【正文】 了不同效果的獎懲系統(tǒng)，但是他們的基本原理相同，都是基于后驗信息索賠次數(shù)的 NCD. 當(dāng)然，在基于索賠次數(shù)的 NCD 的理論研究領(lǐng)域中，還有很多人做了不少工作，如 Jean Pinquet 研究了有無過失事故的 NCD 等 . (2)考慮索賠大小的 NCD 的理論研究 雖然精算師們早就認(rèn)識到了基于索賠次數(shù)的 NCD 的不足，但是，到目前為止，有關(guān)考慮索賠大小的 NCD 的研究工作還是比較少 .這當(dāng)然與基于索賠次數(shù)的 NCD 自身的優(yōu)勢有關(guān)，因為它比較簡單、直觀、操作方便 .另外索賠次數(shù)也能代表投保人的 絕大部分 風(fēng)險 .盡管如此，在最近幾年，國外還是出現(xiàn)了幾篇有關(guān)考慮索賠大小的 NCD 的頗有價值的文獻(xiàn)，如 Jean Pinquet， Nicholas 和 Spyridon 的文章 .在前兩篇文章中， Pinquet 以獨有的方式，利用 提出的具有協(xié)變量的索賠模 7 型，創(chuàng)建了同時考慮索賠次數(shù)與索賠大小的異方差模型，然后通過求異方差模型的參數(shù)，得出了三種獎懲系數(shù)，但此模型數(shù)學(xué)化程度很高，很難在實際操作中使用 .而 Niehola 和 Spyridon 的主要工作也是將索賠次數(shù)與索賠大小一同考慮在 NCD 里，但是他們假設(shè)索賠大小與索賠次數(shù)相互獨立 .另外 ,Nicholas 和 Spyridon 還有一個貢獻(xiàn)就是建立 了一個廣義 NCD 模型 .在此模型中，他們同時考慮了投保人的先驗信息，也就是投保人的特征 . 在國內(nèi)，有關(guān)考慮索賠大小的工作更是少之又少 .孟生旺 [12]在他的博士論文中首先涉及到了這方面的工作，他側(cè)重的是在不同分布、不同保費(fèi)原理下的考慮索賠大小的 、方差原理以及標(biāo)準(zhǔn)差原理，研究了在負(fù)二項 — 帕雷托損失模型、負(fù)二項 — 對數(shù)正態(tài)損失模型以及負(fù)二項 — 伽瑪損失模型下的 [16]的主要工作是，在假設(shè)索賠次數(shù)服從負(fù)二項 —廣義帕雷托分布、索賠大小服從指數(shù) — 伽瑪分布以及索賠次數(shù)與索賠大 小相互獨立的前提下，根據(jù)期望值原理和期望值 — 方差原理，計算出了獎懲系數(shù) . 研究內(nèi)容與目標(biāo) 利用某保險公司在開展汽車保險業(yè)務(wù)中所積累的具體數(shù)值資料 ,綜合考慮投保者心理、保費(fèi)、賠償金額、返回額以及宣傳力度等因素 ,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)學(xué)實驗的方法 ,建立一個汽車保險的簡單實用的數(shù)學(xué)模型 ， 對模型進(jìn)行求解和應(yīng)用，并對得到的結(jié)論進(jìn)行解釋 . 第二章 汽車保險的 數(shù)學(xué)模型 問題的分析 題目所要 解決 的問題是實行安全法規(guī)后該汽車保險公司所制定的保險費(fèi)的變化情況 .社會保險的作用就在于分擔(dān)風(fēng)險，汽車保險費(fèi)由凈保費(fèi)和附加保費(fèi)兩部份構(gòu)成 ，附加保費(fèi)用于支付保險公司的各種開支，這部份費(fèi)用可假定是不變的 ,因而問題的關(guān)鍵就在于凈保費(fèi)的變化 .凈保費(fèi)又 叫做風(fēng)險保費(fèi)，在數(shù)量上等于保險期間賠款的期望值 .因而通過對下一年的賠款期望值的估算來確定下一年的凈保費(fèi)的金額 .而賠款期望值即人 均事故賠償費(fèi)的估算涉及到總投保人數(shù)的估算和事故賠償費(fèi)總額的估算 .雖然投保人數(shù)的變化與保險費(fèi)的多少有關(guān)，但通過合理 8 的假設(shè)（每輛車都必須投保）以及在頒布法規(guī)的情況下各個保險公司的保險費(fèi)都會發(fā)生相似的變化（就可以忽 略各 保險公司的競爭）可以得到投保人數(shù)的變化不依賴于保險費(fèi)的變化 ,所以所要解 決的主要問題就是下一年的事故賠償費(fèi)總額的估算和總投保人數(shù)的估算 .最后通過得到的各 級 的凈保費(fèi)以及已知的該 級 的保險費(fèi)折扣率來計算得到基本保險費(fèi) .模型建立部分分為兩個過程 ，首先解決沒有頒布法規(guī)的情況，再在此基礎(chǔ)上解決法規(guī)頒布了的情況 . 模型假設(shè) 1) 客戶被分成 0， 1， 2， 3級，新客戶屬于 0 級 . 2) 假設(shè)一車一險，就是每年一輛汽車只能在一個公司投保 ,每輛新車必投保 . 3) 假設(shè)公司擴(kuò)展穩(wěn)定，基本支出費(fèi)用不變 . 4) 每一 級 別中總投保人數(shù)等于續(xù)保人數(shù)與新投保人 數(shù)之和 . 5) 投保人除注銷外不會退出該保險公司而到其他保險公司投保 . 6) 注銷人數(shù)等于自動終止保險人數(shù)與自然死亡人數(shù)之和 . 7) 索賠人數(shù)等于受傷人數(shù)和死亡人數(shù)之和 . 8) 交通事故率， 注銷率不變 . 