【正文】 ()14( ?????kkk ，整理得： 0)1(??，對(duì)任意的 ??N成立， 0?或17.（2020 北京文）設(shè)數(shù)列 {}na的通項(xiàng)公式為 (,)napqNP???. 數(shù)列 {}nb定義如下：對(duì)于正整數(shù) m， b是使得不等式 m?成立的所有 n中的最小值.（Ⅰ）若 1,23pq??，求 ；（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 {}m的前 2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在 p和 q，使得 32()mbN????？如果存在，求 p和 q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.解（Ⅰ）由題意，得 123na??，解 13n?，得 20n. ∴ 132n??成立的所有 n中的最小整數(shù)為 7，即 b?.（Ⅱ）由題意，得 1，對(duì)于正整數(shù)，由 nam，得 2??.根據(jù) mb的定義可知當(dāng) 21k??時(shí)， ??*mkN??；當(dāng) k?時(shí)， ??*1mbkN??.∴ ?121321242mb????? ? ????34????? ??22????.（Ⅲ）假設(shè)存在 p和 q滿足條件，由不等式 pnqm??及 0p?得 qnp??.∵ 32()mbN????,根據(jù) mb的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù) m 都有1qp???，即 ??231pqpq????對(duì)任意的正整數(shù) m都成立. 當(dāng) 30?（或 310?）時(shí)，得 ?（或 231??） ， 這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng) 1p??，即 3p時(shí)，得 213q????，解得 q??.∴ 存在 p和 q，使得 ()mbN????；p和 q的取值范圍分別是 1， ..18.(2020山東卷文)等比數(shù)列{ na}的前 n項(xiàng)和為 nS， 已知對(duì)任意的 nN?? ，點(diǎn)(,nS，均在函數(shù) (0xybr???且 1,br?均為常數(shù))的圖像上. （1）求 r的值； （11）當(dāng) b=2時(shí)，記 ()4nNa?? 求數(shù)列 {}nb的前 項(xiàng)和 nT解:因?yàn)閷?duì)任意的 ?,點(diǎn) nS，均在函數(shù) (0xyr??且 1,br?均為常數(shù))的 nSbr?,當(dāng) 1n時(shí), 1a, 當(dāng) 2?時(shí), 111()()nnnnnrbb??????,又因?yàn)閧 }為等比數(shù)列, 所以 , 公比為 , 所以 1nnab?（2）當(dāng) b=2時(shí)， 1()2nnab??, 142nnb????則 2341n nT??? 521n??? 相減,得 234512n n??312()12n????12n??所以 113nnnT???【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知 nS求 a的基本題型,并運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的前 項(xiàng)和 nT.19.（2020 全國(guó)卷Ⅱ文）已知等差數(shù)列{ na}中， ,0,166473????求{ }前 n項(xiàng)和 ns. 解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。黃岡中學(xué)歷年高考數(shù)學(xué) 6 數(shù)列題庫(kù)黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)敬請(qǐng)去百度文庫(kù)搜索“黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)”結(jié)合起來(lái)看看效果更好記憶中理解 理解中記憶沒(méi)有學(xué)不好滴數(shù)學(xué)涵蓋所有知識(shí)點(diǎn) 題題皆精心解答 第一部分 等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和一、選擇題1.(2020年廣東卷文)已知等比數(shù)列 }{na的公比為正數(shù)，且 3a9..（2020 重慶卷文）設(shè) ??na是公差不為 0的等差數(shù)列， 12a?且 136,a成等比數(shù)列，則 ??na的前 項(xiàng)和 S=（ ） A．274n? B．253n? C．234n?D． 2n?