高一數(shù)學模型的建立-全文預覽
【正文】 x2－ x1)(8x1x2－12) ＝ ( x2－ x1)f ( 10) ＝ ( lg 9 － 1) f(b)0的函數(shù) y＝ f(x)， 通過不斷地把函數(shù) f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二 ， 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點 ， 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 ． ? 4． 用二分法求零點的近似值的步驟： ? 第 1步：確定區(qū)間 [a， b]， 驗證 f(a)f(b)0，那么 ， 函數(shù) y＝ f(x)在區(qū) 間 (a， b)內(nèi)有零點 ，即存在 c∈ (a， b)， 使得 f(c)＝ 0， 這 個 c也就是方程 f(x)＝ 0的根 ． ? 3． 二分法的定義： ? 對 于 在 區(qū) 間 [a ， b] 上 連 續(xù) 不 斷 、 且f(a)f(b)0， 則令 a＝ x1(此時零點x0∈ (x1， b))． ? 第 4步：判斷是否達到精確度 ε：即若 |a－b|ε， 則得到零點近似值 a(或 b)；否則重復第 2步至第 4步 ． ? [例 1] 若方程 2ax2－ x－ 1＝ 0在 (0,1)內(nèi)恰有一解 ， 則 a的取值范圍是 ( ) ? A． a－ 1 B． a1 ? C． － 1a1 D． 0≤a1 ? [解析 ] 令 f(x)＝ 2ax2－ x－ 1， 方程在 (0,1)內(nèi)恰 有一個解 ， 即函數(shù) f(x)在 (0,1)內(nèi)恰有一個零點 ， ? ∵ f(0)＝－ 1＜ 0， 故必有 f(1)＝ 2a－ 2＞ 0，∴ a＞ B. ? [例 2] 函數(shù) f(x)＝ x3－ 3x2－ 4x＋ 12的零點個數(shù)為 ( ) ? A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 ? [解析 ] f(x)＝ x2(x－ 3)－ 4(x－ 3)＝ (x－ 3)(x－ 2)(x＋ 2) ? ∴ f(x)＝ 0有三個零點 3， － 2, D. [ 例 3] 函數(shù) y ＝ lgx －9x的零點所在的大致區(qū)間是 ( ) A ． ( 6,7) B ． ( 7,8) C ． ( 8,9)
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