【正文】 ? ? ?lim ,yg x f x y? ???； (Ⅱ ) ? ?0limx gx??。 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 50 （ 19）（本題滿(mǎn)分 10分） 求冪級(jí)數(shù) ? ?? ?1 2111 21n nnxnn? ???? ?? 的收斂域及和函數(shù) ()sx 。 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 51 （ 22）（本題滿(mǎn)分 13分） 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ? ?1 , 1 021 , 0 240,Xxf x x? ? ? ????? ? ??????　 其 他， 令 ? ?2 ,Y X F x y? 為二維隨機(jī)變量 ( , )XY 的分布函數(shù)。 （ Ⅰ ）求 ? 的矩估計(jì)； （ Ⅱ ）求 ? 的最大似然估計(jì)。 （ 18）（本題滿(mǎn)分 11 分） 設(shè)二元函數(shù) 222. 1 .( , ) 1 , 1 2 .x x yf x y xyxy? ???? ? ? ? ?? ?? 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 55 計(jì)算二重積分 ( , ) .D f x y d???其中 ? ?( , ) 2D x y x y? ? ?。39。 （ 22）（本題滿(mǎn)分 11 分） 設(shè) 3 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A 的特征值 1 2 3 11 , 2 , 2 , (1 , 1 , 1 ) T? ? ? ?? ? ? ? ? ?是 A 的屬于 1? 的一個(gè)特征向量。 （ 24）（本題滿(mǎn)分 11 分） 設(shè)總體 X 的概率密度為 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 57 1 0,21( 。 （Ⅱ） a 為何值時(shí)，該方程組有唯一解，并求 1x ； （Ⅲ） a 為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，并求通解。 （ Ⅰ ）求參數(shù) ? 的矩估計(jì)量 ? ； （ Ⅱ ）判斷 24X 是否為 2? 的無(wú)偏估計(jì)量，并說(shuō)明理由 。 （ Ⅰ ）驗(yàn)證 1? 是矩陣 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值與特征向量； （ Ⅱ ）求矩陣 B。 （ 20）（本題滿(mǎn)分 10分） 將函數(shù)2 1() 34fx xx? ??展開(kāi)成 1x? 的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。39。(0)f 存在 （ D）若0 ( ) ( )limx f x f xx? ??存在，則 39。 （ 23）（本題滿(mǎn)分 13分） 設(shè)總體 X 的概率密度為 ? ?, 0 1,。 （ 21）（本題滿(mǎn) 分 13分） 設(shè) 3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A 的各行元素之和均為 3，向量 ? ? ? ?TT121 , 2 , 1 , 0 , 1 , 1??? ? ? ? ?是線性方程組 0Ax? 的兩個(gè)解。 （ 17）（本題滿(mǎn)分 10分） 證明：當(dāng) 0 ab?? ? ? 時(shí)， s i n 2 c o s s i n 2 c o sb b b b a a a a??? ? ? ? ? （ 18）（本題滿(mǎn)分 8 分） 在 xOy 坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線 L 過(guò)點(diǎn) ? ?1,0M ，其上任意點(diǎn) ? ?? ?,0P x y x? 處的切線斜率與直線 OP 的斜率之差等于 ax （常數(shù) 0a ）。20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 1 研究生入學(xué)考試 2020 到 2020 年數(shù)學(xué)三考試試題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 2 2020 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 3 二、選擇題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 4 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 5 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 6 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 7 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 8 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 9 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 10 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 11 2020 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 12 二、選擇題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 13 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 14 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 15 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 16 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 17 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 18 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 19 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 20 2020 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 21 二、選擇題 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 22 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 23 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 24 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 25 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 26 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 27 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 28 2020 年考研數(shù)學(xué)（三）真題 一、 填空題 （本題共 6 小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 24 分 . 把答案填在題中橫線上） （ 1） 設(shè),0,0,0,1c o s)( ????????xxxxxf若若? 其導(dǎo)函數(shù)在 x=0 處連續(xù)，則 ? 的取值范圍是 _____. （ 2） 已知曲線 bxaxy ??? 23 3 與 x軸相切，則 2b 可以通過(guò) a 表示為 ?2b ________. （ 3 ） 設(shè) a0 ，xaxgxf 其他若 ,10,0 ,)()( ???????而 D 表 示 全 平 面 ， 則?? ?? D dx dyxygxfI )()( =_______. （ 4） 設(shè) n 維向量 0,),0,0,( ?? aaa T?? ； E 為 n 階單位矩陣，矩陣 TEA ???? ， TaEB ??1?? ， 其中 A的逆矩陣為 B，則 a=______. （ 5） 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y的相關(guān)系數(shù)為 , 若 ??XZ ，則 Y 與 Z 的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_______. （ 6） 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 2 的指數(shù)分布， nXXX , 21 ? 為來(lái)自總體 X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng) ??n 時(shí)， ???ni in XnY 121 依概率收斂于 ______. 二、選擇題 （本題共 6 小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 24 分 . 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)） （ 1） 設(shè) f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且 )0(f? 存在，則函數(shù) xxfxg )()( ? (A) 在 x=0 處左極限不存在 . (B) 有跳躍間斷點(diǎn) x=0. (C) 在 x=0 處右極限不存在 . (D) 有可去間斷點(diǎn) x=0. [ ] （ 2） 設(shè)可微函數(shù) f(x,y)在點(diǎn) ),( 00 yx 取得極小值，則下列結(jié)論正確的是 (A) ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)等于零 . （ B） ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)大于零 . (C) ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)小于零 . (D) ),( 0 yxf 在 0yy? 處的導(dǎo)數(shù)不存在 . [ ] （ 3） 設(shè) 2 nnn aap ??， 2 nnn aaq ??， ?,2,1?n ，則下列命題正確的是 (A) 若 ???1n na條件收斂，則 ???1n np與 ???1n nq都收斂 . 20202020 年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析 29 (B) 若 ???1n na絕對(duì)收斂，則 ???1n np與 ???1n nq都收斂 . (C) 若 ???1n na條件收斂，則 ???1n np與 ???1n nq斂散性都不定 . (D) 若 ???1n na絕對(duì)收斂，則 ???1n np與 ???1n nq斂散性都不定 . [ ] （ 4） 設(shè)三階矩陣???????????abbbabbbaA ，若 A的伴隨矩陣的秩為 1，則必有 (A) a=b 或 a+2b=0. (B) a=b 或 a+2b? 0. (C) a? b 且 a+2b=0. (D) a? b 且 a+2b? 0. [ ] （ 5） 設(shè) s??? , 21 ? 均為 n 維向量，下列結(jié)論不正確的是 (A) 若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù) skkk , 21 ? ，都有 02211 ???? sskkk ??? ? ，則 s??? , 21 ? 線性無(wú)關(guān) . (B) 若 s??? , 21 ? 線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù) skkk , 21 ? ，都有.02211 ???? sskkk ??? ? (C) s??? , 21 ? 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為 s. (D) s??? , 21 ? 線性無(wú)關(guān)的必要條件是其中任 意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān) . [ ] （ 6） 將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件： 1A ={擲第一次出現(xiàn)正面 }， 2A ={擲第二次出現(xiàn)正面 }， 3A ={正、反面