9) 每年的新投保人數(shù)按等比例增長 . 10) 實施安全法規(guī)后，事故發(fā)生率不變， 各級別 死亡率等比例下降 . 11) 每名司機(jī)每年最多只發(fā)生一次交通事故 . 12) 下一年平均修理費(fèi) ,死亡賠償費(fèi) 不變 . 13) 注銷人平均所得到的償還退回金額不變 . 符號說明 t ： 實施安全法規(guī)后的當(dāng)前年，如 t =1 表示實施法規(guī)的第一年 ( 1)iNt? : 上一年第 i 級 的總投保人數(shù) 9 ()iNt: 當(dāng)前年第 i 級 的總投保人數(shù) ()Nt新 ： 當(dāng)年 新投保的人數(shù) ()iNt索 ： 當(dāng)前年第 i 級的索賠人數(shù) i? ： 第 i 級 交通事故率 i? ： 實施安全法規(guī)前 第 i 級 死亡率 *i? ：實施安全法規(guī)后 第 i 級死亡率 i? ： 第 i 級 注銷率 ? ：新投保人數(shù)增長率 is : 第 i 級 的補(bǔ)貼比例 iB ： 第 i 級 平均死亡賠償費(fèi) B : 實施安全法規(guī)前總 死亡賠償費(fèi) *B : 實施安全法規(guī)后總 死亡賠償費(fèi) iC ： 第 i 級 平均修理費(fèi) C : 實施安全法規(guī)前總修理 費(fèi) *C : 實施安全法規(guī)后總修理 費(fèi) iD : 第 i 級 平均醫(yī)療費(fèi) D : 實施安全法規(guī)前總醫(yī)療 費(fèi) *D : 實施安全法規(guī)后 總 醫(yī)療 費(fèi) P ：實施安全法規(guī)前總賠償費(fèi) 10 *P : 實施安全法規(guī)后總賠償費(fèi) ?： 醫(yī)療費(fèi)下降比例 iG : 第 i 級 注銷償還費(fèi) x : 投保人當(dāng)年的保險費(fèi) S : 保險公司當(dāng)年的營業(yè)收入 E : 保險公司當(dāng)年的各種支出總和 模型建立 根據(jù)假設(shè)有以下式子 ： 事故發(fā)生率 =索賠人數(shù)247。 (3)它可以鼓勵被保險人小心駕車，為了避免保費(fèi)上的懲罰，司機(jī)們會盡量減少事故的發(fā)生，注意安全 。 (2)新投保的被保險人繳納初始等級的保險費(fèi) 。 學(xué)校代碼： 11059 學(xué) 號： 0807012051 Hefei University 畢業(yè)論文（設(shè)計） B A C H E L O R D I S S E R TAT I O N 論文題目： 汽車保險的數(shù)學(xué)模型研究 學(xué)位 級 別： 理科學(xué)士 學(xué)科專業(yè)： 信息與計算科學(xué) 作者姓名： 陳明 導(dǎo)師姓名： 張霞 完成時間： 汽車保險的數(shù)學(xué)模型研究 中 文 摘 要 保險業(yè)務(wù)是一個涉及社會心理、保 費(fèi)、賠償費(fèi)、返回額 、宣傳力度以及社會法律法規(guī)的十分復(fù)雜的系統(tǒng)。另一方面，若無索賠紀(jì)錄，則保單持有人在下一年度升入更高折扣率的 級 別組中去，若他己經(jīng)達(dá)到了最高一級的 級 別，則將繼續(xù)在該組內(nèi)享受最高一級的優(yōu)待折扣 .用數(shù)學(xué)的語言概括之， NCD 系統(tǒng)可描述為 [13， 14]: (l)所有的被保險人分成有限個等級，被保險人的年保費(fèi)只依賴于它所屬的等級 。 (2)它在一定程度上減少了由于道德風(fēng)險給保險人帶來的損失，因為投保人最初對其自身風(fēng)險水平的低估將會通過他的索賠紀(jì)錄得到調(diào)整 。另一方面是同時考慮索賠大小的 NCD 理論研究 .而且，在基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究中也包括兩大 級 :一 級 是只利用后驗信息的 NCD 研究 ?？偼侗Ｈ藬?shù) /iiiNN? ? 注 新投保人數(shù)為： ( ) ( 1)(1 )N t N t ?? ? ?新 新 第 0 級總投保人數(shù) =新投保人數(shù) +第 0,1,2級中上一年索賠未注銷的人數(shù) .即 : 20 0( ) ( t ) + ( 1 ) (1 )iiN t N N t r?? ? ??新 索 i 第 1 級 總投保人數(shù) =第 1級上一年未索賠未注銷的人數(shù) +第 3 級上一年索賠未注銷的人數(shù)，即： 11 1 0 0 0 33( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) * ( 1 )N t N t r N t r?? ? ? ? ? ? ? ?索 第 2 級總投保人數(shù) =第 1 級上一年索賠未注銷的人數(shù)，即： 2 1 0 1( ) ( 1 ) * (1 ) (1 )N t N t a r? ? ? ? 第 3 級 總投保人數(shù) =第 2級上一年未索賠未注銷的人數(shù) +第 3 級上一年未索賠未注銷的人數(shù)，即： 3 2 2 2 3 3 3( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )N t N t r N