【正文】 1)建立家庭人均消費(fèi)支出對(duì)人均可支配收入的一元線性回歸模型 。 置信區(qū)間與樣本容量 n 有關(guān)， n 越大置信區(qū)間越小?；?)( ????tp52 0: 11 ??H0: 10 ??H)210(~)(??221 ?????tXXnXtii??138481043008???t7 9 0 )8(0 ??? tt ，故接受原假設(shè)。分別稱為下置信限、上、 ???? ?? ii ??45 )?(?)2(? 222 ?? ? ESnt ??)?(?? 222 ?? ? ESZ? )1,0(~)?(??222 NESZ ???? ??的置信區(qū)間為參數(shù) 2?)2(~)?(??222 ??? ntESt???，由分布表確定臨界值，查對(duì)給定的置信概率 21 ?? tt ????? ??????? 1}22{ 22 ）（）（ nttntP?????? ???????? 1}2)?(??2{ 22222 ）（）（ ntESntP)(?2 222 大樣本的置信區(qū)間）未知），（未知（即、 ??? SE）未知）（未知，即、總體服從正態(tài)分布（ 22 ?3 ?? SE46 ** 參數(shù) 的區(qū)間估計(jì)（推導(dǎo)過(guò)程同上） 1?2?1?)?(? 121 ?? ? SEz?的置信區(qū)間的置信度為已知），參數(shù)、總體服從正態(tài)分布（ ??? ?11 12 未知（大樣本）時(shí)， 的置信度為 的置信區(qū)間 ??1)?(?? 121 ?? ? ESZ?)?(?)2(? 121 ?? ? ESnt ??未知）、總體服從正態(tài)分布（ 23 ?47 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) （一） 關(guān)于 的假設(shè) 2? 未知，檢驗(yàn)的步驟如下： 2? 1）提出原（零）假設(shè)和備擇假設(shè) 0: 20 ??H 0: 21 ??H 2）若 成立，則 0H )2(~)?(??22 ?? ntESt??? 2?t? 3）對(duì)給定的 ，查 t 分布表確定臨界值 4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算 t 5）若 接受 ，認(rèn)為 X 對(duì) Y沒(méi)有顯著影響； 2?tt ? 0H0H反之，拒絕 ，認(rèn)為 X對(duì) Y有顯著影響。 2?? 1??38 最佳線性無(wú)偏估計(jì)量：具有線性性 、 無(wú)偏性和最小方差性的 OLS估計(jì)量 。 將資料繪成散布（點(diǎn)）圖，每個(gè)隨機(jī)樣本的 10對(duì)觀察值的點(diǎn)都呈現(xiàn)明顯的線形趨勢(shì)，擬合兩條（樣本回歸）直線 ： SRF（ 1） SRF（ 2） 17 總體回歸函數(shù) 樣本 1回歸函數(shù) 樣本 2回歸函數(shù) 18 iii eXY ??? 21 ?? ??iiiii eXeYY ????? 21 ??? ??iii eYY ?? ?ie （二） 樣本剩余項(xiàng)（殘差） ： 因變量與樣本條件均值的離差（偏差），記為 即 回歸分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)（ SRF）去估計(jì)總體回歸函 數(shù)（ PRF） 即用 ii XY 21 ??? ?? ??去估計(jì) ii XXYE 21)( ?? ??iii XY ??? ??? 2119 第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型的最小二乘法 一 、 古典 （ 基本 ） 假定 簡(jiǎn)單線性回歸模型： iii uXY ??? 21 ?? 1） 重復(fù)抽樣中 ， 解釋變量 是一組固定的值或雖然是隨機(jī)的 ，但與干擾項(xiàng) 獨(dú)立； iXiu （ 二 ） 對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) （ 或分布 ） 的假定 iu iY(一 ) 對(duì)變量和模型的假定 2） 無(wú)測(cè)量誤差； iX 3） 模型設(shè)定正確 （ 不存在設(shè)定誤差 ） 20 假定 1：干擾項(xiàng)的均值為零，即 0)|( ?ii XuE iii XXYE 21)|( ?? ??21 假定 2： 同方差性或的方差相等 ,即 2)|( ??ii XuV a r 2)|( ??ii XYV a r22 ),0(~ 2?Nu i假定 3： 無(wú)自相關(guān)假定，即 0?），（ ji uuC o v 0),( ?ji YYC o v假定 4： 擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) 0),( ?ii XuC o v假定 5： 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布 ），（ 221~ ??? ii XNY ?23 二 、 普通最小二乘法 （ OLS） ),(,),(),( 2211 nn YXYXYX ???