【正文】 ,1] 的最大值為 (1)fe? ， 最小值為 (0) 1f ? . 從而對任意 1x ， 2x [0,1]? ，有 12( ) ( ) 1 2f x f x e? ? ? ?. ……… 10 分 而當(dāng) [0, ]2???時(shí)， cos ,sin??? [0,1] . 從而 (c o s ) (sin ) 2ff???? ……… 12 分 13.（ 20xx 陜西卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 3( ) 3 1, 0f x x a x a? ? ? ? ??? 求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； ???? 若 ()fx在 1x?? 處取得極值，直線 y=my 與 ()y f x? 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m的取值范圍。( ) 0fx? 解得 xa?? 或 xa? ； 由 39。 2( ) 3 1 , ( ) 3 3 ,f x x x f x x? ? ? ? ? 由 39。 14.（ 20xx 四川卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 2 2f x x bx c x? ? ? ?的圖 象在與 x 軸交點(diǎn)處的切線方程是 5 10yx??。 由（ 1）中 ()fx的單調(diào)性可知， ()fx在 1x?? 處取得極大值 ( 1) 1f ??， 在 1x? 處取得極小值 (1) 3f ?? 。 27 （ 2）因?yàn)?()fx在 1x?? 處取得極大值， 所以 39。 2 2( ) 3 3 3 ( ) ,f x x a x a? ? ? ? 當(dāng) 0a? 時(shí)，對 xR? ，有 39。( ) ( 2) ( 2) ( 1 )xxf x e x x e x x? ? ? ? ? ? ? ?. 故當(dāng) ( , 2) (1, )x ? ?? ? ? ??時(shí)， 39。 當(dāng) 2xx? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx在區(qū)間 2( , )x ?? 內(nèi)為增函數(shù) . 所以 ()fx在 1xx? 處取極 大值，在 2xx? 處取極小值 . 因此，當(dāng)且僅當(dāng) 12c? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 2xx? 處存在唯一極小值，所以 2 2tx??. 于是 ()gt 的定義域?yàn)?(2, )?? .由 2( ) 3 12 0f t t t c? ? ? ? ?得 23 12c t t?? ? . 于是 3 2 3 2( ) ( ) 6 2 6 , ( 2 , )g t f t t t c t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 當(dāng) 2t? 時(shí)， 2( ) 6 12 6 ( 2 ) 0 ,g t t t t t? ? ? ? ? ? ?所以函數(shù) ()gt 在區(qū)間 (2, )?? 內(nèi)是減函數(shù)，故 ()gt 的值域?yàn)?( ,8).?? 21世紀(jì)教育網(wǎng) 12.（ 20xx 遼寧卷文） （本小題滿分 12 分） 設(shè) 2( ) ( 1)xf x e ax x? ? ?，且曲線 y＝ f（ x）在 x＝ 1 處的切線與 x 軸平行。 函數(shù) )(xf 在 mx ??1 處取得極大值 )1( mf ? ，且 )1( mf ? =3132 23 ?? mm 函數(shù) )(xf 在 mx ??1 處取得極小值 )1( mf ? ，且 )1( mf ? =3132 23 ??? mm （ 3）解：由題設(shè)， ))((31)131()( 2122 xxxxxmxxxxf ????????? 所以方程 131 22 ???? mxx=0 由兩個(gè)相異的實(shí)根 21,xx ，故 321 ??xx ，且0)1(341 2 ????? m ，解得 21)(21 ??? mm ，舍 因?yàn)?123,32, 221221 ?????? xxxxxx 故所以 若 0)1)(1(31)1(,1 2121 ??????? xxfxx 則，而 0)( 1 ?xf ，不合題意 若 ,1 21 xx ?? 則對任意的 ],[ 21 xxx? 有 ,0,0 21 ???? xxxx 則 0))((31)( 21 ?????? xxxxxxf又 0)( 1 ?xf ，所以函數(shù) )(xf 在 ],[ 21 xxx? 的最小值為 0，于是對任意的 ],[ 21 xxx? ， )1()( fxf ? 恒成立的充要條件是 031)1( 2 ??? mf,解得 3333 ??? m 21世紀(jì)教育網(wǎng) 綜上， m 的取值范圍是 )33,21( 24 10.（ 20xx 四川卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 2 2f x x bx c x? ? ? ?的圖象在與 x 軸交點(diǎn)處的切線方程是 5 10yx??。 ????? mxxxf ，令 0)(39。若對任意的],[ 21 xxx? ， )1()( fxf ? 恒成立，求 m 的取值范圍。( ) 0fx? 。( ) 0fx? 。第二問就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù) ()fx在 21,e????上的值域。 （ II）由（ I）知，當(dāng) 0?x 時(shí)， )(xf 在 ax 2? 或 0?x 處取得最小值。 當(dāng) 01a??時(shí) , 12ab ??? 【命題立意】 :本題為三次函數(shù) ,利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值 ,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù) ,則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定 ,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立 ,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值 .運(yùn)用函數(shù)與方程的思想 ,化歸思想和分類討論的思想解答問題 . 【這題不知道哪里來的】 321( ) (1 ) 4 2 43f x x a x a x a? ? ? ? ?，其中常數(shù) a1 (Ⅰ )討論 f(x)的單調(diào)性 。( ) 0gx? , 1()22axgx x? ? ?單調(diào)增函數(shù) 。( ) ( )( )f x a x x x x? ? ? 