【正文】 漲期權(quán)的價(jià)格為 ，則看跌期權(quán)的價(jià)格為： [答疑編號(hào) 3949090701] 『正確答案』 －看跌期權(quán)價(jià)格＝ 35－ 30/ 看跌期權(quán)價(jià)格＝ 3（元） 【例 單選題】甲股票預(yù)計(jì)第一年的股價(jià)為 8元，第一年的股利為 ，第二年的股價(jià)為 10元，第二年的股利為 1元，則按照連續(xù)復(fù)利計(jì)算的第二年的股票收益率為（ ）。 股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來估計(jì)。 為了簡(jiǎn)便，手工計(jì)算時(shí)往往使用年復(fù)利作為近似值。 （ 1）選擇與期權(quán)到期日相同的國(guó)庫券利率，如果沒有時(shí)間相同的，應(yīng)選擇時(shí)間最接近 的國(guó)庫券利率。即：（ 1）標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格 S0；（ 2）看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 X；（ 3）連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)年利率 rc；（ 4）以年計(jì)算的期權(quán)有效期 t；（ 5）連續(xù)復(fù)利計(jì)算的標(biāo)的資產(chǎn)年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 。 要求： （ 1）使用布萊克－斯科爾斯模型計(jì)算該項(xiàng)期權(quán)的價(jià)值（ d1和 d2的計(jì)算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù)）。 （ 2）做題的程序 :d1 ； d2→N （ d1）； N（ d2） →C 0 【例 ，構(gòu)建期權(quán)價(jià)值二叉樹。 （ 4）確定期權(quán)的現(xiàn)值 【例】已知：股票價(jià)格 So＝ 50元，執(zhí)行價(jià)格 ，年無風(fēng)險(xiǎn) 利率 4%，股價(jià)波動(dòng)率（標(biāo)準(zhǔn)差） ，到期時(shí)間 6個(gè)月，劃分期數(shù)為 6期。 [答疑編號(hào) 3949090601] 『正確答案』 如果將 6個(gè)月劃分為 2期，計(jì)算上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。 【采用復(fù)制組合定價(jià)】 套期保值比率＝ （ － ）＝ 購買股票支出＝ 50 ＝ （元） 借款數(shù)額＝（ ） /＝ （元） C0＝ － ＝ （元） 【采用風(fēng)險(xiǎn)中性原理】 【采用兩期二叉樹模型】 三、多期二叉樹模型 原理 從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級(jí)推進(jìn) 乘數(shù)確定 期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問題。每期股價(jià)有兩種可能：上升 %，或下降 %。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 。 二、兩期二叉樹模型 如果把單期二叉樹模型的到期時(shí)間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。 [答疑編號(hào) 3949090502] 『正確答案』 （ 1）股價(jià)上升百分比＝（ 46－ 40） /40100% ＝ 15% 股價(jià)下降百分比＝（ 30－ 40） /40100% ＝－ 25% Cu＝ 46－ 42＝ 4（元） Cd＝ 0 期望報(bào)酬率＝ 4%/4＝上行概率 15% ＋（ 1－上行概率） （－ 25%） 上行概率＝ 下行概率＝ 1－上行概率＝ 看漲期權(quán)價(jià)值＝（ 4 ＋ 0 ） /（ 1＋ 1%）＝ （元） 【提示】概率也可直接按照公式計(jì)算： （ 2）套期保值比率＝（ 4－ 0） /（ 46－ 30）＝ 借款＝ 30 5/（ 1＋ 1%）＝ （元） 由于期權(quán)價(jià)格（ ）低于期權(quán)價(jià)值（ ），可以賣空 ，借出款項(xiàng) ，同時(shí)買入 1股看漲期權(quán)。 3個(gè)月以內(nèi)公司不會(huì)派發(fā)股利， 3個(gè)月以后股價(jià)有 2種變動(dòng)的可能：上升到 46元或者下降到 30元。套利活動(dòng)會(huì)促使期權(quán)只能定價(jià)為 。 [答疑編號(hào) 3949090501] 『正確答案』 （ 1）確定可能的到期日股票價(jià)格 Su＝ 50 （ 1＋ %）＝ （元） Sd＝ 50 （ 1－ 25%）＝ （元） （ 2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值 Cu＝ Max（ － ， 0）＝ （元） Cd＝ Max（ － ， 0）＝ 0 （ 3）計(jì)算上行概率和下行概率 期望報(bào)酬率＝ 2%＝上行概率 % ＋（ 1－上行概率） （－ 25%） 上行概率＝ 下行概率＝ 1－ ＝ 【提示】 （ 4）計(jì)算期權(quán)價(jià)值 6個(gè)月后的期權(quán)價(jià)值期望值＝ ＋ 0 ＝ （元） 期權(quán)價(jià)值 C0＝ （ 1＋ 2%）＝ （元） 【分析】期權(quán)定價(jià)以套利理論為基礎(chǔ) 。 