最小二乘法的數(shù)學(xué)原理 ： 將觀察值 在直角坐標(biāo)系中繪制出來(lái) iii uXY ??? 21 ??iXY 21??? ?? ??ii e???24 22 )?( iii YYeQ ????? 最小二乘法的基本思想（ 原則） ： 尋找 實(shí)際值與擬合值的離差平方和 為 最小 的回歸直線 。 * Y對(duì) X的回歸直線： 回歸函數(shù)形式為 直線 * Y對(duì) X的回歸曲線： 回歸函數(shù)形式為 曲線 * 總體回歸函數(shù)（ PRF）： 總體因變量 Y的條件期望表示為解釋變量 X的某種函數(shù) * 特別：總體回歸函數(shù)為線性函數(shù) ，即 注意：總體回歸函數(shù)的設(shè)定（通過(guò)定性分析、散點(diǎn)（布）圖） 回歸系數(shù)）—是未知參數(shù)（、其中： 221 ???13 （三）“線性”一詞的含義（有兩種解釋） 模型就 變量 而言是線性的 ,例如 ii XXYE 21)( ?? ??ii XXYE 21)( ?? ?? 模型就 參數(shù) 而言是線性的 ,例如 221)( ii XXYE ?? ??XXYE i1)(21 ?? ?? 注 ：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，從回歸理論的發(fā)展、參數(shù)的估計(jì)方法來(lái)說(shuō)，主要考慮的是模型就 參數(shù) 而言是線性的情形。 例：個(gè)人可支配收入和個(gè)人消費(fèi)支出 即 X Y平均變動(dòng)軌跡（該函數(shù)稱為回歸函數(shù)） 10 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系 ： 都是研究相關(guān)關(guān)系的方法。 r ? 樣本相關(guān)系數(shù) 是總體相關(guān)系數(shù) 的估計(jì)量，隨著取樣的不同，兩者之間有誤差，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)。掌握 : 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的實(shí)質(zhì)和聯(lián)系； 線性回歸的基本假定及其意義； 普通最小二乘估計(jì)及其性質(zhì)； 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)； 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)； 擬合優(yōu)度的意義和作用； 對(duì)因變量個(gè)別值和平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)； 3 01020300 5 10 15YX散點(diǎn)圖 第一節(jié) 回歸分析與回歸方程 一、回歸與相關(guān) （一）經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系 相互關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 ： 統(tǒng)計(jì) （相關(guān)） 關(guān)系 : 相關(guān)關(guān)系的類型 1） 從相關(guān)關(guān)系涉及的變量數(shù)量： 簡(jiǎn)單（一元）相關(guān)； 多重（復(fù)）相關(guān) 2）從變量相關(guān)的表現(xiàn)形式： 線性相關(guān) ； 非線性相關(guān) 3）從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向：正相關(guān)； 負(fù)相關(guān) (變量間變化彼此沒(méi)有聯(lián)系時(shí)，稱為不（零）相關(guān) ) 4 （二）相關(guān)系數(shù) （復(fù)習(xí)） 變量 X、 Y的 總體相關(guān)系數(shù) 變量 X、 Y的 樣本相關(guān)系數(shù) 注意 ： 變量 X、 Y都是隨機(jī)變量，且相互對(duì)稱，所以 相關(guān)系數(shù)只反映兩變量間線性相關(guān)的程度，不能說(shuō)明其非線性相關(guān)關(guān)系 相關(guān)系數(shù)雖能度量變量的線性相關(guān)程度，但不能確定變量之間的因果關(guān)系，也不能說(shuō)明它具體接近哪一條直線。 