【正文】 工的生活水準(zhǔn) 就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。 平均指數(shù)化工資是繳費(fèi)期間指數(shù)化工資的平均值，即11 n iiDCn ?? ?。按照規(guī)定，企業(yè)繳費(fèi)不超過工資總額的 20%，個(gè)人繳費(fèi)為工資的 8%，養(yǎng)老保險(xiǎn)總繳費(fèi)率不超過 28%。若將 r 表示為 x 的函數(shù) ()rx，則它應(yīng)是減函數(shù)。 由于職工每年的平均工資按指數(shù)分布遞增，模型預(yù)測(cè)的平均工資可以得到較好的結(jié)果?？紤] t 到 t +t 時(shí)間內(nèi)平均工資的增量，顯然有 ( ) ( ) ( )x t t x t r x t t? ? ? （ 1） 令 0t? ，得到 ()xt 滿足微分方程 0, (0)dx rx x xdt ?? （ 2） 由這個(gè)方程很容易解出 0() rtx t x e? （ 3） (b)利用回歸方程求出指數(shù)函數(shù)的回歸系數(shù)： beta=[,]。 覆蓋率：社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋的面積，即參與養(yǎng)老保險(xiǎn)職工的人數(shù)與城鎮(zhèn)就業(yè)人員總數(shù)的比值。 二、模型的假設(shè) 假設(shè)男女職工按照統(tǒng)一年齡退休不存在提前退休情況 假設(shè)職工 60歲以后的繳費(fèi)指數(shù)趨于平穩(wěn)，為一個(gè)定值 假設(shè)每個(gè)年齡段的工資為職工月收入范圍的平均值 假設(shè)每個(gè)人的替代率是不變的 假設(shè)個(gè)人賬戶自設(shè)立之日起就委實(shí)賬并在管理費(fèi)用為零條件下實(shí)現(xiàn)保持增值 假設(shè)考慮期間年利率為 3%保持不變 假設(shè)只考慮養(yǎng)老金的主觀因素，不考慮客觀因素 假設(shè)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生劇烈的動(dòng)蕩。 問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自 2020 年起從 30 歲開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（ 55歲， 60 歲， 65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至 75 歲死亡。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。 影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重 要因素是替代率。 一、 問題重述 養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受 養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。在此基礎(chǔ)上提出平衡指數(shù)，通過平衡指數(shù)來反映社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡問題。 三、 數(shù)學(xué) 模型的應(yīng)用實(shí)例分析 以 2020 年數(shù)學(xué)建模 C 題為例的數(shù)學(xué)模型 企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革 摘要：養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。 上述建模步驟可以表示為下圖： 數(shù)學(xué)模型、建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)系 模型假設(shè) 模型構(gòu)成 模型準(zhǔn)備 模型求解 模型分析 模型檢驗(yàn) 模型 應(yīng)用 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 7 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)的數(shù)式、圖表或算法等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)建模是把要解決的實(shí)際問題表示為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)環(huán)節(jié)。例如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的靈敏性分析等。模型構(gòu)造的原則是，盡量采用較為簡(jiǎn)單的模型。 .3 數(shù)學(xué)建模的一般步驟 1）模型準(zhǔn)備 對(duì)于實(shí)際問題，為了解決問題的背景，掌握一定的信息，明確建模的目的，需要進(jìn)行一些大量的調(diào)查和統(tǒng)計(jì)工作，盡量弄清顯示對(duì)象的特征，初步確定運(yùn)用哪一種類型的模型。這時(shí)所建立的數(shù)學(xué)模型常常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。 所謂解釋就是將數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的解答，翻譯成關(guān)于現(xiàn)實(shí)對(duì)象的實(shí)際問題的解答。但是，無論是如何簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，還是如何復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，它們?cè)跇?gòu)建數(shù)學(xué)模型上的基本思路都是一致的。數(shù)學(xué)模型是反映實(shí)體的主要特征，不是一切特征，所以模型不等于實(shí)體。 第三，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力。 第二，要有高超的抽象分析能力。 數(shù)學(xué)模型建立的要求 一般地說，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型并不是一件很容易的事情，尤其是遇到復(fù)雜的實(shí)際問題，其難度就更大。 第二，確定系統(tǒng)中主要因素的關(guān)系結(jié)構(gòu)?？茖W(xué)史上不少重大發(fā)現(xiàn)都是由數(shù)學(xué)方法與專業(yè)理論相結(jié)合而提出的。提煉模型的操作過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)科學(xué)抽象過程，由此反映這種方法所具 有的抽象能力。因此，自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)，乃至社會(huì)科學(xué)的一些定律和原理都盡量表示成簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式，即數(shù)學(xué)模型。 目前，數(shù)學(xué)模型方法已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，成為探索客觀規(guī)律不可缺少的認(rèn)識(shí)手段，并成為理論思維的有效形式，在科學(xué)研究中發(fā)揮愈來愈重要的作用。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學(xué)形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)模型方法及其作用 科學(xué)數(shù)學(xué)化就是把實(shí)踐中提出的問題，利用數(shù)學(xué)理論和計(jì)算方法， 給出正確的數(shù)學(xué)描述。 模糊性數(shù)學(xué)模型。自 17 世紀(jì) 中葉概率論問世以后，擴(kuò)大了數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍，豐富了數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容。對(duì)這三類現(xiàn)象進(jìn)行量的研究，相應(yīng)地形成了三類數(shù)學(xué)模型，即確定性數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型和模糊性數(shù)學(xué)模型。 