6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升 %，或者降低 25%。 在這種情況下，期望報(bào)酬率應(yīng)符合下列公式： 期望報(bào)酬率＝無風(fēng)險(xiǎn)利率＝（上行概率 上行時(shí)收益率）＋（下行概率 下行時(shí)收益率） 假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價(jià)下降的百分比就是“ －收益率 ” ，因此： 期望報(bào)酬率＝無風(fēng)險(xiǎn)利率＝（上行概率 股價(jià)上升百分比）＋（下行概率 －股價(jià)下降百分比） 【公式推導(dǎo)】 假設(shè)上行概率為 P，則下行概率為 1－ P，于是有： r＝ P （ u－ 1）＋（ 1－ P） （ d－ 1） 解之得： 有了概率之后，即可計(jì)算期權(quán)到期日價(jià)值的期望值，然后，使用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。 要求：（結(jié)果均保留兩位小數(shù)） （ 1）確定可能的到期日股票價(jià)格； （ 2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值； （ 3）計(jì)算套期保值率； （ 4）計(jì)算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額； （ 5）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果計(jì)算期權(quán)價(jià)值。 【說明】在股價(jià)下行時(shí)看漲期權(quán)不被執(zhí)行的情況下， 借款＝（到期日下行股價(jià) 套期保值比率） /（ 1＋無風(fēng)險(xiǎn)利率） 復(fù)制組合原理計(jì)算期權(quán)價(jià)值的基本步驟（針對(duì)看漲期權(quán)） （ 1）確定可能的到期日股票價(jià)格 上行股價(jià) Su＝股票現(xiàn)價(jià) S 上行乘數(shù) u 下行股價(jià) Sd＝股票現(xiàn)價(jià) S 下行乘數(shù) d （ 2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值 股價(jià)上 行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu＝上行股價(jià)－執(zhí)行價(jià)格 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd＝ 0 （ 3）計(jì)算套期保值比率 套期保值比率＝期權(quán)價(jià)值變化 /股價(jià)變化＝（ CU－ Cd） /（ SU－ Sd） （ 4）計(jì)算投資組合成本（期權(quán)價(jià)值） 購買股票支出＝套期保值率 股票現(xiàn)價(jià)＝ HS 0 借款數(shù)額＝價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值＝（到期日下行股價(jià) 套期保值比率） /（ 1＋ r）＝ HS d/（ 1＋ r） 期權(quán)價(jià)值＝投資組合成本＝購買股票支出－借款 【例 無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。 【例】假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50元。 單選題】（ 2020）某公司股票的當(dāng)前市價(jià)為 10元，有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格 為 8元，到期時(shí)間為三個(gè)月，期權(quán)價(jià)格為 。 【例 多選題】（ 2020）在其他因素不變的情況下，下列事項(xiàng)中，會(huì)導(dǎo)致歐式看漲期權(quán)價(jià)值增加的有（ ）。 【例 執(zhí)行價(jià)格為 0，到期日價(jià)值最大，為市場(chǎng)價(jià)格。極端情形公司 6個(gè)月后清算，則 3個(gè)月期限的看漲期權(quán)有價(jià)值，而1年期的期權(quán)價(jià)值為 0。所以，有時(shí)對(duì)金融資產(chǎn)的價(jià)格和價(jià)值不作區(qū)分。 單選題】如果已知某未到期期權(quán)的價(jià)值為 5元，內(nèi)在價(jià)值為 4元，則該期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)為（ ）元。 