【正文】 // write the data to ram cf_address_gen_en=0。 wrda=datain_wr。 wrdb=1。 blka=datain_blk。 //disable the b block of the ram1 blkb=1。 end st3 : begin // start cfft to process the ram cf_address_gen_en=1。 wrda=wr_ram。 wrdb=wr_ram。// ram signal blka=blk_cf。 addrb[4:0]=addr_cf2[4:0]。 blka=datain_blk。 blkb=1。 wrda=datain_wr。 end st5 : begin //finish the cfft process to ram1,start to output the result cf_address_gen_en=0。 dinb[35:0]=0。 end st4 : begin // start cfft to process the ram cf_address_gen_en=1。 blkb=blk_cf。 //join the ram to cfft blka=blk_cf。 wrdb=1。 wrda=datain_wr。 end st2 : begin// write the first bank data to ram1 cf_address_gen_en=0。 blkb=1。 blka=datain_blk。 wrdb=1。 wrda=1。 endcase end always(posedge clk) begin case(state) st0 : begin //start state cf_address_gen_en=0。 else state=st4。 if(last_butterfly) state=st4。 end st1: state=st2。 datain_blk=1。 datain_blk=1。 always(posedge clk or negedge rst_n) //input datain counter。 else valid=d_valid。 assign address_b[3:0]=(dataout_valid)?addrb[4:1]:439。 assign dataout_b[13:0]=(dataout_valid)?{dataout_cf2[35],dataout_cf2_t2[12:0]}:1439。 assign dataout_cf1_t2[24:0]=dataout_cf1_t[24:0]slice_number[4:0]。b0。 assign d_im_conj[15:0]=d_im[15:0]。 理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 21 assign fft_finish=finish_butterfly。 wire fft_finish。 wire [3:0] address_w。 reg [31:0] datain。 wire [35:0] dataout_cf1,dataout_cf2。 parameter [4:0] st0=0, st1=1, st2=2, st3=3, st4=4, st5=5, st6=6, st7=7, st8=8,st9=9,st10=10,st11=11,st12=12,st13=13。 reg wrda,wrdb。 assign d_re[15:0]=normal_re[15:0]。 wire d_valid。 output [3:0] address_b。 input startfft。 input [4:0] slice_number。其程序設(shè)計(jì)如下。若執(zhí)行一次蝶形運(yùn)算的時(shí)間為 T，則完成 N 點(diǎn) FFT 計(jì)算，所需的時(shí)間為N/2 log2NT?；?2FFT 模塊設(shè)計(jì)主要由 6 個(gè)部分組成：蝶形運(yùn)算單元、存儲(chǔ)單元、地址生成單元、功能切換單元、塊浮點(diǎn)單元和時(shí)序控制單元 [4]，如圖 所示。為了保持?jǐn)?shù)據(jù)寬度不變，可以將所有 256個(gè)點(diǎn)的數(shù)值均除以 2， 然后寄存器中置入一個(gè)“ 1”，這樣通過(guò)增加一位寄存器，達(dá)到了既增加了數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍，又未增加數(shù)據(jù)寬度的目的。 塊浮點(diǎn)數(shù)記數(shù)方法廣泛用于信號(hào)處理領(lǐng)域，如執(zhí)行 FFT變換，它消耗的硬件資源要比浮點(diǎn)數(shù)少得多。 這些誤差就使得利用 FPGA進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生有限字長(zhǎng)效應(yīng)。模擬信號(hào)必須利用 A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)以后才能利用 FPGA處理。數(shù)的定標(biāo)有 Q表示法和 S表示法兩種表示方法。