【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列 {}na的公差為 d，則根據(jù)題意得 (2)(25)dd??，解得 12?或0d?（舍去） ，所以數(shù)列 n的前 項(xiàng)和 174nnS????二、填空題10.（2020 全國(guó)卷Ⅰ理） 設(shè)等差數(shù)列 ??na的前 項(xiàng)和為 n，若 972S?,則 49a= 答案 24解析 ??na?是等差數(shù)列 ,由 972S?,得 59,S?8a?24924564()()32a????. 11.（2020 浙江理）設(shè)等比數(shù)列 {}n的公比 1q，前 n項(xiàng)和為 nS，則 4a? ．答案：15解析 對(duì)于4 4314413(),15()aqsqsa??????12.（2020 北京文）若數(shù)列 {}n滿足： 11,2)naN???，則 5a? ；前 8項(xiàng)的和 8S? .（用數(shù)字作答）答案 225.解析 本題主要考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 121324354,8,216aaa???，易知85S?，∴應(yīng)填 255.13.（2020 全國(guó)卷Ⅱ文）設(shè)等比數(shù)列{ na}的前 n項(xiàng)和為 ns。 (2) 3,4b??求數(shù)列｛ nb｝的前 n項(xiàng)和 T.解: (1) 由于 22cosicos3????,故312345632132 22()()()(()k kkSaaaak?????? ???8(9)2k???,3134,2kkSa? 23213(9)(31)321,6kkkk??????故 ,6(1)3,14,6nnSkn????????? ( *kN?)(2) 39,2nnb????14[]4nT? 13,n??兩式相減得 1 23191994493[][13]8,242nnnn nT? ??????????故 ???22. （2020 天津卷文）已知等差數(shù)列 }{na的公差 d不為 0，設(shè)121???nnqaaS?*121 ,0)(NnqaqaTnn ???????（Ⅰ）若 5,31?S ,求數(shù)列 }{的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若 2d且 成等比數(shù)列，求 q的值。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。（2）解由（1）知 11(),nnna??當(dāng) n?時(shí)， 2321(()naa???? 21()()2n?????1()2n???21[()]n??15(),n?當(dāng) 1n時(shí)， 115()3a?。解：（I）設(shè) {}a的公比為 q由已知得 3162?，解得 2?（Ⅱ）由（I）得 8， 53，則 38b， 52? 設(shè) {}nb的公差為 d，則有 142d????解得 16???? 從而 162()8nn????? 所以數(shù)列 {}b的前 項(xiàng)和 2(16)62Sn???28（2020 重慶卷文） （本小題滿分 12分， （Ⅰ）問(wèn) 3分， （Ⅱ）問(wèn) 4分， （Ⅲ）問(wèn) 5分）已知 11221,4,nnnaaabN??????．（Ⅰ）求 123,b的值； （Ⅱ）設(shè) 1,nncS??為數(shù)列 ??nc的前 項(xiàng)和，求證： 17nS?；（Ⅲ）求證： 22647??A．解：（Ⅰ） ?3,aa?，所以 1234.,17bb?（Ⅱ）由 214nnaa??得 2114nna???即 14nb?所以當(dāng) ≥ 時(shí)， nb?于是 21,7, 7(2)nc??≥所以 127nSc??? （Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，結(jié)論 2146???成立當(dāng) 2n≥ 時(shí)，有 11 11| ||||7nn nnbb bb?? ??≤1222 12||||()7764n n???? A≤ ≤ ≤ ≥所以 1 1nnbb????≤ 112 *2())7()()() ()477464nnnnn nN??? ??????????? AA 2020——2020 年高考題一、選擇題1.（2020 天津）若等差數(shù)列 {}na的前 5項(xiàng)和 52S?，且 23a，則 7?( )　　 　 　　　　 　　　　 　　 答案 B2.（2020 陜西）已知 {}na是等差數(shù)列， 124a??， 782a，則該數(shù)列前 10項(xiàng)和10S等于（ ）A．64 B．100 C．110 D．120答案 B3.（2020 廣東）記等差數(shù)列 {}na的前 項(xiàng)和為 nS，若 12a?， 40S，則 6?（ ）A．16 B．24 C．36 D．