【正文】 漲期權(quán)的價格為 ，則看跌期權(quán)的價格為： [答疑編號 3949090701] 『正確答案』 －看跌期權(quán)價格＝ 35－ 30/ 看跌期權(quán)價格＝ 3（元） 【例 單選題】甲股票預計第一年的股價為 8元，第一年的股利為 ，第二年的股價為 10元，第二年的股利為 1元，則按照連續(xù)復利計算的第二年的股票收益率為（ ）。 股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來估計。 為了簡便，手工計算時往往使用年復利作為近似值。 （ 1）選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率，如果沒有時間相同的，應選擇時間最接近 的國庫券利率。即：（ 1）標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格 S0；（ 2）看漲期權(quán)的執(zhí)行價格 X；（ 3）連續(xù)復利的無風險年利率 rc；（ 4）以年計算的期權(quán)有效期 t；（ 5）連續(xù)復利計算的標的資產(chǎn)年收益率的標準差 。 要求： （ 1）使用布萊克－斯科爾斯模型計算該項期權(quán)的價值（ d1和 d2的計算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù)）。 （ 2）做題的程序 :d1 ； d2→N （ d1）； N（ d2） →C 0 【例 ，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹。 （ 4）確定期權(quán)的現(xiàn)值 【例】已知：股票價格 So＝ 50元，執(zhí)行價格 ，年無風險 利率 4%，股價波動率（標準差） ，到期時間 6個月，劃分期數(shù)為 6期。 [答疑編號 3949090601] 『正確答案』 如果將 6個月劃分為 2期，計算上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。 【采用復制組合定價】 套期保值比率＝ （ － ）＝ 購買股票支出＝ 50 ＝ （元） 借款數(shù)額＝（ ） /＝ （元） C0＝ － ＝ （元） 【采用風險中性原理】 【采用兩期二叉樹模型】 三、多期二叉樹模型 原理 從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進 乘數(shù)確定 期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。每期股價有兩種可能：上升 %，或下降 %。有 1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 。 二、兩期二叉樹模型 如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。 [答疑編號 3949090502] 『正確答案』 （ 1）股價上升百分比＝（ 46－ 40） /40100% ＝ 15% 股價下降百分比＝（ 30－ 40） /40100% ＝－ 25% Cu＝ 46－ 42＝ 4（元） Cd＝ 0 期望報酬率＝ 4%/4＝上行概率 15% ＋（ 1－上行概率） （－ 25%） 上行概率＝ 下行概率＝ 1－上行概率＝ 看漲期權(quán)價值＝（ 4 ＋ 0 ） /（ 1＋ 1%）＝ （元） 【提示】概率也可直接按照公式計算： （ 2）套期保值比率＝（ 4－ 0） /（ 46－ 30）＝ 借款＝ 30 5/（ 1＋ 1%）＝ （元） 由于期權(quán)價格（ ）低于期權(quán)價值（ ），可以賣空 ，借出款項 ，同時買入 1股看漲期權(quán)。 3個月以內(nèi)公司不會派發(fā)股利， 3個月以后股價有 2種變動的可能：上升到 46元或者下降到 30元。套利活動會促使期權(quán)只能定價為 。 [答疑編號 3949090501] 『正確答案』 （ 1）確定可能的到期日股票價格 Su＝ 50 （ 1＋ %）＝ （元） Sd＝ 50 （ 1－ 25%）＝ （元） （ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值 Cu＝ Max（ － ， 0）＝ （元） Cd＝ Max（ － ， 0）＝ 0 （ 3）計算上行概率和下行概率 期望報酬率＝ 2%＝上行概率 % ＋（ 1－上行概率） （－ 25%） 上行概率＝ 下行概率＝ 1－ ＝ 【提示】 （ 4）計算期權(quán)價值 6個月后的期權(quán)價值期望值＝ ＋ 0 ＝ （元） 期權(quán)價值 C0＝ （ 1＋ 2%）＝ （元） 【分析】期權(quán)定價以套利理論為基礎 。 6個月后股價有兩種可能：上升 %，或者降低 25%。 在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式： 期望報酬率＝無風險利率＝（上行概率 上行時收益率）＋（下行概率 下行時收益率） 假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是“ －收益率 ” ，因此： 期望報酬率＝無風險利率＝（上行概率 股價上升百分比）＋（下行概率 －股價下降百分比） 【公式推導】 假設上行概率為 P，則下行概率為 1－ P，于是有： r＝ P （ u－ 1）＋（ 1－ P） （ d－ 1） 解之得： 有了概率之后，即可計算期權(quán)到期日價值的期望值，然后，使用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。 