【正文】 11() tqqtppLLLcuLLL???????)1()1(221221???????????() 57 若令 則 ARMA(p,q)模型 ()平穩(wěn)的充要條件是 ?(z) 的根全部落在單位圓之外 。 則式 （ ） 可以改寫為： tptpttt uuucu ???? ?????? ??? ?2211ttpp cuLLL ???? ?????? )1( 221 ?() 54 若設(shè) ?(L) ? 1 ?1 L ?2 L2 … ?p Lp ， 令 () 則 ?(z) 是一個(gè)關(guān)于 z的 p次多項(xiàng)式 ， AR(p) 模型平穩(wěn)的充要條件是 ?(z) 的根全部落在單位圓之外 。 qtqtttu ?? ????? ?????? ?1152 3. ARMA(p,q)模型 () 顯然此模型是模型 ()與 ()的組合形式 ， 稱為混合模型 ， 常記作 ARMA(p,q)。一般所說的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。橫截面數(shù)據(jù)中的隨機(jī)變量可以非常方便地通過其均值、方差或生成數(shù)據(jù)的概率分布加以描述，但是在時(shí)間序列中這種描述很不清楚。 在現(xiàn)實(shí)中很多問題 ， 如利率波動(dòng) 、 收益率變化及匯率變化等通常是一個(gè)平穩(wěn)序列 ， 或者通過差分等變換可以化成一個(gè)平穩(wěn)序列 。如果存在虛根，根的模應(yīng)該小于 1。 i??????44 對(duì)于簡(jiǎn)單 AR(1)模型 ， 是無條件殘差 的序列相關(guān)系數(shù) 。 43 第二種殘差是估計(jì)的 一期向前預(yù)測(cè)誤差 。 42 含有 AR項(xiàng)模型的估計(jì)輸出 當(dāng)估計(jì)某個(gè)含有 AR項(xiàng)的模型時(shí) ， 在解釋結(jié)果時(shí)一定要小心 。因此，用 AR(1)模型修正后的回歸方程的估計(jì)結(jié)果是有效的。 針對(duì)例 ： 36 需要注意的是 ， 輸入的 ar(1) ar(2) ar(3) 分別代表 3個(gè)滯后項(xiàng)的系數(shù) ， 因此 ， 如果我們認(rèn)為擾動(dòng)項(xiàng)僅僅在滯后 2階和滯后 4階存在自相關(guān) ， 其他滯后項(xiàng)不存在自相關(guān) ， 即 則估計(jì)時(shí)應(yīng)輸入： cs c gdp cs(1) ar(2) ar(4) EViews在消除序列相關(guān)時(shí)給予很大靈活性 ， 可以輸入模型中想包括的各個(gè)自回歸項(xiàng) 。 例如 ， 仍討論一元線性回歸模型 ， 并且擾動(dòng)項(xiàng)序列具有 3階序列相關(guān)的情形 ， 即 p = 3的情形： 33 ttt uxy ??? 10 ??ttttt uuuu ???? ???? ??? 332211() () 按照上面處理 AR(1) 的方法 ， 把擾動(dòng)項(xiàng)的滯后項(xiàng)代入原方程中去 ， 得到如下表達(dá)式： tttttttttxyxyxyxy??????????????????????????????)()()(31033210221101110() 通過一系列的化簡(jiǎn)后 ， 仍然可以得到參數(shù)為非線性 ， 誤差項(xiàng) ?t 為白噪聲序列的回歸方程 。 為了便于理解 ， 先討論一元線性回歸模型 ， 并且具有一階序列相關(guān)的情形 ， 即 p = 1的情形： () () ttt uxy ??? 10 ??ttt uu ?? ?? ? 1把式 （ ） 帶入式 （ ） 中得到 () tttt uxy ???? ???? ? 11031 然而 ， 由式 （ ） 可得 () 再把式 （ ） 代入式 （ ） 中 ， 并整理 () 令 ， 代入式 （ ） 中有 () 如果已知 ? 的具體值 ， 可以直接使用 OLS方法進(jìn)行估計(jì) 。 通常可以用 AR(p) 模型來描述一個(gè)平穩(wěn)序列的自相關(guān)的結(jié)構(gòu) ， 定義如下： () () tktkttt uxxxy ?????? ???? ?22110tptpttt uuuu ???? ????? ??? ?221129 其中： ut 是無條件擾動(dòng)項(xiàng) ， 它是回歸方程 （ ）的擾動(dòng)項(xiàng) ， 參數(shù) ?0， ?1， ?2， ?， ?k 是回歸模型的系數(shù) 。各階滯后的 Q統(tǒng)計(jì)量的 P值都小于 5%，說明在 5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。 但是 ， 由于方程的解釋變量存在被解釋變量的一階滯后項(xiàng) ， 那么 作為判斷回歸方程的殘差是否存在序列相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn) ， 如果殘差序列存在序列相關(guān) ， 那么 ， 顯著性水平 、 擬合優(yōu)度和 F統(tǒng)計(jì)量將不再可信 。 在滯后定義對(duì)話框 ， 輸入要檢驗(yàn)序列的最高階數(shù) 。 T R2統(tǒng)計(jì)量是 LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，是觀測(cè)值個(gè)數(shù) T 乘以回歸方程（ ）的 R2。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由如下輔助回歸計(jì)算。 本例 1階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在 1階序列相關(guān)?；貧w方程所采用的變量都是實(shí)際 GNP和實(shí)際投資；它們是通過將名義變量除以價(jià)格指數(shù)得到的，分別用小寫字母 gnp，inv表示。 如果殘差不存在序列相關(guān) ， 在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零 。 17 反之 ， 如果 ， 在某一滯后階數(shù) p， Q統(tǒng)計(jì)量超過設(shè)定的顯著性水平的臨界值 ， 則拒絕原假設(shè) ， 說明殘差序列存在 p階自相關(guān) 。 16 p階滯后的 Q統(tǒng)計(jì)量的 原假設(shè)是：序列不存在 p階自相關(guān)；備選假設(shè)為：序列存在 p階自相關(guān) 。 ???????????????? ???? ??11111 ,111 ,11,krrrkrkj jkjkkj jkjkkkk???jkkkkjkjk ??? ?? ,1,1, ????14 要得到 ?k,k的更確切的估計(jì) ， 需要進(jìn)行回歸 t = 1, 2, ?, T （ ） 因此，滯后 k階的偏相關(guān)系數(shù)是當(dāng) ut 對(duì) ut1， … ， utk 作回歸時(shí) utk 的系數(shù)。 ? ?? ?? ?????? ????? Tt tTkt kttkuuuuuur121u13 2． 偏自相關(guān)系數(shù) 偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定 ut1， ut2， … ， utk1的條件下 ，ut與 utk之間的條件相關(guān)性 。 