【正文】 重點(diǎn)和難點(diǎn) 1. 撓曲線近似微分方程 在小變形條件下 ???????? )(22?? 積分后得梁的撓度（積分常數(shù)由邊界條件求得） 。當(dāng)梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，梁的撓曲線可用方程 )( ??? ? 來表示 。 9 3 梁的合理截面和變截面梁 第九章 梁的應(yīng)力 6學(xué)時(shí) 2 167。 7. 了解一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力和主平面 、單 元 體 等 基 本 概 念 ，知 道 四 個(gè) 強(qiáng) 度 理 論 。 3. 理解矩形截面梁彎曲剪應(yīng)力公式 的 推導(dǎo)過程，掌握相應(yīng)的剪應(yīng)力分布規(guī)律。 矩形截面上的剪應(yīng)力最大值是平均剪應(yīng)力的 1 . 5 倍即： ??max?τ 圓形截面上的剪應(yīng)力最大值是平均剪應(yīng)力的 1 . 3 3 倍即： 3m a x34??πτ ?? 工字形截面上的剪應(yīng)力最大值由剪應(yīng)力公式來求。剪應(yīng)力方向和截面 上剪力方向一致。 ( 5 ) 正應(yīng)力公式的推導(dǎo) ( 略 ) 直梁的正應(yīng)力公式 ?????σ 重點(diǎn)和難點(diǎn)（ 2） 正應(yīng)力的大小和該點(diǎn)至中性軸的距離成正比，中性軸一側(cè)為拉應(yīng)力。 重點(diǎn)與難點(diǎn)（ 1） 1. 梁橫截面上的正應(yīng)力推導(dǎo) ( 1 ) 矩形截面等直梁的實(shí)驗(yàn)觀察 縱向線變成了相互平行的圓弧線；橫向線傾斜了一 個(gè) 角 度 ， 但 仍 保 持 為 直 線 ， 且 處 處 與 彎曲后的縱向線垂直。強(qiáng)度計(jì)算可解決三方面的問題， 一是強(qiáng)度校核，二是設(shè)計(jì)截面，三是求許用荷載。 其中 矩形截面123????? 圓形截面644???π? 10. 抗彎截面模量 m a x?????? 其中 矩形截面6212223????????????? 圓形截面32264234????????ππ??? 如果是型鋼，可查型鋼表。 對(duì)塑性材料制成的梁應(yīng)該選擇對(duì)稱的截面形狀，對(duì)脆性材料制成的梁宜做成不對(duì)稱截面。 當(dāng) 平 面 彎 曲 時(shí) ， 直 梁 的 中 性 軸 通 過 橫 截 面 的 形 心 且 垂 直 于 載 荷 作 用 面 。 2. 純彎曲和橫力彎曲 在桿件橫截面上僅有內(nèi)力彎矩， 無剪力， 桿件的這種受力狀態(tài)稱純彎曲， 純彎曲時(shí)， 梁的橫截面上剪力為零，彎矩為常數(shù)。 8 7 靜定平面桁架的內(nèi)力 2 167。 8 4 續(xù) 167。 8 1 梁的內(nèi)力 167。 ? ? 熟練掌握桁架內(nèi)力計(jì)算的方法，并會(huì)求靜定桁架的內(nèi)力 。 另 外 ， 拱 結(jié) 構(gòu) 的 形 式 有 利 于 豐 富 建 筑 的 形 象 ， 因 此 ，也是建筑師比較歡迎的一種結(jié)構(gòu)形 式。就這點(diǎn)而言，三鉸拱比簡支梁較為經(jīng)濟(jì)，并能跨越較大的跨度。 4. 多練習(xí)繪制靜定梁的彎矩圖、 剪力圖 ， 繪制靜定剛架的彎矩圖、 剪力圖、 軸力圖， 求桁架桿的軸力，求三鉸拱的任一截面的內(nèi)力。 ④集中力偶作用處，剪力 Q 圖 無 變 化 ； 彎 矩 M 圖在力偶作用處的兩側(cè)截面有突變，突變量為該力偶值，在該點(diǎn)兩側(cè)彎矩圖的斜率相等。 即 先 求 端 彎 矩 值 引 起 的 彎 矩 圖 ? ，然后疊加相應(yīng)簡支梁在桿上荷載作用下的彎矩圖0? ，即得任一直段梁的彎矩圖 M 。 在 對(duì) 稱 荷 載 作 用 下 ， 內(nèi) 力 對(duì) 稱 分 布 ；在反對(duì)稱荷載作用下，內(nèi) 力 為 反 對(duì) 稱 分 布 。 2 . M 圖不標(biāo)正負(fù)號(hào)，可畫在受拉側(cè)； Q 圖、 N 圖必須標(biāo)明正負(fù)號(hào)，可畫在任一側(cè)。 舉例 例 8 1 求圖 1 多跨靜定梁的 M 圖、 Q 圖。 ( 6 ) 三鉸拱支座反力及內(nèi)力計(jì)算公式 ????????????000??? υc o sυsi nυsi nυc o s000???????????????????????????? ( 7 ) 桁架內(nèi)力計(jì)算的方法：結(jié)點(diǎn)法、截面法及聯(lián)合應(yīng)用 結(jié) 點(diǎn) 法 時(shí) 所 截 斷 的 未 知 力 桿 不 應(yīng) 多 于 兩 根 ， 用 截 面 法 時(shí) 所 截 斷 的 未 知 力 桿 不 應(yīng) 多于三根；列力矩方程或 投 影 方 程 時(shí) 應(yīng) 合 理 選 擇 投 影 軸 和 矩 心 的 位 置 ， 力 求 一 個(gè) 方程求解一 個(gè) 未 知 量 ， 避 免 求 解 聯(lián) 立 方 程 組 ； 若 所 選 截 面 截 斷 的 桿 件 數(shù) 多 于 三 根 ，則應(yīng)滿足兩個(gè)條件，即 除 了 擬 求 的 一 個(gè) 未 知 力 外 ， 其 他 各 未 知 力 都 匯 交 于 一 點(diǎn) 或都相互平行。 定點(diǎn)：由內(nèi)力計(jì)算法則計(jì)算控制截面 的彎矩值。 內(nèi)力計(jì)算要點(diǎn) (1) ( 1 ) 求 內(nèi) 力 的 方 法 ： 截 面 法 即 用 假 想 的 截 面 將 擬 求 桿 件 截 斷 ， 此 時(shí) 截 面 上 暴 露 出 內(nèi) 力 ， 利 用平衡條件可求出其內(nèi)力。 基本概念 (8) 13. 拱的受力特點(diǎn) ( 1 ) 桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平推力； ( 2 ) 在三鉸拱截面的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩??； ( 3 ) 在豎向荷載作用下，拱截面上軸力較大，且一般為壓力，一般用于抗壓性能強(qiáng)抗拉性能弱的材料如磚、石、砼等材料。 ( 3 ) 四桿交于一結(jié)點(diǎn) ，其中四桿兩兩在一直線 上。 12. 結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況 ( 1 ) 兩桿交于一結(jié)點(diǎn)。 ( 2 ) 聯(lián)合桁架 : 由幾個(gè)簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則形成。 即：0??? ?? 基本概念 (6) 7. 桁架的基本假定： ( 1 ) 各桿均為直桿； ( 2 ) 各桿的結(jié)點(diǎn)均為理想的鉸結(jié)點(diǎn)； ( 3 ) 各桿軸線絕對(duì)平直且在同一平面內(nèi)通過鉸的中心； ( 4 ) 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，只產(chǎn)生軸力并且都位于桁架的平面內(nèi)。 ③桿上有均布荷載區(qū)段， Q 圖為斜直線，彎矩圖為一拋物線。 基本概念 (5) 6. 梁、剛架的內(nèi)力圖繪制 ( 1 ) 荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系 ( 直桿 ) )()()()()()(22???????????????????????? 上式表明剪力對(duì) X 的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面分布荷載的集度； 彎矩對(duì) X 的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面的剪力；彎矩對(duì) X 的二階導(dǎo)數(shù)等于梁上分布荷載的集度。 ( 2 ) 剪力方程和彎矩方程：梁內(nèi)各橫截面上的剪力和彎矩一般是隨著橫截面的位置不同 而變化的。 ⑥三鉸拱：兩曲桿與基礎(chǔ)由不在同一直線上 的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)組成 的 基本概念 (4) 3. 平面彎曲的概念 ： 在外力作用下梁的軸線變?yōu)橐粭l平面曲線， 稱為梁的撓曲線， 此撓曲線必在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)， 這種彎曲變形稱為平面彎曲。 