48答案 D 4.（2020 浙江）已知 ??na是等比數(shù)列， 4125?a， ，則1321??a?=（ ）（ n?41） （ n?21） C. 32（ ） D. 3（ ）答案 C5.（2020 四川）已知等比數(shù)列 ??na中 21?，則其前 3項(xiàng)的和 3S的取值范圍是()A.??,1??　　 　　　 B. ??,0,????　C.??3?　　　　　 D. ??答案 D6.（2020 福建)設(shè)｛ an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若 n1=7,a5=16,則數(shù)列｛ an｝前 7項(xiàng)的和為( ) 答案 C7.（2020 重慶）在等比數(shù)列{ an}中， a2＝8， a5＝64， ，則公比 q為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．8答案 A 8.（2020 安徽）等差數(shù)列 ??na的前 項(xiàng)和為 xS若 ＝則 432,1Sa?（　?。〢．12 B．10 C．8 D．6答案 B9.（2020 遼寧）設(shè)等差數(shù)列 {}na的前 項(xiàng)和為 nS，若 39?， 6S，則789a??（　?。〢．63 B．45 C．36 D．27答案 B10.(2020湖南) 在等比數(shù)列 {}na（ ?N*）中，若 1a?， 48，則該數(shù)列的前 10項(xiàng)和為（　　）A． 412? B． 21? C． 102? D． 12?答案 B11.(2020湖北)已知兩個(gè)等差數(shù)列 {}na和 b的前 n項(xiàng)和分別為 An和 B，且7453nAB??，則使得 nab為整數(shù)的正整數(shù) n的個(gè)數(shù)是（ 　?。〢．2 B．3 C．4 D．5答案 D12.(2020寧夏)已知 abcd和成等比數(shù)列，且曲線 23yx???的頂點(diǎn)是 ()bc和，則ad等于（　　）A．3 B．2 C．1 D．答案 D13.(2020四川)等差數(shù)列{ an}中， a1=1,a3+a5=14，其前 n項(xiàng)和 Sn=100,則 n=（　?。〢．9 B．10 C．11 D．12答案 B14.（2020湖北）若互不相等的實(shí)數(shù) 成等差數(shù)列， 成等比數(shù)列，且310abc??，則 aA．4 B．2 C．－2 D．－4答案 D解析 由互不相等的實(shí)數(shù) ,abc成等差數(shù)列可設(shè)a＝b－d，c＝b＋d，由 310abc??可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又 ,成等比數(shù)列可得 d＝6，所以a＝－4，選D15.（2020福建）已知等差數(shù)列 }{n中， 1297,1則??的值是 （ ）A．15 B．30 C．31 D．64答案 A16.（2020 江蘇卷）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛ an｝中，首項(xiàng) a1=3 ，前三項(xiàng)和為 21，則a3+ a4+ a5=( )A .33 B. 72 C. 84 D .189答案 C二、填空題17.（2020 四川）設(shè)等差數(shù)列 ??na的前 項(xiàng)和為 nS，若 4510,S??，則 4a的最大值為_(kāi)_____.答案 4,abc,cab18.（2020 重慶)設(shè) Sn=是等差數(shù)列{ an}的前 n項(xiàng)和， a12=8,S9=9,則 S16= .答案 7219.(2020全國(guó) I) 等比數(shù)列 ??n的前 項(xiàng)和為 n，已知 1， 2， 3成等差數(shù)列，則??na的公比為　　　　　?。鸢? 1320.（2020 江西）已知等差數(shù)列 ??na的前 項(xiàng)和為 nS，若 12?，則2581a??．答案 721.（2020 北京）若數(shù)列 ??na的前 項(xiàng)和 210(3)nS???， ， ， ，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列 中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)．答案 21n?22.（2020 湖南）數(shù)列 ??na滿足： ,1???nan，2，3….則 ??naa?21　　　　　　. 答案 12?n 解析 數(shù)列 ??a滿足： 11,2, na???，2，3…，該數(shù)列為公比為 2的等比數(shù)列，∴ ?n?21.三、解答題23.（2020 四川卷） ． 設(shè)數(shù)列 ??na的前 項(xiàng)和為 nS，已知 ??21nnbaS??（Ⅰ）證明：當(dāng) 2b?時(shí)，