【例 如果已經(jīng)到了到期時(shí)間，期權(quán)的價(jià)值（價(jià)格）就只剩下內(nèi)在價(jià)值（時(shí)間溢價(jià)為 0）了。 期權(quán)狀態(tài) 期權(quán)名稱 基本涵義 看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 備注 實(shí)值狀態(tài)（溢價(jià)狀態(tài)） 實(shí)值期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)能給投資人帶來正回報(bào) 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 資 產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行 虛值狀態(tài)（折價(jià)狀態(tài)） 虛值期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來負(fù)回報(bào) 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 不會(huì)被執(zhí)行 平價(jià)狀態(tài) 平價(jià)期權(quán) 執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來的回報(bào)為0 標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)＝執(zhí)行價(jià)格 資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)＝執(zhí)行價(jià)格 不會(huì)被執(zhí)行 【思考一】三種期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值有什么特點(diǎn)？ 實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值大于 0，平價(jià)期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 0。 條件 公式 看漲期權(quán) 現(xiàn)行價(jià)格＞執(zhí)行價(jià)格 內(nèi)在價(jià)值＝現(xiàn)行價(jià)格 －執(zhí)行價(jià)格 現(xiàn)行價(jià)格 ≤ 執(zhí)行價(jià)格 內(nèi)在價(jià)值＝ 0 看跌期權(quán) 現(xiàn)行價(jià)格＜執(zhí)行價(jià)格 內(nèi)在價(jià)值＝執(zhí)行價(jià)格－現(xiàn)行價(jià)格 現(xiàn)行價(jià)格 ≥ 執(zhí)行價(jià)格 內(nèi)在價(jià)值＝ 0 【提示】 （ 1）內(nèi)在價(jià)值最低為 0。 【三種策略的掌握】 【知識(shí)點(diǎn) 4】期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià) 期權(quán)價(jià)值由兩個(gè)基本的部分構(gòu)成：內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià)。 D.－ 5 [答疑編號(hào) 3949090303] 『正確答案』 C 『答案解析』購進(jìn)看跌期權(quán)到期日凈損益 16元 [＝（ 55－ 34）－ 5]，購進(jìn)看漲期權(quán)到期日凈損益－ 5元（ 0－ 5），則投資組合凈損益 11元（＝ 16－ 5）。 【例 最壞結(jié)果：股價(jià)沒有變動(dòng)，白白損失看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本。我們以多頭對(duì)敲為例來說明這種投資策略。他現(xiàn)在就可以拋補(bǔ)看漲期權(quán)，賺取期權(quán)費(fèi)。如果股價(jià)上升，鎖定了收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價(jià)格，由于不需要補(bǔ)進(jìn)股票也就鎖定了凈損益。選項(xiàng) D中，因?yàn)楣蓛r(jià)大于執(zhí)行價(jià)格，所以凈損益不再是 10元了。已知股票的現(xiàn)行價(jià)格為 50元，看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 40元。 要求：（ 1）判斷甲采取的是哪種投資策略 （ 2）計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益。 —— 降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也降低了收益。 計(jì)算題】某投資者購買了 1 000份執(zhí)行價(jià)格 35元 /股的某公司股票看跌期權(quán)合約，期權(quán)費(fèi)為 3元 /股，試計(jì)算股票市價(jià)分別為 30元 /股和 40元 /股時(shí)該投資者的凈損益。 