數(shù)的變形補(bǔ)碼定義為： [x]補(bǔ) =x 當(dāng) 2x≥O [x]補(bǔ) =4+x 當(dāng) 0x≥2 或用同余式表示為： [x]補(bǔ) =4+X (mod 4) 下式也同樣成立： [x]補(bǔ) +[y]補(bǔ) =[x+y]補(bǔ) (mod 4) 為了得到兩數(shù)變形補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和的變形補(bǔ)碼，同樣必須： 兩個(gè)符號(hào)位都看做數(shù)碼一樣參加運(yùn)算； 兩數(shù)進(jìn)行以 4為模的加法，即最高符號(hào)位上產(chǎn)生的進(jìn)位要丟掉。 運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生了溢出是發(fā)生錯(cuò)誤的原因。在運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)大于 1的現(xiàn)象，稱為“溢出”。對(duì)于字長(zhǎng)相同的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)，浮點(diǎn)數(shù)雖然擴(kuò)大了數(shù)的表示范圍，但這是以降低精度為代價(jià)的，也就是數(shù)軸上各點(diǎn)的排列更稀疏了。因此在大型數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的 FFT算法中，較多采用的是圖 法。 圖 形成倒序的樹(shù)狀圖 (N23) 理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 14 表 順序和倒序二進(jìn)制數(shù)對(duì)照表 順序 倒敘 十進(jìn)制數(shù) I 二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù) J 0 000 000 0 1 001 100 4 2 010 010 2 3 011 110 6 4 100 001 1 5 101 101 5 6 110 011 3 7 111 111 7 DITFFT的輸入順序輸出倒序的信號(hào)流圖 DITFFT的信號(hào)流圖的形式不是唯一的，它還有多種表現(xiàn)形式。L=1,2,...,M 下標(biāo) L表示第 L級(jí)運(yùn)算， XI， (J)則表示第 L級(jí)運(yùn)算后數(shù)組元素 X(J)的值。p被稱為旋轉(zhuǎn)因子，其中 p為旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)。這種利用同一存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)蝶形運(yùn)算計(jì)算輸入、輸出數(shù)據(jù)的 方法就稱為原址計(jì)算。 N=2M點(diǎn)的 FFT共需要進(jìn)行進(jìn)行 M級(jí)運(yùn)算，每級(jí)由 N/2個(gè)蝶形運(yùn)算組成。圖 FFT算法與直接計(jì)算 DFT所需乘法次數(shù)的比較曲線。每一級(jí)運(yùn)算都需要 N/2次復(fù)數(shù)乘和 N次復(fù)數(shù) an(每個(gè)蝶形需要兩次復(fù)數(shù)加法 )。將前面兩次分解的過(guò)程綜合起來(lái)，就得到了一個(gè)完整的 8點(diǎn) DITFFT運(yùn)算流圖，如圖 。由這里 N=2M， N/2仍然是偶數(shù)，為了使得計(jì)算理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 9 量能夠得到進(jìn)一步的減少，可以仿效前面的做法對(duì) N/2點(diǎn) DFT再做進(jìn)一步分解。由圖 ，經(jīng)過(guò)一次分解后，計(jì)算一個(gè) N點(diǎn) DFT共需要計(jì)算兩個(gè) N/2點(diǎn)DFT可和 N/2個(gè)蝶形運(yùn)算。因?yàn)檫@個(gè)流圖符號(hào)形狀酷似一只蝴蝶，所以稱其為蝶形運(yùn)算符號(hào)。本課題采用的就是 DITFFT這一算法?；?2FFT 中的基 2 指的是 N=2M，即有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度 N 要到等于 2理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 7 的整數(shù)次冪；同理可得基 4FFT 中的基 4 指的是有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度 N 要到等于 4 的整數(shù)次冪?；谶@一思想，可以將 N點(diǎn) DFT分解為幾個(gè)較短的 DFT，這樣一來(lái)乘法次數(shù)將大大減少，能夠非常明顯地降低 DFT的運(yùn)算量。如此巨大的計(jì)算量對(duì)于實(shí)時(shí)信號(hào)處理來(lái)說(shuō)其運(yùn)算速度是難以達(dá)到的。當(dāng) N1時(shí)， N(N1)≈N2。 