12 2 . 相關(guān)圖和 Q 統(tǒng)計(jì)量 1. 自相關(guān)系數(shù) 我們還可以應(yīng)用所估計(jì)回歸方程殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)序列相關(guān) 。 )?1(2?)??(..12221??????????TttTtttuuuWD11 DubinWaston統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列相關(guān)有三個(gè)主要不足： 1． DW統(tǒng)計(jì)量的擾動(dòng)項(xiàng)在原假設(shè)下依賴于數(shù)據(jù)矩陣 X。 ttt uu ?? ?? ? 110 如果序列不相關(guān) ， 2附近 。 167。 虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的 。 因此 ， 檢驗(yàn)參數(shù)顯著性水平的 t統(tǒng)計(jì)量將不再可信 。 5 167。 序列相關(guān)及其檢驗(yàn) 第 3章在對(duì)擾動(dòng)項(xiàng) ut的一系列假設(shè)下 ， 討論了古典線性回歸模型的估計(jì) 、 檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)問題 。進(jìn)一步討論時(shí)間序列的自回歸移動(dòng)平均模型（ ARMA模型），并且討論它們的具體形式、估計(jì)及識(shí)別方法。 通常是運(yùn)用時(shí)間序列的過去值 、 當(dāng)期值及滯后擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)和建立模型 ， 來 “ 解釋 ” 時(shí)間序列的變化規(guī)律 。 這一部分屬于動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇 。本章首先通過討論回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)通常會(huì)存在的序列相關(guān)性問題，介紹如何應(yīng)用時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模方法，修正擾動(dòng)項(xiàng)序列的自相關(guān)性。 4 167。 因此 ， 必須建立相關(guān)的理論 ， 解決擾動(dòng)項(xiàng)不滿足古典回歸假設(shè)所帶來的模型估計(jì)問題 。 TtsuuE stt ,2,1,00)( ?????TtuuE tt ,2,10)( 1 ????7 如果回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān) ， 那么應(yīng)用最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量的方差將被高估或者低估 。 但首先必須排除虛假序列相關(guān) 。 所以在這種情況下 ， 要把顯著的變量引入到解釋變量中 。 對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng) ut建立一階自回歸方程： () D_W統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的 原假設(shè)： ? = 0， 備選假設(shè)是 ? ? 0。 正序列相關(guān)最為普遍 ， 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) ， 對(duì)于有大于 50個(gè)觀測(cè)值和較少解釋變量的方程 ， ， 說明殘差序列存在強(qiáng)的正一階序列相關(guān) 。 其他兩種檢驗(yàn)序列相關(guān)方法： Q統(tǒng)計(jì)量和 BreushGodfrey LM檢驗(yàn)克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場(chǎng)合。 它告訴我們?cè)谛蛄?ut的鄰近數(shù)據(jù)之間存在多大程度的相關(guān)性 。 （ ） 這是偏相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì) 。 Q統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為： ? ??? ???pjjLB jTrTTQ122 () 其中： rj是殘差序列的 j 階自相關(guān)系數(shù)， T是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)， p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。 如果 ， 各階 Q統(tǒng)計(jì)量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值 ， 則接受原假設(shè) ， 即不存在序列相關(guān) ， 并且此時(shí) ， 各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于 0。 EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)于高階序列相關(guān)的 LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量 。美國(guó)的 GNP和國(guó)內(nèi)私人總投資 INV是單位為 10億美元的名義值，價(jià)格指數(shù) P為 GNP的平減指數(shù) （ 1972=100）， 利息率 R為半年期商業(yè)票據(jù)利息。如果自相關(guān)值在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為 5%的情形下與零沒有顯著區(qū)別。 LM檢驗(yàn)原假設(shè)為：直到 p階滯后不存在序列相關(guān)，p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在 p階自相關(guān)。 F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)式（ ）所有滯后殘差聯(lián)合顯著性的一種檢驗(yàn)。 在 EView軟件中的操作方法： 選擇 View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地對(duì)高階的 ， 含有 ARMA誤差項(xiàng)的情況執(zhí)行BreushGodfrey LM。 例 (續(xù) ) 序列相關(guān) LM檢驗(yàn) 25 例 : 含滯后因變量的回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)序列相關(guān)的檢驗(yàn) 考慮美國(guó)消費(fèi) CS 和 GDP及前期消費(fèi)之間的關(guān)系 ， 數(shù)據(jù)期間： 1947年第 1季度～ 1995年第 1季度