【正文】 工的生活水準 就高，養(yǎng)老保險基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。 平均指數(shù)化工資是繳費期間指數(shù)化工資的平均值，即11 n iiDCn ?? ?。按照規(guī)定，企業(yè)繳費不超過工資總額的 20%，個人繳費為工資的 8%，養(yǎng)老保險總繳費率不超過 28%。若將 r 表示為 x 的函數(shù) ()rx，則它應是減函數(shù)。 由于職工每年的平均工資按指數(shù)分布遞增，模型預測的平均工資可以得到較好的結果?？紤] t 到 t +t 時間內(nèi)平均工資的增量，顯然有 ( ) ( ) ( )x t t x t r x t t? ? ? （ 1） 令 0t? ，得到 ()xt 滿足微分方程 0, (0)dx rx x xdt ?? （ 2） 由這個方程很容易解出 0() rtx t x e? （ 3） (b)利用回歸方程求出指數(shù)函數(shù)的回歸系數(shù)： beta=[,]。 覆蓋率：社會養(yǎng)老保險覆蓋的面積，即參與養(yǎng)老保險職工的人數(shù)與城鎮(zhèn)就業(yè)人員總數(shù)的比值。 二、模型的假設 假設男女職工按照統(tǒng)一年齡退休不存在提前退休情況 假設職工 60歲以后的繳費指數(shù)趨于平穩(wěn)，為一個定值 假設每個年齡段的工資為職工月收入范圍的平均值 假設每個人的替代率是不變的 假設個人賬戶自設立之日起就委實賬并在管理費用為零條件下實現(xiàn)保持增值 假設考慮期間年利率為 3%保持不變 假設只考慮養(yǎng)老金的主觀因素，不考慮客觀因素 假設中國的經(jīng)濟短期內(nèi)不會發(fā)生劇烈的動蕩。 問題三：假設該企業(yè)某職工自 2020 年起從 30 歲開始繳納養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（ 55歲， 60 歲， 65歲），并從退休后一直領取養(yǎng)老金，至 75 歲死亡。所謂缺口，是指當養(yǎng)老保險基金入不敷出時出現(xiàn)的收支之差。 影響?zhàn)B老保險基金收支平衡的一個重 要因素是替代率。 一、 問題重述 養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受 養(yǎng)老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。在此基礎上提出平衡指數(shù)，通過平衡指數(shù)來反映社會養(yǎng)老保險基金收支平衡問題。 三、 數(shù)學 模型的應用實例分析 以 2020 年數(shù)學建模 C 題為例的數(shù)學模型 企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革 摘要：養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養(yǎng)老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。 上述建模步驟可以表示為下圖： 數(shù)學模型、建模與數(shù)學應用的關系 模型假設 模型構成 模型準備 模型求解 模型分析 模型檢驗 模型 應用 江西師范大學科學技術學院 2020 屆學士學位畢業(yè)論文 7 數(shù)學模型是數(shù)學的數(shù)式、圖表或算法等數(shù)學結構，數(shù)學建模是把要解決的實際問題表示為數(shù)學結構，它是數(shù)學應用的一個環(huán)節(jié)。例如結果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的靈敏性分析等。模型構造的原則是，盡量采用較為簡單的模型。 .3 數(shù)學建模的一般步驟 1）模型準備 對于實際問題，為了解決問題的背景，掌握一定的信息，明確建模的目的，需要進行一些大量的調(diào)查和統(tǒng)計工作，盡量弄清顯示對象的特征，初步確定運用哪一種類型的模型。這時所建立的數(shù)學模型常常有明確的物理或現(xiàn)實意義。 所謂解釋就是將數(shù)學語言所表達的解答，翻譯成關于現(xiàn)實對象的實際問題的解答。但是，無論是如何簡單的數(shù)學模型，還是如何復雜的數(shù)學模型，它們在構建數(shù)學模型上的基本思路都是一致的。數(shù)學模型是反映實體的主要特征，不是一切特征，所以模型不等于實體。 第三，運用數(shù)學工具的能力。 第二，要有高超的抽象分析能力。 數(shù)學模型建立的要求 一般地說，構造數(shù)學模型并不是一件很容易的事情，尤其是遇到復雜的實際問題，其難度就更大。 第二，確定系統(tǒng)中主要因素的關系結構?？茖W史上不少重大發(fā)現(xiàn)都是由數(shù)學方法與專業(yè)理論相結合而提出的。提煉模型的操作過程實質上是一個科學抽象過程，由此反映這種方法所具 有的抽象能力。因此，自然科學、技術科學，乃至社會科學的一些定律和原理都盡量表示成簡明的數(shù)學公式，即數(shù)學模型。 目前，數(shù)學模型方法已經(jīng)得到廣泛的應用，成為探索客觀規(guī)律不可缺少的認識手段，并成為理論思維的有效形式，在科學研究中發(fā)揮愈來愈重要的作用。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關系，抽象出一種數(shù)學結構的方法，這種數(shù)學結構就叫數(shù)學模型。 數(shù)學模型方法及其作用 科學數(shù)學化就是把實踐中提出的問題，利用數(shù)學理論和計算方法， 給出正確的數(shù)學描述。 模糊性數(shù)學模型。自 17 世紀 中葉概率論問世以后，擴大了數(shù)學應用范圍，豐富了數(shù)學方法的內(nèi)容。對這三類現(xiàn)象進行量的研究，相應地形成了三類數(shù)學模型，即確定性數(shù)學模型、隨機性數(shù)學模型和模糊性數(shù)學模型。 一、 數(shù)學模型 數(shù)學模型的概念 數(shù)學模型是用數(shù)學語言描述的一類模型 ,對研究對象的生命本質和運動規(guī)律進行具體的分析、綜合，用適當?shù)臄?shù)學形式 (如數(shù)學方程式、關系式、曲線圖和表格等 ) 來表達 , 并能依據(jù)構建的模型做出判斷和預測。 