回歸分析就是要根據(jù) X和 Y的觀測(cè)數(shù)據(jù)，確定其變動(dòng)的具體統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 * 主要是為刻畫(huà)變量間的相關(guān)程度； * 不考慮變量之間的因果關(guān)系，不區(qū)分解釋變量和因變量，兩變量對(duì)稱 . 11 二、總體回歸函數(shù)（ PRF） （一）一個(gè)人為的 例子 （ P17）： N=100戶家庭分為 10組 分析 ：每一收入組的家庭消費(fèi)支出 ?對(duì)給定的 ， 所有可能出現(xiàn)的 Y值服從一定的分布， 稱為 X給定時(shí) Y的 條件分布 iX?X取某定值時(shí)， Y取各種值的概率，稱為 Y的 條件概率 ，記為 )( iXYP 例如 ： X=60， Y取 4個(gè) 值中任一個(gè)值的條件概率各為 41)60( ??iXYP X=90， Y取 6個(gè) 值中任一個(gè)值的條件概率各為 61)90( ??iXYP? 稱為 Y的 條件均值（條件期望） 554158415741544151)60( ??????????iXYE例如 結(jié)果列于表 （ P18） ）（ iii XYPYXYE ???)(12 )()( ii XfXYE ?ii XXYE 21)( ?? ??（二）總體回歸函數(shù)的概念 “條件期望（均值） ” 的 運(yùn)動(dòng)軌跡 稱為 回歸函數(shù) 。 仍以家庭可支配收入與消費(fèi)支出的關(guān)系為例，從總體中各抽取10戶觀測(cè)，兩隨機(jī)樣本的結(jié)果為 （ P21 表 、表 ） 。 如果通過(guò)調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)：（百元） 1 8 64 2 12 11 144 132 3 20 13 400 260 4 30 22 900 660 5 40 21 1600 840 6 50 27 2500 1350 7 70 38 4900 2660 8 90 39 8100 3510 9 100 55 10000 6050 10 120 66 14400 7920 合計(jì) 540 43008 2X XYX Y28 2 ??? ????8 0 21 ??? XY ??XY 4 8 4 0 ??222 )(?iiiiiiXXnYXYXn?????????例： P25 29 三、 OLS回歸直線的性質(zhì) (數(shù)值性質(zhì) ) ),( YXiYY ??0ie ?? 或 e=0（一） 回歸直線通過(guò)樣本均值點(diǎn) XY 21 ?? ?? ?? 12? ?YX????（二）估計(jì)值的均值等于實(shí)際觀測(cè)值的均值 nXnY ii )??(? 21 ?? ????nXXY i ]?)?[( 22 ?? ????nXXY i )]??([( 22 ?? ???? YnXXY i ????? )(?2?（三）剩余項(xiàng)（殘差）的和為零或均值為零 iii YYe ???0)??(2? )( 2112?????????iii XYe ???（ P24） 0)??()?( 21 ????????? iiiii XYYYe ??0???nee i30 （四）預(yù)測(cè)（估計(jì)）值與剩余項(xiàng)不相關(guān)，即 （五）解釋變量與剩余項(xiàng)不相關(guān)，即 0),( ?ii eXC O V0),?( ?ii eYC O V由協(xié)方差的定義有 ），（ ii eYC O V ? ? ?? ?)()?(? iiii eEeYEYE ???])?[( ii eYYE ?? ]?[ ii eyE? 0? ???ney ii0? ?? ii ey（ 證明見(jiàn)教材 P27） ）， ii eXC O V ( ? ?? ?)()( iiii eEeXEXE ???))((1 XXeen ii ???? ii Xen ?? 1 0)??(1 21 ????? iii XXYn ??由正規(guī)方程組第二個(gè)方程得： 0)??(2? )( 2122?????????iiii XXYe ???31 ③ 殘差和為零 ⑤ 自變量與殘差不相關(guān)