建筑力學(xué)電子教案_壓桿穩(wěn)定-全文預(yù)覽
【正文】 crn?? ? 或 ? ?st?? ?式中 是穩(wěn)定容許應(yīng)力，是隨壓桿柔度 ?變化的一個(gè)量。 （ 2） 只能用經(jīng)驗(yàn)公式求臨界應(yīng)力的壓桿稱為 中柔度壓桿 。 其中 li?? ?? ?crF建筑力學(xué)電子教案 上式表明，如果壓桿的柔度 ? 大于或等于只與材料性質(zhì)有關(guān)的一個(gè)量 那么歐拉公式適用。 是一個(gè)無量綱的量。臨界應(yīng)力總圖 1 臨界應(yīng)力和柔度 臨界力 作用下壓桿橫截面上的平均壓應(yīng)力稱為壓桿 臨界應(yīng)力 。此外中點(diǎn) C處的切線應(yīng)與 x軸平行。 推導(dǎo)其臨界力 Fcr的歐拉公式，并求出壓桿的撓曲線方程。 壓桿的長(zhǎng)度系數(shù) 建筑力學(xué)電子教案 式中 μ 稱為 長(zhǎng)度系數(shù) ,隨桿端約束情況而異； μl 則稱為 相當(dāng)長(zhǎng)度 ，即相當(dāng)于兩端球形鉸支壓桿的長(zhǎng)度。 值無法確定的原因是推導(dǎo)采用了撓曲線近似微分方程。從而撓曲線方程為 lxw πs in??可見此時(shí)的撓曲線為 半波正弦曲線 。由此可知，欲使 (c)成立，則必須 sinkl=0 。 132 細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式 本節(jié)以兩端球形鉸支 (簡(jiǎn)稱兩端鉸支 )的細(xì)長(zhǎng)中心受壓桿件 (圖 a)為例，按照對(duì)于理想中心壓桿來說臨界力就是桿能保持微彎狀態(tài)時(shí)的軸向壓力 這一概念，來導(dǎo)出求臨界力的歐拉 ()公式。這個(gè) 從穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定平衡的壓力臨界值稱為臨界力，用 表示 。 建筑力學(xué)電子教案 可以用下列模型來說明穩(wěn)定問題的關(guān)鍵： 在桿上施加一豎向力 F ，再施加一橫向力 Q，使桿發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 截面窄而高的梁，受外壓的薄壁容器，都可能發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。 一根寬 30mm，厚 5mm的矩形截面松木桿，對(duì)其施加軸向壓力，設(shè)材料的抗壓強(qiáng)度為 40MPa， 則當(dāng)桿很短（如h=30mm），將桿壓壞的壓力為： NAF c 6 ?????? ? 建筑力學(xué)電子教案 橫截面和材料相同的壓桿，由于桿的長(zhǎng)度不同，其抵抗外力的性質(zhì)將發(fā)生根本的改變。 131 關(guān)于穩(wěn)定性的概念 但如桿長(zhǎng)為 1m，則不到 30N的壓力，桿就會(huì)突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而失去工作能力。 建筑力學(xué)電子教案 工程中，許多受壓構(gòu)件需要考慮其穩(wěn)定性，例如：千斤頂頂桿，托架中的壓桿，無縫鋼管穿孔機(jī)頂桿，采礦工程中的鉆桿等，在軸向壓力較大時(shí)，就可能喪失穩(wěn)定而突然破壞，造成嚴(yán)重事故。 F 壓桿受壓力時(shí)彎曲的原因在于： 這些因素使壓桿在外加壓應(yīng)力下除了發(fā)生軸向壓縮變形外，還發(fā)生附加的彎曲變形。前者稱為 穩(wěn)定平衡 ，后者稱為 不穩(wěn)定平衡 。 crFcrFcrF建筑力學(xué)電子教案 F 軸壓 F（較小） 壓彎 F（較?。? 恢復(fù) 直線平衡 曲線平衡 直線平衡 Q F（特殊值） 壓彎 失穩(wěn) 曲線平衡 曲線平衡
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