當(dāng) 0?a 時(shí) , x (∞ ,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞ ) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以 )(xf 在 x 1, x2 處分別取得極大值和極小值 . 當(dāng) 0?a 時(shí) , x (∞ ,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞ ) f’(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 所以 )(xf 在 x 1, x2 處分別取得極大值和極小值 . 綜上 ,當(dāng) ba, 滿足 2ba? 時(shí) , )(xf 取得極值 . (2)要使 )(xf 在區(qū)間 (0,1] 上單調(diào)遞增 ,需使 239。 當(dāng) 62( , )22a ? ? ?時(shí)，解集為 223 2 3 2( , ] [ , )33a a a aa ? ? ? ?? ? ?。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增， 當(dāng) ? ?,x a a?? 時(shí)， ? ?39。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf? ? ??? ???? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ?? （Ⅱ） ∵ ? ? ? ?? ?39。 其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號） 【答案】 ①③④ 【解析】 ①：令 1???? ，則 )()()( bfafbaf ??? 故 ①是真命題 同理， ④：令 0, ?? ?? k ，則 )()( akfkaf ? 故 ④是真命題 15 ③：∵ aaf ??)( ，則有 bbf ??)( )()()()()()( bfafbababaf ???????? ???????????? 是線性變換，故③是真命題 ② ：由 eaaf ??)( ，則有 ebbf ??)( ebfafeebeaebabaf ?????????????? )()()()()()( ???????? ∵ e 是單位向量， e ≠ 0，故 ② 是假命題 11.（ 20xx 寧夏海南卷文） 曲線 21xy xe x? ? ? 在點(diǎn)（ 0,1）處的切線方程為 。由 ( ) ( )f m f n? 得： mn 8.（ 20xx 江蘇卷 文 ）已知集合 ? ?2l o g 2 , ( , )A x x B a? ? ? ? ?，若 AB? 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( , )c?? ，其中 c = . 由 2log 2x? 得 04x??， (0,4]A? ；由 AB? 知 4a? ，所以 c? 4。 13 解法 2 （分離變量法）上述也可等價(jià)于方程 120axx??在 ? ?0,?? 內(nèi)有解，顯然可得? ?21 ,02a x? ? ? ?? 3.（ 20xx 上海卷文） 函數(shù) f(x)=x3+1 的反函數(shù) f1(x)=_____________. 【答案】 3 1x? 【解析】由 y＝ x3+1，得 x＝ 3 1?y ，將 y 改成 x， x 改成 y 可得答案。 二、填空題 1.（ 20xx 遼寧卷文） 若函數(shù) 2()1xafx x ?? ?在 1x? 處取極值，則 a? 【解析】 f’ (x)＝ 222 ( 1) ( )( 1)x x x ax? ? ?? f’ (1)＝ 34a?＝ 0 ? a＝ 3 【答案】 3 2.（不知道哪里的） 若曲線 ? ? 2f x ax Inx??存在垂直于 y 軸的切線，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 解析 解析：由題意該函數(shù)的定義域 0x? ，由 ? ? 12f x axx? ??。 32.（ 20xx 湖北卷文） 函數(shù) )21,(21 21 ?????? xRxxxy 且的反函數(shù)是 A. )21,(21 21 ????? xRxxxy 且 B. )21,(21 21 ?????? xRxxxy 且 C. )1,()1(2 1 ????? xRxxxy 且 D. )1,()1(2 1 ?????? xRxxxy 且 【答案】 D 【解析】可反解得 111()2 ( 1 ) 2 ( 1 )yxx f x???? ??故且可得原函數(shù)中 y∈ R、 y≠ 1 所以 11 1 1()2(1 )xfx x? ?? 且 x∈ R、 x≠ 1 選 D 33.（ 20xx 福建卷文） 定義在 R 上的偶函數(shù) ??fx的部分圖像如右圖所示，則在 ? ?2,0? 上，下列函數(shù)中與 ??fx的單調(diào)性不同的是 A． 2 1yx?? B. | | 1yx?? C. 32 1, 01, 0xxy xx???? ? ??? D． ,0xxe x oy ex?? ??????? 解析 解析 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在 ? ?2,0? 上單調(diào)遞減，注意到要與 ??fx的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在 ? ?2,0? 上應(yīng)單調(diào)遞增。然后結(jié)合已知條件排除 C,得到 A 19.（ 20xx 四川卷文） 函數(shù) )(2 1 Rxy x ?? ? 的反函數(shù)是 A. )0(lo g1 2 ??? xxy B. )1)(1(lo g 2 ??? xxy C. )0(lo g1 2 ???? xxy D. )1)(1(lo g 2 ???? xxy 【答案】 C 【解析】 由 yxyxy x 221 l o g1l o g12 ???????? ? ，又因原函數(shù)的值域是 0?y ， ∴其反函數(shù)是 )0(lo g1 2 ???? xxy 20.（ 20xx 四川卷文） 已知函數(shù) )(xf 是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù) x 都有 )()1()1( xfxxxf ??? ，則 )25(f的值是 7 A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 【答案】 A 【解析】 若 x ≠ 0，則有 )(1)1( xfx xxf ???，取21??x，則有： )21()21()21(21211)121()21( fffff ???????????? （ ∵ )(xf 是偶函數(shù)，則)21()21( ff ?? ） 由此得 0)21( ?f 于是，0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25( ??????????? fffffff 21.（ 20xx 湖南卷文） 2log 2 的值為【 D 】 A． 2? B． 2 C． 12?