第一章 ，了解數(shù)學模型的概念、分類及思想方法。 江西師范大學科學技術學院 2020 屆學士學位畢業(yè)論文 III Introduction to the establishment of the mathematical model Zou chuntu [Abstract]: Mathematical model of mathematics and mathematics teaching is often used as an important mathematical method. From a methodological point of view, lets the student understand the meaning and role of mathematical model method, constructs the general model, to promote their mathematics learning, flexible use of mathematical knowledge and methods to solve practical problems, to improve the mathematics ability to have the extremely vital significance. As a result of mathematics textbooks and the direct application of the related content, mathematics application teaching insufficient system, lack of application of mathematics teaching and research atmosphere, the student applied mathematics foundation is poorer, reading prehension ability and so on, so the cultivation of students39。 江西師范大學科學技術學院 2020 屆學士學位畢業(yè)論文 I 江西師范大學科學技術學院學士學位論文 淺談 數(shù)學模型 的建立 Introduction to the establishment of the mathematical model 姓 名： 鄒 春 圖 學 號： 0907019077 學 院： 科學技術學院 專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 指導老師： 朱凱（講師） 完成時間： 2020年 11月 23日 江西師范大學科學技術學院 2020 屆學士學位畢業(yè)論文 II 淺談 數(shù)學模型 的建立 鄒春圖 【摘要】 數(shù)學 模型是數(shù)學創(chuàng)造與數(shù)學教學中經(jīng)常使用的一種重要的數(shù)學方法。 【關鍵詞】 數(shù)學模型 數(shù)學模型方法 數(shù)學應用 數(shù)學建模。它將現(xiàn)實問題歸結為相應的數(shù)學問題，并在此基礎上利用數(shù)學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導。 第三章，以 2020 年數(shù)學建模 C 題 為例幫助學生了解數(shù)學模型的建立、求解的過程?？陀^事物一般分為三類現(xiàn)象 :一類是必然現(xiàn)象，另一類是隨機現(xiàn)象，還有一類是模糊現(xiàn)象。 隨機性數(shù)學模型。隨機數(shù)學模型反映了偶然性與必然性的統(tǒng)一，從偶然性中發(fā)現(xiàn)必然性，總結出固有的規(guī)律，給出近似的量的描述。從此，一門研究事物模糊的新興學科 — 模糊數(shù)學誕生了。 數(shù)學模型方法 (mathematical model method)簡稱 MM方法。一個實際系統(tǒng)的數(shù)學 模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律做出最精煉的概括。由于采用數(shù)學形式化語言， 江西師范大學科學技術學院 2020 屆學士學位畢業(yè)論文 3 對問題的陳述、推理、計算，就能夠大大簡化和加速思維進程，揭示出事物的內(nèi)在聯(lián)系和運動規(guī)律 ，具有明顯的簡潔性和精確性。運用數(shù)學模型方法解決實際問題，研究者必須對事物系統(tǒng)進行具體分析，善于“去粗取精”、“化繁為簡” ,進行一系列抽象，得到一個既能反映問題本質特征，同時又是理想化、簡單化的數(shù)學模型。利用模型方法得到數(shù)學模型，并在數(shù)學模型上展開數(shù)學推導、演算和分析，將研究對象做出正確的理論概括，由此得到的理論成果，便于做出科學預見，把握超出感性經(jīng)驗以外的客觀世界。 具體說來，從實際問題中抽象出數(shù)學模型必須經(jīng)過三個環(huán)節(jié)： 第一，對一個實際問題系統(tǒng)首先分析主要關系結構的屬性，即是確定性、隨機性還是模糊性，從而確定數(shù)學模型的類 別。對系統(tǒng)中的主要因素，區(qū)別為常量、變量、已知量和 江西師范大學科學技術學院 2020 屆學士學位畢業(yè)論文 4 未知量，根據(jù)有關的數(shù)學理論，利用符號語言將主要關系表示成數(shù)學表達式，即為所求的數(shù)學模型 [2]。此外，還要多接觸實際，深人到一些工作部門，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)關鍵問題的本領。建立數(shù)學模型的過程是一個不斷抽象的過程，只有熟練地掌握抽象分析方法才能得心應手 [3]。從數(shù)學模型中求出數(shù)學解，要求能對數(shù)學解做出正確的解釋和評價，由此對實際問題做出準確的判斷和預見。 最后，直觀地表述運用數(shù)學模型方法解決實際問題的思路，一般用框圖表示如下 : 數(shù)學建模的基本思想、方法和步驟 .1 數(shù)學建模的基本思想 現(xiàn)實原則 數(shù)學模型