要求：（結(jié)果均保留兩位小數(shù)） （ 1）確定可能的到期日股票價格； （ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值； （ 3）計算套期保值率； （ 4）計算購進股票的數(shù)量和借款數(shù)額； （ 5）根據(jù)上述計算結(jié)果計算期權(quán)價值。 【說明】在股價下行時看漲期權(quán)不被執(zhí)行的情況下， 借款＝（到期日下行股價 套期保值比率） /（ 1＋無風險利率） 復制組合原理計算期權(quán)價值的基本步驟（針對看漲期權(quán)） （ 1）確定可能的到期日股票價格 上行股價 Su＝股票現(xiàn)價 S 上行乘數(shù) u 下行股價 Sd＝股票現(xiàn)價 S 下行乘數(shù) d （ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值 股價上 行時期權(quán)到期日價值 Cu＝上行股價－執(zhí)行價格 股價下行時期權(quán)到期日價值 Cd＝ 0 （ 3）計算套期保值比率 套期保值比率＝期權(quán)價值變化 /股價變化＝（ CU－ Cd） /（ SU－ Sd） （ 4）計算投資組合成本（期權(quán)價值） 購買股票支出＝套期保值率 股票現(xiàn)價＝ HS 0 借款數(shù)額＝價格下行時股票收入的現(xiàn)值＝（到期日下行股價 套期保值比率） /（ 1＋ r）＝ HS d/（ 1＋ r） 期權(quán)價值＝投資組合成本＝購買股票支出－借款 【例 無風險利率為每年 4%。 【例】假設 ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 50元。 單選題】（ 2020）某公司股票的當前市價為 10元，有一種以該股票為標的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格 為 8元，到期時間為三個月，期權(quán)價格為 。 【例 多選題】（ 2020）在其他因素不變的情況下，下列事項中，會導致歐式看漲期權(quán)價值增加的有（ ）。 【例 執(zhí)行價格為 0，到期日價值最大，為市場價格。極端情形公司 6個月后清算，則 3個月期限的看漲期權(quán)有價值，而1年期的期權(quán)價值為 0。所以，有時對金融資產(chǎn)的價格和價值不作區(qū)分。 單選題】如果已知某未到期期權(quán)的價值為 5元，內(nèi)在價值為 4元，則該期權(quán)的時間溢價為（ ）元。 【例 如果已經(jīng)到了到期時間，期權(quán)的價值（價格）就只剩下內(nèi)在價值（時間溢價為 0）了。 期權(quán)狀態(tài) 期權(quán)名稱 基本涵義 看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 備注 實值狀態(tài)（溢價狀態(tài)） 實值期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)能給投資人帶來正回報 標的資產(chǎn)現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 資 產(chǎn)現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行 虛值狀態(tài)（折價狀態(tài)） 虛值期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來負回報 標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價 執(zhí)行價格 不會被執(zhí)行 平價狀態(tài) 平價期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來的回報為0 標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價＝執(zhí)行價格 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價＝執(zhí)行價格 不會被執(zhí)行 【思考一】三種期權(quán)的內(nèi)在價值有什么特點？ 實值期權(quán)的內(nèi)在價值大于 0，平價期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價值等于 0。 條件 公式 看漲期權(quán) 現(xiàn)行價格＞執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝現(xiàn)行價格 －執(zhí)行價格 現(xiàn)行價格 ≤ 執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝ 0 看跌期權(quán) 現(xiàn)行價格＜執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝執(zhí)行價格－現(xiàn)行價格 現(xiàn)行價格 ≥ 執(zhí)行價格 內(nèi)在價值＝ 0 【提示】 （ 1）內(nèi)在價值最低為 0。 【三種策略的掌握】 【知識點 4】期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價 期權(quán)價值由兩個基本的部分構(gòu)成：內(nèi)在價值和時間溢價。 D.