【正文】 了不同效果的獎懲系統(tǒng)，但是他們的基本原理相同，都是基于后驗信息索賠次數(shù)的 NCD. 當然，在基于索賠次數(shù)的 NCD 的理論研究領域中，還有很多人做了不少工作，如 Jean Pinquet 研究了有無過失事故的 NCD 等 . (2)考慮索賠大小的 NCD 的理論研究 雖然精算師們早就認識到了基于索賠次數(shù)的 NCD 的不足，但是，到目前為止，有關考慮索賠大小的 NCD 的研究工作還是比較少 .這當然與基于索賠次數(shù)的 NCD 自身的優(yōu)勢有關，因為它比較簡單、直觀、操作方便 .另外索賠次數(shù)也能代表投保人的 絕大部分 風險 .盡管如此，在最近幾年，國外還是出現(xiàn)了幾篇有關考慮索賠大小的 NCD 的頗有價值的文獻，如 Jean Pinquet， Nicholas 和 Spyridon 的文章 .在前兩篇文章中， Pinquet 以獨有的方式，利用 提出的具有協(xié)變量的索賠模 7 型，創(chuàng)建了同時考慮索賠次數(shù)與索賠大小的異方差模型，然后通過求異方差模型的參數(shù)，得出了三種獎懲系數(shù)，但此模型數(shù)學化程度很高，很難在實際操作中使用 .而 Niehola 和 Spyridon 的主要工作也是將索賠次數(shù)與索賠大小一同考慮在 NCD 里，但是他們假設索賠大小與索賠次數(shù)相互獨立 .另外 ,Nicholas 和 Spyridon 還有一個貢獻就是建立 了一個廣義 NCD 模型 .在此模型中，他們同時考慮了投保人的先驗信息，也就是投保人的特征 . 在國內，有關考慮索賠大小的工作更是少之又少 .孟生旺 [12]在他的博士論文中首先涉及到了這方面的工作，他側重的是在不同分布、不同保費原理下的考慮索賠大小的 、方差原理以及標準差原理，研究了在負二項 — 帕雷托損失模型、負二項 — 對數(shù)正態(tài)損失模型以及負二項 — 伽瑪損失模型下的 [16]的主要工作是，在假設索賠次數(shù)服從負二項 —廣義帕雷托分布、索賠大小服從指數(shù) — 伽瑪分布以及索賠次數(shù)與索賠大 小相互獨立的前提下，根據(jù)期望值原理和期望值 — 方差原理，計算出了獎懲系數(shù) . 研究內容與目標 利用某保險公司在開展汽車保險業(yè)務中所積累的具體數(shù)值資料 ,綜合考慮投保者心理、保費、賠償金額、返回額以及宣傳力度等因素 ,應用數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)學實驗的方法 ,建立一個汽車保險的簡單實用的數(shù)學模型 ， 對模型進行求解和應用，并對得到的結論進行解釋 . 第二章 汽車保險的 數(shù)學模型 問題的分析 題目所要 解決 的問題是實行安全法規(guī)后該汽車保險公司所制定的保險費的變化情況 .社會保險的作用就在于分擔風險，汽車保險費由凈保費和附加保費兩部份構成 ，附加保費用于支付保險公司的各種開支，這部份費用可假定是不變的 ,因而問題的關鍵就在于凈保費的變化 .凈保費又 叫做風險保費，在數(shù)量上等于保險期間賠款的期望值 .因而通過對下一年的賠款期望值的估算來確定下一年的凈保費的金額 .而賠款期望值即人 均事故賠償費的估算涉及到總投保人數(shù)的估算和事故賠償費總額的估算 .雖然投保人數(shù)的變化與保險費的多少有關，但通過合理 8 的假設（每輛車都必須投保）以及在頒布法規(guī)的情況下各個保險公司的保險費都會發(fā)生相似的變化（就可以忽 略各 保險公司的競爭）可以得到投保人數(shù)的變化不依賴于保險費的變化 ,所以所要解 決的主要問題就是下一年的事故賠償費總額的估算和總投保人數(shù)的估算 .最后通過得到的各 級 的凈保費以及已知的該 級 的保險費折扣率來計算得到基本保險費 .模型建立部分分為兩個過程 ，首先解決沒有頒布法規(guī)的情況，再在此基礎上解決法規(guī)頒布了的情況 . 模型假設 1) 客戶被分成 0， 1， 2， 3級，新客戶屬于 0 級 . 2) 假設一車一險，就是每年一輛汽車只能在一個公司投保 ,每輛新車必投保 . 3) 假設公司擴展穩(wěn)定，基本支出費用不變 . 4) 每一 級 別中總投保人數(shù)等于續(xù)保人數(shù)與新投保人 數(shù)之和 . 5) 投保人除注銷外不會退出該保險公司而到其他保險公司投保 . 6) 注銷人數(shù)等于自動終止保險人數(shù)與自然死亡人數(shù)之和 . 7) 索賠人數(shù)等于受傷人數(shù)和死亡人數(shù)之和 . 8) 交通事故率， 注銷率不變 . 9) 每年的新投保人數(shù)按等比例增長 . 