拱趾 ( 拱腳 ) 拱的兩端與支座連接處。 ⑤拱：桿軸為曲線且在豎向荷 載作用下能產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。 ③靜定桁架：由直桿組成，結(jié)點(diǎn)全部假設(shè)為理想鉸結(jié)點(diǎn)，荷載作用 在 結(jié) 點(diǎn) 上 ， 各 桿 只 產(chǎn) 生 軸 力 的 靜 定結(jié) 構(gòu) ， 桁 架 桿 有 上 弦 桿 、 下 弦 桿 、 豎 桿 和 斜 桿 。 ( 3 ) 本書只研究平面桿系結(jié)構(gòu) ，常見的形式有下列幾種 ①靜定梁：梁是一種常見的結(jié)構(gòu) ，其軸線常為直線，是受彎桿件，有單跨梁和多跨梁的形式。 實(shí) 際 工 程 中 結(jié) 構(gòu) 都 是 空 間 結(jié) 構(gòu) ， 但 大 多 數(shù) 結(jié) 構(gòu) 在 設(shè) 計(jì) 中 是 被 分 解 為 平面結(jié)構(gòu)來計(jì)算的。 ( 3 ) 靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化、 支座移動(dòng)、 材料伸縮和制造誤差等因素影響 下，都不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。 因此，熟 練 掌 握 靜 定 結(jié) 構(gòu) 的 受 力 分 析 方 法 ， 了 解 其 力 學(xué) 性 能 ，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或選擇 結(jié)構(gòu)形式時(shí) 的定 性分析是極其重要的。 7 3 續(xù) 167。 本章學(xué)時(shí)分配表 授課章節(jié) 總學(xué)時(shí) 學(xué)時(shí)分配 授課內(nèi)容 2 167。 重點(diǎn)和難點(diǎn) ? 記住幾何不變體系的三個(gè)幾何組成規(guī)則，靈活運(yùn)用其來分析體系的幾何不變性。 注意點(diǎn) ? ? 幾何不變體系的基本組成規(guī)則可用于分析常見的大體系對(duì)于較為復(fù)雜的體系，有時(shí)需用 其他 方法，如零載法等，此不做教學(xué)內(nèi)容。 3. 對(duì)易于觀察出的幾何不變部分可通過增加二元體組裝擴(kuò)大 為組合剛片或通過撤去二元體的方法簡化分析。 三剛片規(guī)則 ：三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。 11. 靜 定 結(jié) 構(gòu) ： 從 幾 何 組 成 分 析 來 講 ， 體 系 為 無 多 余 約 束 的 幾 何 不 變 體 系 ；從 靜 力 分 析 來 講 ，結(jié) 構(gòu) 的 反 力 和 內(nèi) 力 都 由 靜 力 平 衡 條 件 即 可 求 得 且 為 確 定值，這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。 8. 單鉸：聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸，一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束。約束的類型有連桿、單鉸、復(fù)鉸、支桿。 3. 剛片：剛片為平面體系中不考慮材料本身變形的幾何不變部分。 2023~2023第一學(xué)期 建筑力學(xué)課程 電子教案 主要內(nèi)容 第七章 平面體系的幾何組成分析 第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 第八章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 第十四章 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu) 第九章 梁的應(yīng)力 第十五章 位移法和力矩分配法 第十章 梁的變形 第十六章 影響線及其應(yīng)用 第十一章 桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算 附錄 1 平面圖形的幾何性質(zhì) 第十二章 壓桿穩(wěn)定 第七章 平面體系的幾何組成分析 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中， 桿件結(jié) 構(gòu)是由 若干桿件互相連接所組成 的 體 系 ， 并 與 基 礎(chǔ) 連 接 成 整 體 ， 本 章 的 目 的 就 是 要 判 斷 體 系的 幾 何 不 變 性 ， 只 有 幾 何 不 變 體 系 才 能 作 為 結(jié) 構(gòu) 來 用 。 