－ 5 [答疑編號 3949090303] 『正確答案』 C 『答案解析』購進看跌期權(quán)到期日凈損益 16元 [＝（ 55－ 34）－ 5]，購進看漲期權(quán)到期日凈損益－ 5元（ 0－ 5），則投資組合凈損益 11元（＝ 16－ 5）。 【例 最壞結(jié)果：股價沒有變動，白白損失看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本。我們以多頭對敲為例來說明這種投資策略。他現(xiàn)在就可以拋補看漲期權(quán)，賺取期權(quán)費。如果股價上升，鎖定了收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價格，由于不需要補進股票也就鎖定了凈損益。選項 D中，因為股價大于執(zhí)行價格，所以凈損益不再是 10元了。已知股票的現(xiàn)行價格為 50元，看跌期權(quán)的執(zhí)行價格為 40元。 要求：（ 1）判斷甲采取的是哪種投資策略 （ 2）計算該投資組合的預期收益。 —— 降低風險的同時也降低了收益。 計算題】某投資者購買了 1 000份執(zhí)行價格 35元 /股的某公司股票看跌期權(quán)合約，期權(quán)費為 3元 /股，試計算股票市價分別為 30元 /股和 40元 /股時該投資者的凈損益。 單選題】看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費 5元，售出 1股執(zhí)行價格為 100元， 1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)，如果 1年后該股票的市場價格為 120元，則出售該看跌期權(quán)的凈損益為（ ）元。 —— 拿人錢財，為人消災（承擔災難性的后果） 【例 【本知識點總結(jié)】 ，雙方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。 （ 2）凈損益：最小值為 “ －期權(quán)價格 ” ，最大值為 “ 執(zhí)行價格－期權(quán)價格 ” 。 【實例】理論上，看漲期權(quán)賣方的虧損風險是無限的，一般作為賣方需要有很強的風險管理能力與相當?shù)馁Y金實力。 這里凈損益的最小值即為 “ 最大的凈損失 ” ；凈損益的最大值即為 “ 最大的凈收益 ” 。 期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，每類期權(quán)又有買入和賣出兩種?？礉q期權(quán)是購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。 期權(quán)是一指種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。 買方的權(quán)利 看漲期權(quán) 看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。在那一天之后，期權(quán)失效。對此， 縣有機大蒜有限公司董事長 對導報記者直言不諱： “ 種植面積增加，市場消化不了。 農(nóng)產(chǎn)品價格為何為陷入 “ 大漲大跌的怪圈 ” ？ 去年領(lǐng)漲農(nóng)產(chǎn)品的大蒜，今年狂跌 70%。 （ 2）雙方約定期權(quán)到期的那一天稱為 “ 到期日 ” 。 二、期權(quán)的分類 分類標志 類別 含義 期權(quán)的執(zhí)行時間 歐式期權(quán) 如果期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權(quán)； 美式期權(quán) 如果期權(quán)可以在到期日或到期 日之前的任何時候執(zhí)行，則稱為 “ 美式期權(quán) ” 。其授予權(quán)利的特征是 “ 出售 ” 。 [答疑編號 3949090101] 『正確答案』 AD 『答案解析』美式期權(quán)是指可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行的期權(quán)。 期權(quán)到期日凈損益，是指到期執(zhí)行時可以獲得的凈損益。 （ 2）凈損益：最小值為 “ －期權(quán)價格 ” ，最大值為 “ 無窮大 ” 。 （ 2）凈損益：最小值為 “ 負無窮大 ” ；最大值 “ 期權(quán)價格 ” 。 【提示】 （ 1）到期日價值：最小值為 0；最大為 “ 執(zhí)行價格 ” （此時股票價格為 0）。 （ 2）凈損益：最小值為 “ －執(zhí)行價格＋期權(quán)價格 ” ；最大值為 “ 期權(quán)價格 ” 。 —— “ 破財消災 ” （避 免災難性的后果） （ 2）賣出期權(quán)，無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其最大凈收益均為期權(quán)價格。 【例 【例 （ 1）組合凈收入和凈損益的計算 組合凈收入 組合凈損益 股價＜執(zhí)行價格 執(zhí)行價格 執(zhí)行價格－股票投資買價－期權(quán)購買價格 （此為最低組合凈損益） 股價＞執(zhí)行價格 股票售價 股票售價－股票投資買價－期權(quán)購買價格 （ 2）特點 保護性看跌期權(quán)，鎖定了最低凈收入和最低凈損益，但是，同時凈損益的預期也因此降低了（比如股票買價 100元，執(zhí)行價格 110元，期權(quán)價格 5元，當股價為 120元時，股票凈損益＝ 120－ 100＝ 20元，組合投資時，組合凈損益＝ 20－ 5＝ 15元）。 （ 2） F股票半年后市價的預測情況如下： 股價變動幅度 － 50