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法 . 10 已知成等比數(shù)列，且．若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先證不等式，再確定公比的取值范圍，進(jìn)而作出判斷 . 【詳解】令則，令得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此， 若公比，則，不合題意； 若公比，則 但， 即，不合題意； 因此， ，選 B. 【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)對(duì)不等式進(jìn)行放縮，進(jìn)而限制參數(shù)取值范圍，是一個(gè)有效方法 .如 非選擇題部分（共 110分） 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36 分。 2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。全卷共 4 頁，選擇題部分1至 2 頁；非選擇題部分 3 至 4頁。棱柱的體積公式 V= S 表示棱柱的底面面積， h 表示棱柱的高．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。第Ⅰ卷 1 至 2 頁，第Ⅱ卷 3至 5 頁。 祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)： 1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如果事件 A， B 互斥，那么 P(A∪ B)=P(A)+P(B)． 二．填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ___________.【答案】 4– i【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得： .點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 . f(x)=exlnx，為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為 __________．【答案】 e【解析】【分析】首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則，即的值為 e， 故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .，已知正方體 ABCD– A1B1C1D1的棱長為 1，則四棱錐 A1– BB1D1D 的體積為 __________．【答案】【解析】【分析】由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可 .【詳解】如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為，故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查棱錐體積的計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .12.在平面直 角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 0）的圓的方程為 __________．【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可 .詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2，0），則： ，解得：，則圓的方程為 .點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法： (1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上； ②圓心在任意弦的中垂線上； ③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線． (2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓 的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式． 知，且，則的最小值為 _____________.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得 a3b 的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件 .【詳解】由可知，且：，因?yàn)閷?duì)于任意 x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得： .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立 .綜上可得的最小值為 .【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成 立的三個(gè)條件，就是“一正 —— 各項(xiàng)均為正； 二定 —— 積或和為定值； 三相等 —— 等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤． 14.已知，函數(shù)若對(duì)任意 x∈［ – 3， +）， f(x)≤恒成立，則 a 的取值范圍是 __________．【答案】【解析】【分析】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .【詳解】分類討論：①當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知： 當(dāng)時(shí)，則； ②當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知： 當(dāng)或時(shí)，則； 綜合①②可得的取值范圍是，故答案為 .點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論： (1)a≥ f(x)恒成立 ?a≥ f(x)max； (2)a≤ f(x)恒成立 ?a≤ f(x)，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向； ②對(duì)稱軸位置； ③判別式； ④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．三．解答題：本大題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為 240， 160， 160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的 7名同學(xué)分別用 A， B， C， D， E， F， G 表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（ i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； （ ii）設(shè) M 為事件“抽取的 2名同學(xué)來自同 一年級(jí)”，求事件 M發(fā)生的概率．【答案】（ 1） 3， 2， 2（ 2）（ i）見解析（ ii）【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生