一、 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型的概念 數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言描述的一類模型 ,對(duì)研究對(duì)象的生命本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行具體的分析、綜合，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式 (如數(shù)學(xué)方程式、關(guān)系式、曲線圖和表格等 ) 來表達(dá) , 并能依據(jù)構(gòu)建的模型做出判斷和預(yù)測(cè)。 第一章 ，了解數(shù)學(xué)模型的概念、分類及思想方法。 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 III Introduction to the establishment of the mathematical model Zou chuntu [Abstract]: Mathematical model of mathematics and mathematics teaching is often used as an important mathematical method. From a methodological point of view, lets the student understand the meaning and role of mathematical model method, constructs the general model, to promote their mathematics learning, flexible use of mathematical knowledge and methods to solve practical problems, to improve the mathematics ability to have the extremely vital significance. As a result of mathematics textbooks and the direct application of the related content, mathematics application teaching insufficient system, lack of application of mathematics teaching and research atmosphere, the student applied mathematics foundation is poorer, reading prehension ability and so on, so the cultivation of students39。 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 I 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 淺談 數(shù)學(xué)模型 的建立 Introduction to the establishment of the mathematical model 姓 名： 鄒 春 圖 學(xué) 號(hào)： 0907019077 學(xué) 院： 科學(xué)技術(shù)學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)老師： 朱凱（講師） 完成時(shí)間： 2020年 11月 23日 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 II 淺談 數(shù)學(xué)模型 的建立 鄒春圖 【摘要】 數(shù)學(xué) 模型是數(shù)學(xué)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用的一種重要的數(shù)學(xué)方法。 【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型方法 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模。它將現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實(shí)際問題，并為解決現(xiàn)實(shí)問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。 第三章，以 2020 年數(shù)學(xué)建模 C 題 為例幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型的建立、求解的過程?？陀^事物一般分為三類現(xiàn)象 :一類是必然現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象，還有一類是模糊現(xiàn)象。 隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型。隨機(jī)數(shù)學(xué)模型反映了偶然性與必然性的統(tǒng)一，從偶然性中發(fā)現(xiàn)必然性，總結(jié)出固有的規(guī)律，給出近似的量的描述。從此，一門研究事物模糊的新興學(xué)科 — 模糊數(shù)學(xué)誕生了。 數(shù)學(xué)模型方法 (mathematical model method)簡(jiǎn)稱 MM方法。一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 模型，就是對(duì)其中某些特征的變化規(guī)律做出最精煉的概括。由于采用數(shù)學(xué)形式化語言， 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 3 對(duì)問題的陳述、推理、計(jì)算，就能夠大大簡(jiǎn)化和加速思維進(jìn)程，揭示出事物的內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ，具有明顯的簡(jiǎn)潔性和精確性。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決實(shí)際問題，研究者必須對(duì)事物系統(tǒng)進(jìn)行具體分析，善于“去粗取精”、“化繁為簡(jiǎn)” ,進(jìn)行一系列抽象，得到一個(gè)既能反映問題本質(zhì)特征，同時(shí)又是理想化、簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)模型。利用模型方法得到數(shù)學(xué)模型，并在數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)推導(dǎo)、演算和分析，將研究對(duì)象做出正確的理論概括，由此得到的理論成果，便于做出科學(xué)預(yù)見，把握超出感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界。 具體說來，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型必須經(jīng)過三個(gè)環(huán)節(jié)： 第一，對(duì)一個(gè)實(shí)際問題系統(tǒng)首先分析主要關(guān)系結(jié)構(gòu)的屬性，即是確定性、隨機(jī)性還是模糊性，從而確定數(shù)學(xué)模型的類 別。對(duì)系統(tǒng)中的主要因素，區(qū)別為常量、變量、已知量和 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 4 未知量，根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué)理論，利用符號(hào)語言將主要關(guān)系表示成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即為所求的數(shù)學(xué)模型 [2]。此外，還要多接觸實(shí)際，深人到一些工作部門，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵問題的本領(lǐng)。建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個(gè)不斷抽象的過程，只有熟練地掌握抽象分析方法才能得心應(yīng)手 [3]。從數(shù)學(xué)模型中求出數(shù)學(xué)解，要求能對(duì)數(shù)學(xué)解做出正確的解釋和評(píng)價(jià)，由此對(duì)實(shí)際問題做出準(zhǔn)確的判斷和預(yù)見。 最后，直觀地表述運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決實(shí)際問題的思路，一般用框圖表示如下 : 數(shù)學(xué)建模的基本思想、方法和步驟 .1 數(shù)學(xué)建模的基本思想 現(xiàn)實(shí)原則 數(shù)學(xué)模型