單選題】看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費(fèi) 5元，售出 1股執(zhí)行價(jià)格為 100元， 1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)，如果 1年后該股票的市場(chǎng)價(jià)格為 120元，則出售該看跌期權(quán)的凈損益為（ ）元。 —— 拿人錢財(cái)，為人消災(zāi)（承擔(dān)災(zāi)難性的后果） 【例 【本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】 ，雙方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。 （ 2）凈損益：最小值為 “ －期權(quán)價(jià)格 ” ，最大值為 “ 執(zhí)行價(jià)格－期權(quán)價(jià)格 ” 。 【實(shí)例】理論上，看漲期權(quán)賣方的虧損風(fēng)險(xiǎn)是無限的，一般作為賣方需要有很強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)管理能力與相當(dāng)?shù)馁Y金實(shí)力。 這里凈損益的最小值即為 “ 最大的凈損失 ” ；凈損益的最大值即為 “ 最大的凈收益 ” 。 期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，每類期權(quán)又有買入和賣出兩種?？礉q期權(quán)是購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。 期權(quán)是一指種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。 買方的權(quán)利 看漲期權(quán) 看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。在那一天之后，期權(quán)失效。對(duì)此， 縣有機(jī)大蒜有限公司董事長(zhǎng) 對(duì)導(dǎo)報(bào)記者直言不諱： “ 種植面積增加，市場(chǎng)消化不了。 農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格為何為陷入 “ 大漲大跌的怪圈 ” ？ 去年領(lǐng)漲農(nóng)產(chǎn)品的大蒜，今年狂跌 70%。 （ 2）雙方約定期權(quán)到期的那一天稱為 “ 到期日 ” 。 二、期權(quán)的分類 分類標(biāo)志 類別 含義 期權(quán)的執(zhí)行時(shí)間 歐式期權(quán) 如果期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，稱為歐式期權(quán)； 美式期權(quán) 如果期權(quán)可以在到期日或到期 日之前的任何時(shí)候執(zhí)行，則稱為 “ 美式期權(quán) ” 。其授予權(quán)利的特征是 “ 出售 ” 。 [答疑編號(hào) 3949090101] 『正確答案』 AD 『答案解析』美式期權(quán)是指可以在到期日或到期日之前的任何時(shí)間執(zhí)行的期權(quán)。 期權(quán)到期日凈損益，是指到期執(zhí)行時(shí)可以獲得的凈損益。 （ 2）凈損益：最小值為 “ －期權(quán)價(jià)格 ” ，最大值為 “ 無窮大 ” 。 （ 2）凈損益：最小值為 “ 負(fù)無窮大 ” ；最大值 “ 期權(quán)價(jià)格 ” 。 【提示】 （ 1）到期日價(jià)值：最小值為 0；最大為 “ 執(zhí)行價(jià)格 ” （此時(shí)股票價(jià)格為 0）。 （ 2）凈損益：最小值為 “ －執(zhí)行價(jià)格＋期權(quán)價(jià)格 ” ；最大值為 “ 期權(quán)價(jià)格 ” 。 —— “ 破財(cái)消災(zāi) ” （避 免災(zāi)難性的后果） （ 2）賣出期權(quán)，無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其最大凈收益均為期權(quán)價(jià)格。 【例 【例 （ 1）組合凈收入和凈損益的計(jì)算 組合凈收入 組合凈損益 股價(jià)＜執(zhí)行價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格－股票投資買價(jià)－期權(quán)購買價(jià)格 （此為最低組合凈損益） 股價(jià)＞執(zhí)行價(jià)格 股票售價(jià) 股票售價(jià)－股票投資買價(jià)－期權(quán)購買價(jià)格 （ 2）特點(diǎn) 保護(hù)性看跌期權(quán)，鎖定了最低凈收入和最低凈損益，但是，同時(shí)凈損益的預(yù)期也因此降低了（比如股票買價(jià) 100元，執(zhí)行價(jià)格 110元，期權(quán)價(jià)格 5元，當(dāng)股價(jià)為 120元時(shí)，股票凈損益＝ 120－ 100＝ 20元，組合投資時(shí)，組合凈損益＝ 20－ 5＝ 15元）。 （ 2） F股票半年后市價(jià)的預(yù)測(cè)情況如下： 股價(jià)變動(dòng)幅度 － 50