機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)培訓(xùn)講義-全文預(yù)覽
【正文】 程 ? 建立振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程所用的動(dòng)力學(xué)原理 ? 拉格朗日方程－ 對(duì)于有阻尼的情形 ? 結(jié)論與討論 ? 關(guān)于運(yùn)動(dòng)微分方程 ? 動(dòng)量矩定理－ 對(duì)于有一固定軸，并且繞固定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)，特別對(duì)于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的情形，采用動(dòng) 量矩定理更好。對(duì)有阻尼系統(tǒng)， 僅在弱阻尼時(shí)運(yùn)動(dòng)才有振動(dòng)形態(tài)。 ? 結(jié)論與討論 ? 按激勵(lì)不同，可將振動(dòng)分為自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)和自 激振動(dòng)等，若按系統(tǒng)特性分類，則可分為線性振動(dòng)和非線 性振動(dòng)。這就可以解釋為什么有阻尼系統(tǒng)受迫振動(dòng) 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有一個(gè)穩(wěn)定的振幅。 ? 單自由度線性系統(tǒng) 的受迫振動(dòng) ? 受迫振動(dòng)中的能量關(guān)系 激勵(lì)力超前位移 ? 相位，可將其分解為與速度和位移同 相位的兩部分。 有阻尼自由振動(dòng) 阻尼不斷耗散能量，而外界又無(wú)能量補(bǔ)充，因此振動(dòng) 幅值隨時(shí)間衰減。 解 ： 假設(shè)觀察者在不動(dòng)的 地面上觀察儀器的運(yùn)動(dòng)，儀 器在鉛垂方向的位移 x 作為 廣義坐標(biāo)，以平衡位置為廣 義坐標(biāo)的原點(diǎn)。 因此，設(shè)計(jì)時(shí) 應(yīng)當(dāng)使測(cè)振儀具有比較低 的固有頻率，才能有比較 大的 ? 值 。 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為非慣性系 運(yùn)動(dòng)。儀器內(nèi)置質(zhì)量塊相對(duì) 于外殼 (被測(cè)振動(dòng)的物體 ) 的運(yùn)動(dòng)被轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸 出。 阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。 ? 1的區(qū)域 (高頻區(qū)或慣性控制區(qū) )， ? → 0， ? → ?， 響 應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。 167。一般的周期性激勵(lì)可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加。其兩個(gè)根為共軛復(fù)數(shù)，即： mkc 2?其方程的解為 利用初始條件 0( 0 )( 0 ),0)0( vvxx ??? ?求得 0022n022n20020 t an)(nxvnxnnxvxA??????? ???或 22)s i n ( ntAex nddnt ???? ? ???? :其中? ??? ?? tAx nt dsi ne －ntA－entA－eTd A 2 A 1 2222nTndd ??? ????衰減振動(dòng)的周期： 引入阻尼比： mkn 2?? ??222222111122????????????????????nddnndffTnT得有阻尼自由振動(dòng)和相應(yīng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)間的關(guān)系： )ee( 2222 21 tntnnt nn CCex ?? ??? ???大阻尼 (?1)情形 222,1 nnnr ?????臨界阻尼 (?＝ 1)情形 nrr ??? 21)( 21 tCCex nt ?? ? 這兩種情形下，運(yùn)動(dòng)不再是周期型的，而是按負(fù)指數(shù) 衰減 ?1 ?＝ 1 x O t 167。 193 單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng) 阻尼 －系統(tǒng)中存在的各種阻力：干摩擦力，潤(rùn)滑 表面阻力，液體或氣體等介質(zhì)的阻力、材料內(nèi)部的 阻力。 求： 系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率 ? mg F 解： 取靜平衡位置為其坐標(biāo)原點(diǎn)， 由動(dòng)量矩定理，得 ??? co sco s22Fam g ldtdJ O ??)si n( ?? akF st ????? ?? s i n,1c o s則考慮到微轉(zhuǎn)角,在靜平衡位置處，有 akm g l st??m k a l ? mg F ??? co sco s22Fam g ldtdJ O ??)si n( ?? akF st ????? ?? s i n,1c o s則考慮到微轉(zhuǎn)角,在靜平衡位置處，有 akm g l st??????222)(kaaakm g ldtdJ stO?????02 ?? ?? kaJ O ??mklaJkaOn ???167。 例 題 3 試求此系統(tǒng)的固有頻率。以物塊鉛垂方向的 位移作為廣義坐標(biāo) q=y,坐 標(biāo)原點(diǎn) O設(shè)在梁變形后的 平衡位置，這一位置與變 形前的位置之間的距離， 即為物塊靜載作用下的撓 度，亦即靜撓度，用 yst表 示。 梁的自由端放置 一質(zhì)量為 m的物塊。 當(dāng)重物下降到 l ＝ 25m 時(shí)，鋼絲繩 上端突然被卡住。需要在這一坐標(biāo)方向施移，義坐標(biāo)方向產(chǎn)生單位位等效剛度：使系統(tǒng)在廣－eqk向施加的力或力矩。這種系統(tǒng)具有無(wú)窮多個(gè)自由度。 )s i n (0eqeq tFkm ??? ＝???0?? kyym ?? ? 非 線性振動(dòng) － 系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時(shí)，將得到非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，這種系統(tǒng)的振動(dòng)稱為非線性振動(dòng)。 ? 參激振動(dòng) － 激勵(lì)源為系統(tǒng)本身含隨時(shí)間變化的參數(shù) ，這種激勵(lì)所引起的振動(dòng)。 振動(dòng)問題的研究方法 －與分析其他動(dòng)力學(xué)問題不同的是：一般情形下， 都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)。機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) ※ 引 言 ※ 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) ※ 計(jì)算固有頻率的能量法 ※ 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng) ※ 單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng) ※ 單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng) ※ 結(jié)論與討論 引 言 振動(dòng) 是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作 往復(fù)運(yùn)動(dòng) 。 振動(dòng)問題的研究方法 －與分析其他動(dòng) 力學(xué)問題相類似： ? 選擇合適的廣義坐標(biāo)； ? 分析運(yùn)動(dòng)； ? 分析受力； ? 選擇合適的動(dòng)力學(xué)定理； ? 建立運(yùn)動(dòng)微分方程； ? 求解運(yùn)動(dòng)微分方程，利用初始條件確定 積分常數(shù)。 按激勵(lì)特性劃分： 振動(dòng)問題的分類 ? 自由振動(dòng) － 沒有外部激勵(lì)，或者外部激勵(lì)除去后， 系統(tǒng)自身的振動(dòng)。 按系統(tǒng)特性或運(yùn)動(dòng)微分方程類型劃分： ? 線性振動(dòng) － 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程的振動(dòng)。 ? 連續(xù)系統(tǒng) 振動(dòng) － 連續(xù)彈性體的振動(dòng)。 fTTnn?????2122???周期 單自由度線性系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程 0eqeq ＝qkqm ???物理學(xué)基礎(chǔ)的擴(kuò)展 這一方程，可以擴(kuò)展為廣義坐標(biāo)的形式 0＝kxxm ???加的力或力矩。 重物的質(zhì)量 m＝ 6 000kg， 以勻速 v ＝ 。 取重物為研究對(duì)象 tmAWFtmAxmFWnnTnnT????s i ns i n22?????? ??)( 22m a x????? nnT AgmmAWF ??tx s i n 1 9 . 6 ?l 固定端 均質(zhì)等截面懸臂梁，長(zhǎng)度為 l, 彎曲剛度為 EI。 例 題 2 m EI l 固定端 yst O y EIm g lEIWly3333st ?? 考察梁和物塊所
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