2. 幾何可變體系：不考慮材料的變形，在微小荷載作用下，不能保持原有幾何形狀和位置的體系。 ：限制體系運(yùn)動(dòng)的裝置。該個(gè)位于兩桿交點(diǎn)的鉸的作用。 10. 多余約束：不能使體系自由度減少的約束。否則就是瞬變體系或常變體系。 2. 當(dāng)上部體系與基礎(chǔ)由三根支座連桿相 聯(lián)時(shí)， 可先撤去這些支桿， 分析上部幾何不變性。 解 將 ABC 和 GHJ 分別合成剛片 I 、 II ，然后依次增加二元體組成剛片A D C B F 、 J H D F G ， 此 兩 剛 片 由 鉸 F 和鏈桿 CD 相聯(lián)組成一大剛片 III ， 再 與基礎(chǔ)由 三支桿相聯(lián)組成幾何不變體系且無多余約束。 ? ? 只有幾何不變體系才能做為結(jié)構(gòu)來用。 ? 掌握靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的概念。 7 3 體 系 幾 何 組 成 分 析 的舉例 第七章 平面體系的幾何組成分析 3 1 167。 靜 定 結(jié) 構(gòu) 在 實(shí) 際 工程中得到廣泛應(yīng)用， 又是超靜定 結(jié)構(gòu) 分析的基礎(chǔ)。 ( 2 ) 靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力與結(jié)構(gòu)所用材料的性質(zhì)、截面的大小和形狀都沒有關(guān)系。 組 成 結(jié) 構(gòu) 的 所 有 桿 件 的 軸 線 和 作 用 在 結(jié) 構(gòu) 上 的 荷載 都 在 同 一 平 面 內(nèi) ， 則 此 結(jié) 構(gòu) 稱 為 平 面 結(jié) 構(gòu) ； 反 之 如 果 組 成 結(jié) 構(gòu) 的 所 有 桿 件 的 軸 線 或 荷 載 不 在 同 一平 面 內(nèi) 的 結(jié) 構(gòu) 稱 為 空 間 結(jié) 構(gòu) 。 桿 件 的 幾 何 特 征 是 桿 件 的 長 度 遠(yuǎn) 遠(yuǎn)大于某截面的寬度和厚度，桿件結(jié)構(gòu)便是由細(xì)長的 桿 件 或 若 干 根 細(xì) 長 的 桿 件 所 組成的結(jié)構(gòu)，或稱桿系結(jié)構(gòu)；薄壁結(jié)構(gòu)是厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)尺度的 結(jié) 構(gòu) ； 實(shí) 體 結(jié) 構(gòu) 是 指 三 個(gè) 方 向 的 尺 度 大 約 為 同 量級(jí)的結(jié)構(gòu) 。 基本概念 (3) ②靜定剛架：由直桿組成，各桿主要受彎曲變形，結(jié)點(diǎn)大多是剛性 結(jié) 點(diǎn) ， 也 可 以 有 部 分 鉸 結(jié) 點(diǎn) 的 靜 定結(jié)構(gòu)，在剛結(jié)點(diǎn)處各桿之間的夾角不因任何原因而有所改變，這是剛架的特點(diǎn)之一。由這兩部分桿件組成的結(jié)構(gòu)便是組合結(jié)構(gòu)。 拱頂 拱結(jié)構(gòu)的最高一點(diǎn)。 矢跨比 拱高與跨度之比。 Q 稱 剪 力 ， 因 為 它 使 梁 發(fā) 生 相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，而產(chǎn)生剪切的效果； M 稱為彎矩，它使梁發(fā)生彎曲變形。 ( 2 ) 內(nèi)力計(jì)算法則 : 軸力等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線 方 向 的 投 影 代 數(shù) 和 ； 剪 力 等 于 截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向的投影代數(shù)和 ；彎矩等