10) 實施安全法規(guī)后，事故發(fā)生率不變， 各級別 死亡率等比例下降 . 11) 每名司機每年最多只發(fā)生一次交通事故 . 12) 下一年平均修理費 ,死亡賠償費 不變 . 13) 注銷人平均所得到的償還退回金額不變 . 符號說明 t ： 實施安全法規(guī)后的當前年，如 t =1 表示實施法規(guī)的第一年 ( 1)iNt? : 上一年第 i 級 的總投保人數(shù) 9 ()iNt: 當前年第 i 級 的總投保人數(shù) ()Nt新 ： 當年 新投保的人數(shù) ()iNt索 ： 當前年第 i 級的索賠人數(shù) i? ： 第 i 級 交通事故率 i? ： 實施安全法規(guī)前 第 i 級 死亡率 *i? ：實施安全法規(guī)后 第 i 級死亡率 i? ： 第 i 級 注銷率 ? ：新投保人數(shù)增長率 is : 第 i 級 的補貼比例 iB ： 第 i 級 平均死亡賠償費 B : 實施安全法規(guī)前總 死亡賠償費 *B : 實施安全法規(guī)后總 死亡賠償費 iC ： 第 i 級 平均修理費 C : 實施安全法規(guī)前總修理 費 *C : 實施安全法規(guī)后總修理 費 iD : 第 i 級 平均醫(yī)療費 D : 實施安全法規(guī)前總醫(yī)療 費 *D : 實施安全法規(guī)后 總 醫(yī)療 費 P ：實施安全法規(guī)前總賠償費 10 *P : 實施安全法規(guī)后總賠償費 ?： 醫(yī)療費下降比例 iG : 第 i 級 注銷償還費 x : 投保人當年的保險費 S : 保險公司當年的營業(yè)收入 E : 保險公司當年的各種支出總和 模型建立 根據(jù)假設有以下式子 ： 事故發(fā)生率 =索賠人數(shù)247。 (3)它可以鼓勵被保險人小心駕車，為了避免保費上的懲罰，司機們會盡量減少事故的發(fā)生，注意安全 。 (2)新投保的被保險人繳納初始等級的保險費 。 學校代碼： 11059 學 號： 0807012051 Hefei University 畢業(yè)論文（設計） B A C H E L O R D I S S E R TAT I O N 論文題目： 汽車保險的數(shù)學模型研究 學位 級 別： 理科學士 學科專業(yè)： 信息與計算科學 作者姓名： 陳明 導師姓名： 張霞 完成時間： 汽車保險的數(shù)學模型研究 中 文 摘 要 保險業(yè)務是一個涉及社會心理、保 費、賠償費、返回額 、宣傳力度以及社會法律法規(guī)的十分復雜的系統(tǒng)。另一方面，若無索賠紀錄，則保單持有人在下一年度升入更高折扣率的 級 別組中去，若他己經達到了最高一級的 級 別，則將繼續(xù)在該組內享受最高一級的優(yōu)待折扣 .用數(shù)學的語言概括之， NCD 系統(tǒng)可描述為 [13， 14]: (l)所有的被保險人分成有限個等級，被保險人的年保費只依賴于它所屬的等級 。 (2)它在一定程度上減少了由于道德風險給保險人帶來的損失，因為投保人最初對其自身風險水平的低估將會通過他的索賠紀錄得到調整 。另一方面是同時考慮索賠大小的 NCD 理論研究 .而且，在基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究中也包括兩大 級 :一 級 是只利用后驗信息的 NCD 研究 ?？偼侗Ｈ藬?shù) /iiiNN? ? 注 新投保人數(shù)為： ( ) ( 1)(1 )N t N t ?? ? ?新 新 第 0 級總投保人數(shù) =新投保人數(shù) +第 0,1,2級中上一年索賠未注銷的人數(shù) .即 : 20 0( ) ( t ) + ( 1 ) (1 )iiN t N N t r?? ? ??新 索 i 第 1 級 總投保人數(shù) =第 1級上一年未索賠未注銷的人數(shù) +第 3 級上一年索賠未注銷的人數(shù)，即： 11 1 0 0 0 33( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) * ( 1 )N t N t r N t r?? ? ? ? ? ? ? ?索 第 2 級總投保人數(shù) =第 1 級上一年索賠未注銷的人數(shù)，即： 2 1 0 1( ) ( 1 ) * (1 ) (1 )N t N t a r? ? ? ? 第 3 級 總投保人數(shù) =第 2級上一年未索賠未注銷的人數(shù) +第 3 級上一年未索賠未注銷的人數(shù)，即： 3 2 2 2 3 3 3( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )N t N t r N