理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 6 2 離散福利葉變換的快速算法的基本理論 本章主要介紹了基 2FFT算法和用硬件實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理算法所涉及到的幾個(gè)基本問(wèn)題。 20xx 年劉在爽、盧瑩瑩對(duì) FPGA 實(shí)現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器也進(jìn)行研究，討論了乘累加和基于 CSD（ Canonic signed Digital，標(biāo)準(zhǔn)有符號(hào)數(shù)）編碼的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。 20xx 年韓穎等 采用 Xilinx 公司的 FPGA 設(shè)計(jì)了 FFT 處理器。但也存在以下的缺點(diǎn)： IP 核價(jià)格昂貴（ Altera 公司的 FFT IP 核售價(jià)為 7995 美元）， 且 IP 核源代碼不對(duì)外開(kāi)放，不利于二次開(kāi)發(fā)； IP 核針對(duì)通用的設(shè)計(jì)，在某些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合不一定最優(yōu)因此還難以在我國(guó)基層應(yīng)用領(lǐng)域普及。這些 IP 核中包含了基本的數(shù)字信號(hào)處理模塊，如 FFT、FIR 等。配置數(shù)據(jù)可以存儲(chǔ)在片外的 EPROM 或其他存儲(chǔ)體上，人們可以控制加載過(guò)程，在現(xiàn)場(chǎng)修改器件的邏輯功能，即所謂現(xiàn)場(chǎng)編程。由于 FPGA 器件采用標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)，并且具有體積小、集成度高、功耗低、速度快、可無(wú)限次反復(fù)編程等特點(diǎn)，已成為開(kāi)發(fā)電子產(chǎn)品的首選器件?，F(xiàn)在已廣泛用于計(jì)算機(jī) 硬件、工業(yè)控制、智能儀表、通信設(shè)備和醫(yī)療電子儀器等多個(gè)領(lǐng)域。 可編程邏輯器件 可編程邏輯器件以其獨(dú)特的優(yōu)越性能，一出現(xiàn)就受到大家的青睞。 專用集成電路芯片 ASIC 在集成電路界 ASIC 被認(rèn)為是一種為專門目的而設(shè)計(jì)的集成電路。 針對(duì)一般數(shù)字信號(hào)處理算法的實(shí)現(xiàn)，采用通用可編程硬件處理器技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn) FFT 和FIR 數(shù)字濾波器。 FFT 的國(guó)內(nèi)外發(fā)展研究現(xiàn)狀 針對(duì) FFT 和 FIR 數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)方案主要有三種途徑： DSP 處理器、專用集成電路 ASIC、可編程邏輯器件，其中可編程邏輯器件以 FPGA 為代 表 。 理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 2 近幾年，隨著現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列 FPGA 技術(shù)的迅速發(fā)展，采用并行度更大、速度更快的 FPGA 芯片來(lái)實(shí)現(xiàn) FFT 和 FIR 數(shù)字濾波器己成為必然趨勢(shì)。有限沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器可以保證嚴(yán)格的線性相位。在很多應(yīng)用領(lǐng)域都要求 FFT 處理器具有高速度、高精度、大容量和實(shí)時(shí)處理的性能。由數(shù)字信號(hào)處理的基本理論可知，卷積可以轉(zhuǎn)化為 DFT 來(lái)實(shí)現(xiàn)，實(shí)際上其他許多算法，如相關(guān)、譜分析等也都可以轉(zhuǎn)化 DFT 來(lái)實(shí)現(xiàn)；此外，各種系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中都會(huì)用到 DFT 的計(jì) 算問(wèn)題。Unit design。 本文應(yīng)用 Verilog 語(yǔ)言完成 32 點(diǎn)基 2 復(fù)數(shù)的 FFT 處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)，包括蝶形運(yùn)算單元設(shè)計(jì)、存儲(chǔ)單元設(shè)計(jì)、塊浮點(diǎn)單元設(shè)計(jì)、地址產(chǎn)生單元設(shè)計(jì)、功能切換單元設(shè)計(jì)以及時(shí)序控制單元的設(shè)計(jì)工作。理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 I 基于 ModelSim 的